giúpp emmmm vssss

Bài tập 4: Để tính xác suất của một số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9 và không bắt đầu bằng 135, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9 Tổng số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9 là: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] Bước 2: Xác định số các số tự nhiên gồm 5 chữ số bắt đầu bằng 135 Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số bắt đầu bằng 135 là: - Chữ số thứ nhất là 1 - Chữ số thứ hai là 3 - Chữ số thứ ba là 5 - Chữ số thứ tư và thứ năm có thể là bất kỳ trong các số còn lại (7 và 9) Do đó, số các số tự nhiên gồm 5 chữ số bắt đầu bằng 135 là: \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] Bước 3: Xác định số các số tự nhiên gồm 5 chữ số không bắt đầu bằng 135 Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số không bắt đầu bằng 135 là: \[ 120 - 2 = 118 \] Bước 4: Tính xác suất Xác suất để tìm được một số không bắt đầu bằng 135 là: \[ \frac{118}{120} = \frac{59}{60} \] Đáp số Xác suất để tìm được một số không bắt đầu bằng 135 là: \[ \frac{59}{60} \] Bài tập 5: Để tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng số cách chọn 4 người từ 13 người (5 nam + 8 nữ). Số cách chọn 4 người từ 13 người là: \[ C_{13}^4 = \frac{13!}{4!(13-4)!} = \frac{13!}{4! \cdot 9!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 715 \] Bước 2: Tính số cách chọn 4 người trong đó có ít nhất 3 nữ. Có hai trường hợp xảy ra: - Trường hợp 1: Chọn 3 nữ và 1 nam. - Trường hợp 2: Chọn 4 nữ. Trường hợp 1: Chọn 3 nữ từ 8 nữ và 1 nam từ 5 nam. \[ C_8^3 \times C_5^1 = \frac{8!}{3!(8-3)!} \times \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \times 5 = 56 \times 5 = 280 \] Trường hợp 2: Chọn 4 nữ từ 8 nữ. \[ C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 \] Tổng số cách chọn 4 người trong đó có ít nhất 3 nữ là: \[ 280 + 70 = 350 \] Bước 3: Tính xác suất. Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 4 người có ít nhất 3 nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 4 người từ 13 người}} = \frac{350}{715} = \frac{70}{143} \] Đáp số: Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ là $\frac{70}{143}$. Bài tập 6: Để tính xác suất để chọn được 2 số có tích là một số chẵn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 số nguyên dương không vượt quá 20: - Có 20 số nguyên dương từ 1 đến 20. - Số cách chọn 2 số từ 20 số là: \[ C_{20}^2 = \frac{20 \times 19}{2} = 190 \] 2. Tìm số cách chọn 2 số có tích là số lẻ: - Một tích là số lẻ nếu cả hai thừa số đều là số lẻ. - Các số lẻ từ 1 đến 20 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 (10 số). - Số cách chọn 2 số lẻ từ 10 số lẻ là: \[ C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \] 3. Tìm số cách chọn 2 số có tích là số chẵn: - Tổng số cách chọn 2 số từ 20 số trừ đi số cách chọn 2 số lẻ: \[ 190 - 45 = 145 \] 4. Tính xác suất để chọn được 2 số có tích là số chẵn: - Xác suất là tỷ lệ giữa số cách chọn 2 số có tích là số chẵn và tổng số cách chọn 2 số: \[ P = \frac{145}{190} = \frac{29}{38} \] Vậy xác suất để chọn được 2 số có tích là một số chẵn là $\frac{29}{38}$. Bài tập 7: Để tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ, ta có thể làm như sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh: Số cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh là: \[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] 2. Tính số cách chọn 3 học sinh đều là nam: Số cách chọn 3 học sinh nam từ 7 học sinh nam là: \[ C_{7}^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] 3. Tính số cách chọn 3 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ: Số cách chọn 3 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ là tổng số cách chọn trừ đi số cách chọn 3 học sinh đều là nam: \[ 120 - 35 = 85 \] 4. