Một vệ tinh khối lượng 100 kg, được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất. Chu kì của vệ tinh là 5,3.103 s. Biết bán kính Tải Đất là 6400 km. Khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh bằng bao nhiêu km ( L...

Dữ liệu đã cho: - Khối lượng vệ tinh m = 100 kg (khối lượng vệ tinh không ảnh hưởng đến chu kỳ quỹ đạo trong trường hợp này) - Chu kỳ quỹ đạo T = 5,3 × 10³ s = 5300 s - Bán kính Trái Đất R = 6400 km Ta cần tìm khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh, gọi là h (km). --- **Giải:** Vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất, theo định luật vạn vật hấp dẫn và chuyển động tròn đều, chu kỳ quỹ đạo được xác định bởi công thức: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \] Trong đó: - \(r\) là bán kính quỹ đạo từ tâm Trái Đất đến vệ tinh (r = R + h) - \(G\) là hằng số hấp dẫn: \(G = 6.67 \times 10^{-11} \, \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}\) - \(M\) là khối lượng Trái Đất: \(M = 5.98 \times 10^{24} \, \mathrm{kg}\) Ta cần tìm \(r\), từ đó tính \(h = r - R\). --- **Bước 1:** Viết lại công thức tính \(r\): \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \implies \frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \implies \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{r^3}{GM} \] \[ r^3 = GM \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \] \[ r = \sqrt[3]{GM \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2} \] --- **Bước 2:** Thay số: - \(G = 6.67 \times 10^{-11} \, \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}\) - \(M = 5.98 \times 10^{24} \, \mathrm{kg}\) - \(T = 5300 \, s\) - \(2\pi \approx 6.2832\) Tính \(\frac{T}{2\pi}\): \[ \frac{T}{2\pi} = \frac{5300}{6.2832} \approx 843.75 \, s \] Tính \(GM\): \[ GM = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.98 \times 10^{24} = 3.986 \times 10^{14} \, m^3/s^2 \] Tính \(r^3\): \[ r^3 = 3.986 \times 10^{14} \times (843.75)^2 = 3.986 \times 10^{14} \times 7.12 \times 10^5 = 2.84 \times 10^{20} \, m^3 \] (Tính \(843.75^2\): \(843.75^2 \approx 711,000\) chính xác hơn là 712,000) --- **Bước 3:** Tính \(r\): \[ r = \sqrt[3]{2.84 \times 10^{20}} = \sqrt[3]{2.84} \times \sqrt[3]{10^{20}} = 1.41 \times 10^{6.67} = 1.41 \times 10^{6 + 2/3} \] Ta biết: \[ 10^{6 + 2/3} = 10^6 \times 10^{2/3} = 10^6 \times 4.64 = 4.64 \times 10^6 \] Vậy: \[ r = 1.41 \times 4.64 \times 10^6 = 6.54 \times 10^6 \, m \] --- **Bước 4:** Đổi đơn vị sang km: \[ r = 6.54 \times 10^6 m = 6540 \, km \] --- **Bước 5:** Tính khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh: \[ h = r - R = 6540 \, km - 6400 \, km = 140 \, km \] --- **Kết luận:** Khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh là **140 km** (làm tròn đến hàng đơn vị). --- **Trả lời:** Khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh bằng khoảng **140 km**.