Bài 1. (1,0 điểm) Biểu đồ tranh ở hình bên thống kê số gạo bán của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2020. Tháng 10 Tháng 11 Tháng 12 50 kg 25 kg a) Lập bảng thống kê số gạo bán được của m...

Bài 1. a) Lập bảng thống kê số gạo bán được của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2020: | Năm | Tháng 10 | Tháng 11 | Tháng 12 | |-----|----------|----------|----------| | Số gạo bán được (kg) | 50 | 25 | 75 | b) Để hoàn thiện biểu đồ cột, ta sẽ vẽ các cột tương ứng với số lượng gạo bán được trong mỗi tháng. Cụ thể: - Tháng 10: 50 kg - Tháng 11: 25 kg - Tháng 12: 75 kg Biểu đồ cột sẽ có các cột cao thấp khác nhau tương ứng với số lượng gạo bán được trong mỗi tháng. Để vẽ biểu đồ cột, ta thực hiện các bước sau: 1. Vẽ trục hoành (cung) và trục tung (dài). 2. Trên trục hoành, đánh dấu các tháng: Tháng 10, Tháng 11, Tháng 12. 3. Trên trục tung, đánh dấu các giá trị từ 0 đến 75 (với khoảng cách đều nhau). 4. Vẽ các cột thẳng đứng lên trên trục hoành tại các điểm đánh dấu tháng, với chiều cao tương ứng với số lượng gạo bán được trong tháng đó. Kết quả biểu đồ cột sẽ như sau: 75 | 70 | 65 | 60 | 55 | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | 25 | 20 | 15 | 10 | 5 | 0 |------------ Tháng 10 Tháng 11 Tháng 12 Như vậy, biểu đồ cột đã được hoàn thiện để biểu diễn số lượng gạo bán được trong ba tháng cuối năm 2020. Bài 2. Gọi số lớn là \( x \) và số bé là \( y \). Ta có hai điều kiện sau: 1. Hiệu hai số là 12: \[ x - y = 12 \] 2. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị: \[ \frac{y}{7} - \frac{x}{5} = 4 \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này từng bước. Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ x = y + 12 \] Thay \( x = y + 12 \) vào phương trình thứ hai: \[ \frac{y}{7} - \frac{y + 12}{5} = 4 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{5y - 7(y + 12)}{35} = 4 \] \[ \frac{5y - 7y - 84}{35} = 4 \] \[ \frac{-2y - 84}{35} = 4 \] Nhân cả hai vế với 35: \[ -2y - 84 = 140 \] Di chuyển 84 sang vế phải: \[ -2y = 140 + 84 \] \[ -2y = 224 \] Chia cả hai vế cho -2: \[ y = -112 \] Vậy số bé là \( y = -112 \). Thay \( y = -112 \) vào phương trình \( x = y + 12 \): \[ x = -112 + 12 \] \[ x = -100 \] Vậy hai số đó là \( -100 \) và \( -112 \). Đáp số: Số lớn là \( -100 \), số bé là \( -112 \). Bài 3. a) Số phần tử của tập hợp gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là 10 (vì có 10 học sinh). Bài 4. 1. Đầu tiên, ta cần biết tổng thời gian bạn Hải đi xe đạp là 30 phút, tức là $\frac{1}{2}$ giờ. Ta gọi khoảng cách từ điểm đến đỉnh dốc là $d_1$ (km) và khoảng cách từ đỉnh dốc đến trường là $d_2$ (km). Vì đường là phân giác của góc, nên ta có tỉ lệ giữa khoảng cách lên dốc và xuống dốc là như nhau. Do đó, ta có: \[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] Tổng khoảng cách là: \[ d_1 + d_2 = d \] Theo tỉ lệ, ta có: \[ d_1 = \frac{2}{7}d \] \[ d_2 = \frac{5}{7}d \] Thời gian đi lên dốc là: \[ t_1 = \frac{d_1}{4} = \frac{\frac{2}{7}d}{4} = \frac{2d}{28} = \frac{d}{14} \text{ (giờ)} \] Thời gian đi xuống dốc là: \[ t_2 = \frac{d_2}{10} = \frac{\frac{5}{7}d}{10} = \frac{5d}{70} = \frac{d}{14} \text{ (giờ)} \] Tổng thời gian là: \[ t_1 + t_2 = \frac{d}{14} + \frac{d}{14} = \frac{2d}{14} = \frac{d}{7} \] Biết tổng thời gian là $\frac{1}{2}$ giờ, ta có: \[ \frac{d}{7} = \frac{1}{2} \] \[ d = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ (km)} \] Khi đó: \[ d_1 = \frac{2}{7} \times 3.5 = 1 \text{ (km)} \] \[ d_2 = \frac{5}{7} \times 3.5 = 2.5 \text{ (km)} \] Thời gian đi lên dốc là: \[ t_1 = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ (giờ)} = 15 \text{ (phút)} \] Thời gian đi xuống dốc là: \[ t_2 = \frac{2.5}{10} = 0.25 \text{ (giờ)} = 15 \text{ (phút)} \] Tổng thời gian là: \[ 15 + 15 = 30 \text{ (phút)} \] Bạn Hải đến trường lúc: \[ 6 \text{ giờ} + 30 \text{ phút} = 6:30 \text{ giờ} \] Đáp số: 6:30 giờ 2. a) Chứng minh: đồng dạng với . Ta có: - $\angle AHB = \angle CHA$ (góc chung) - $\angle HAB = \angle HCA$ (góc so le trong) Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có: \[ \triangle AHB \sim \triangle CHA \] b) Chứng minh: đồng dạng với . Ta có: - $\angle BHC = \angle AHB$ (góc chung) - $\angle HBC = \angle HAC$ (góc so le trong) Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có: \[ \triangle BHC \sim \triangle AHB \] c) Chứng minh: và. Từ phần a) và b), ta đã chứng minh: \[ \triangle AHB \sim \triangle CHA \] \[ \triangle BHC \sim \triangle AHB \] Do đó, ta có: \[ \triangle AHB \sim \triangle CHA \sim \triangle BHC \] Đáp số: a) $\triangle AHB \sim \triangle CHA$, b) $\triangle BHC \sim \triangle AHB$, c) $\triangle AHB \sim \triangle CHA \sim \triangle BHC$.