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ: Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ là: \[ P = \frac{\text{số cách chọn 3 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ}}{\text{tổng số cách chọn 3 học sinh}} = \frac{85}{120} = \frac{17}{24} \] Vậy xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ là $\frac{17}{24}$. Bài tập 8: a) Xác suất bạn Lan dậy muộn và đi học đúng giờ là: \[ P(\text{dậy muộn} \cap \text{đi học đúng giờ}) = P(\text{dậy muộn}) \times P(\text{đi học đúng giờ} | \text{dậy muộn}) = 0,3 \times (1 - 0,8) = 0,3 \times 0,2 = 0,06 \] b) Xác suất bạn Lan dậy sớm và đi học trễ giờ là: \[ P(\text{dậy sớm} \cap \text{đi học trễ giờ}) = P(\text{dậy sớm}) \times P(\text{đi học trễ giờ} | \text{dậy sớm}) = (1 - 0,3) \times (1 - 0,9) = 0,7 \times 0,1 = 0,07 \] c) Xác suất bạn Lan đi học trễ giờ là: \[ P(\text{đi học trễ giờ}) = P(\text{dậy muộn} \cap \text{đi học trễ giờ}) + P(\text{dậy sớm} \cap \text{đi học trễ giờ}) = 0,3 \times 0,8 + 0,7 \times 0,1 = 0,24 + 0,07 = 0,31 \] d) Xác suất bạn Lan đi học đúng giờ là: \[ P(\text{đi học đúng giờ}) = 1 - P(\text{đi học trễ giờ}) = 1 - 0,31 = 0,69 \] Đáp số: a) 0,06 b) 0,07 c) 0,31 d) 0,69 Bài tập 9: Để tính xác suất của biến cố A: "Có ít nhất hai lần liên tiếp lấy được bi màu vàng", ta sẽ xem xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi lấy 3 lần liên tiếp từ hộp có 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Các trường hợp có thể xảy ra khi lấy 3 lần liên tiếp: 1. Vàng - Vàng - Vàng (VVV) 2. Vàng - Vàng - Xanh (VVX) 3. Vàng - Xanh - Vàng (VXV) 4. Vàng - Xanh - Xanh (VXX) 5. Xanh - Vàng - Vàng (XVV) 6. Xanh - Vàng - Xanh (XVX) 7. Xanh - Xanh - Vàng (XXV) 8. Xanh - Xanh - Xanh (XXX) Trong các trường hợp trên, ta thấy rằng các trường hợp thỏa mãn biến cố A: "Có ít nhất hai lần liên tiếp lấy được bi màu vàng" là: - Vàng - Vàng - Vàng (VVV) - Vàng - Vàng - Xanh (VVX) - Xanh - Vàng - Vàng (XVV) Như vậy, có 3 trường hợp thỏa mãn biến cố A trong tổng số 8 trường hợp có thể xảy ra. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{3}{8} \] Đáp số: $\frac{3}{8}$ Bài tập 10: a) Mô tả không gian mẫu của phép thử bằng sơ đồ hình cây: Sơ đồ hình cây sẽ mô tả tất cả các cách kết hợp quần âu, áo sơ mi và giày của An. Mỗi nhánh của cây đại diện cho một lựa chọn quần âu, áo sơ mi hoặc giày. b) Tính xác suất của biến cố D: "An chọn được bộ trang phục có quần và giầy không cùng màu". Trước tiên, chúng ta cần xác định tổng số bộ trang phục có thể tạo ra từ các quần âu, áo sơ mi và giày. Số quần âu là 3, số áo sơ mi là 3, và số giày là 2. Do đó, tổng số bộ trang phục là: \[ 3 \times 3 \times 2 = 18 \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính số bộ trang phục có quần và giày không cùng màu. - Nếu An chọn quần màu Xanh: - Có thể chọn giày màu Đen hoặc Vàng (không cùng màu với quần Xanh). - Số bộ trang phục: \( 1 \times 3 \times 2 = 6 \) - Nếu An chọn quần màu Nâu: - Có thể chọn giày màu Đen hoặc Vàng (không cùng màu với quần Nâu). - Số bộ trang phục: \( 1 \times 3 \times 2 = 6 \) - Nếu An chọn quần màu Đen: - Chỉ có thể chọn giày màu Vàng (không cùng màu với quần Đen). - Số bộ trang phục: \( 1 \times 3 \times 1 = 3 \) Tổng số bộ trang phục có quần và giày không cùng màu là: \[ 6 + 6 + 3 = 15 \] Xác suất của biến cố D là: \[ P(D) = \frac{\text{Số bộ trang