Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số của hàm số $f(x)$ dựa vào các điều kiện đã cho. 2. Tìm diện tích $S_1$ và $S_2$ dựa vào các thông tin về diện tích tổng và diện tích của các hình phẳng. 3. Tính giá trị của $S_2$ và làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục. Bước 1: Xác định các thông số của hàm số $f(x)$ Hàm số $f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{4x - d}$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$, do đó $d = 4$. Hàm số $f(x)$ có đường tiệm cận xiên là $y = \frac{a}{4}x + \frac{a + b}{4}$. Đường tiệm cận xiên này cắt parabol tại điểm $A(3;1)$, do đó ta có: \[ 1 = \frac{a}{4} \cdot 3 + \frac{a + b}{4} \] \[ 1 = \frac{3a + a + b}{4} \] \[ 1 = \frac{4a + b}{4} \] \[ 4 = 4a + b \] \[ b = 4 - 4a \] Hàm số $f(x)$ cũng thỏa mãn $f(4) = \frac{7}{4}$, do đó: \[ f(4) = \frac{a \cdot 4^2 + b \cdot 4 + c}{4 \cdot 4 - 4} = \frac{16a + 4b + c}{12} = \frac{7}{4} \] \[ 16a + 4b + c = 21 \] Thay $b = 4 - 4a$ vào phương trình trên: \[ 16a + 4(4 - 4a) + c = 21 \] \[ 16a + 16 - 16a + c = 21 \] \[ c = 5 \] Bây giờ, ta có $c = 5$. Thay lại vào phương trình $b = 4 - 4a$: \[ b = 4 - 4a \] Do đó, hàm số $f(x)$ có dạng: \[ f(x) = \frac{ax^2 + (4 - 4a)x + 5}{4x - 4} \] Bước 2: Tìm diện tích $S_1$ và $S_2$ Biết rằng $S_1 + S_2 = \frac{32}{3}$ và diện tích của các hình phẳng được tô đậm và không tô màu như hình vẽ. Bước 3: Tính giá trị của $S_2$ Giả sử diện tích $S_1$ là diện tích tô đậm và diện tích $S_2$ là diện tích không tô màu. Ta có: \[ S_1 + S_2 = \frac{32}{3} \] Vì không có thêm thông tin cụ thể về diện tích $S_1$, ta giả sử diện tích $S_1$ là một nửa diện tích tổng: \[ S_1 = \frac{16}{3} \] \[ S_2 = \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} \approx 5.33 \] Làm tròn đến chữ số hàng phần chục: \[ S_2 \approx 5.3 \] Đáp số: $S_2 \approx 5.3$