Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Nnbzhsbshsb

a) Chứng minh tứ giác $BCDE$ nội tiếp:

Vì $BD, CE$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $\angle BDA = \angle CEA = 90^\circ$.

Do đó, tứ giác $BCDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$.

b) Chứng minh tam giác $BHG$ cân tại B:

Tứ giác $BCDE$ nội tiếp nên $\angle BDE = \angle BCE$ (cùng chắn cung BE).

Mà $\angle BCE = \angle GCE$ (CE cắt (O) tại G), nên $\angle BDE = \angle GCE$.

Vì $BD, CE$ là đường cao nên $\angle BDA = \angle CEA = 90^\circ$, suy ra tứ giác $ADHE$ nội tiếp, do đó $\angle ADE = \angle AHE$.

Mặt khác, $\angle AHE = \angle BHG$ (đối đỉnh), nên $\angle ADE = \angle BHG$.

Vậy $\angle GCE = \angle BHG$.

Mà $\angle GCE = \angle GBC$ (cùng chắn cung GC), nên $\angle BHG = \angle GBC$.

Hay $\angle BHG = \angle HBC$. Suy ra tam giác BHG cân tại B.

c) Chứng minh $CD.CP = CM.CG$ và MB $\perp$ MP:

Ta có M là trung điểm $CH, N$ là trung điểm CG.

Do đó MN là đường trung bình của tam giác CHG.

Suy ra $MN \parallel HG$ và $MN = \frac{1}{2}HG$.

Vì tam giác BHG cân tại B nên BH = BG.

Do đó H, G đối xứng nhau qua trung trực của BG.

Mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên O nằm trên trung trực của BC.

Suy ra OH = OG.

Vì M, N là trung điểm của CH, CG nên OM, ON lần lượt là trung tuyến của tam giác OHC và OGC.

Mà OH = OG nên OM $\perp$ CH và ON $\perp$ CG.

Suy ra OM $\perp$ CM và ON $\perp$ CN.

Do đó, tứ giác CMON nội tiếp.

Suy ra $\angle CMN = \angle CON$.

Mà $\angle CMN = \angle CHG$ (MN // HG), nên $\angle CON = \angle CHG$.

Mặt khác, tứ giác ADHE nội tiếp nên $\angle ADE = \angle AHE$, mà $\angle AHE = \angle BHG$ (đối đỉnh).

Suy ra $\angle ADE = \angle BHG$.

Do đó, $\angle CHG = \angle CDB = \angle CAB$.

Suy ra $\angle CON = \angle CAB$.

Do đó tứ giác CPNB nội tiếp.

Suy ra $\angle CPN = \angle CBN$ và $\angle CPB = \angle CNB$.

Vì tứ giác CPNB nội tiếp nên $\angle CPN = \angle CBN$.

Mà $\angle CBN = \angle CAD$, nên $\angle CPN = \angle CAD$.

Do đó $\triangle CPD \sim \triangle CAG$.

Suy ra $\frac{CD}{CA} = \frac{CP}{CG}$, hay $CD.CG = CP.CA$.

Mà CM.CG = $\frac{1}{2} CH.CG$.

Vì $MN // HG$ và $M, N$ là trung điểm $CH, CG$, nên MN là đường trung bình của tam giác CHG.

Suy ra MN = $\frac{1}{2} HG$.

Vì BHG cân tại B nên BH = BG, do đó H, G đối xứng nhau qua trung trực d của BG.

Mà O thuộc đường trung trực của BC nên OH = OG.

Do đó O thuộc trung trực d của HG.

Suy ra $MN // NO$.

Mà $MN // HG$ nên $NO // HG$.

Do M là trung điểm CH nên MB là trung tuyến của tam giác BCH vuông tại B.

Suy ra $MB = MC = MH$.

Vì $CMON$ nội tiếp nên $\angle MNO = \angle MCO = \angle MCA$.

Mà $\angle MNO = \angle MNP$, nên $\angle MNP = \angle MCA$.

Do đó, tam giác MNP cân tại M.

Suy ra $MP = MN =$ $\frac{1}{2} HG$.

Vì M là trung điểm CH nên $MB = MC = MH =$ $\frac{1}{2} CH$.