phục có quần và giày không cùng màu}}{\text{Tổng số bộ trang phục}} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \] Đáp số: \[ P(D) = \frac{5}{6} \] Bài tập 11: Để tính xác suất của biến cố D: "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định không gian mẫu: Mỗi hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3. Khi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi hộp, tổng số cách rút là: \[ 3 \times 3 \times 3 = 27 \] Vậy không gian mẫu có 27 kết quả có thể xảy ra. 2. Xác định các kết quả thuận lợi: Biến cố D: "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6". Chúng ta cần liệt kê tất cả các tổ hợp số có thể tạo thành tổng là 6: - (1, 2, 3) - (1, 3, 2) - (2, 1, 3) - (2, 3, 1) - (3, 1, 2) - (3, 2, 1) Như vậy, có 6 kết quả thuận lợi. 3. Tính xác suất: Xác suất của biến cố D là tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả trong không gian mẫu: \[ P(D) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả trong không gian mẫu}} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9} \] Vậy xác suất của biến cố D là $\frac{2}{9}$. Bài tập 12: a) Mô tả không gian mẫu của phép thử bằng sơ đồ hình cây: - Mỗi lần gieo đồng tiền có hai kết quả có thể xảy ra: mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N). - Gieo đồng tiền ba lần, ta có sơ đồ hình cây như sau: Gieo lần 1 / \ S N / \ / \ S N S N / \ / \ / \ S N S N S N Từ sơ đồ trên, ta thấy không gian mẫu của phép thử này có 8 kết quả có thể xảy ra, tức là: \[ \Omega = \{SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN\} \] b) Tính xác suất của biến cố A: "Trong ba lần gieo có ít nhất một lần sấp". - Biến cố A bao gồm các kết quả có ít nhất một lần sấp. Ta liệt kê các kết quả thuộc biến cố A: \[ A = \{SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS\} \] - Số kết quả thuộc biến cố A là 7 kết quả. - Số kết quả trong không gian mẫu là 8 kết quả. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuộc biến cố A}}{\text{số kết quả trong không gian mẫu}} = \frac{7}{8} \] Đáp số: \[ P(A) = \frac{7}{8} \] Bài tập 13: a) Mô tả không gian mẫu của phép thử bằng sơ đồ hình cây: - Bạn thứ nhất gieo đồng tiền có 2 kết quả có thể xảy ra: Mặt ngửa (N) hoặc Mặt sấp (S). - Bạn thứ hai gieo con súc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Sơ đồ hình cây: Gieo đồng tiền / \ N S / \ / \ 1 2 1 2 / \ / \ / \ / \ 3 4 3 4 3 4 / \ / \ / \ / \ 5 6 5 6 5 6 b) Tính xác suất của biến cố B: "Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ". - Các kết quả có thể xảy ra khi gieo con súc sắc là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Các kết quả lẻ là: 1, 3, 5. Số kết quả có thể xảy ra là 6. Số kết quả lẻ là 3. Xác suất của biến cố B là: \[ P(B) = \frac{\text{Số kết quả lẻ}}{\text{Số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Đáp số: a) Sơ đồ hình cây đã mô tả ở trên. b) Xác suất của biến cố B là $\frac{1}{2}$. Bài tập 14: a) Mô tả không gian mẫu của phép thử bằng sơ đồ hình cây: - Văn có thể chọn quán A, B hoặc C. - Hải cũng có thể chọn quán A, B hoặc C. Sơ đồ hình cây sẽ như sau: Văn ├── A │ ├── Hải chọn A │ ├── Hải chọn B │ └── Hải chọn C ├── B │ ├── Hải chọn A │ ├── Hải chọn B │ └── Hải chọn C └── C ├── Hải chọn A ├── Hải chọn B └── Hải chọn C b) Tính xác suất của biến cố E: "Hai người vào cùng một quán". Không gian mẫu của phép thử là: \[ \{(A, A), (A, B), (A, C), (B, A), (B, B), (B, C), (C, A), (C, B), (C, C)\} \] Biến cố E: "Hai người vào cùng một quán" bao gồm các kết quả: \[ E = \{(A, A), (B, B), (C, C)\} \] Số lượng kết quả trong không gian mẫu là 9. Số lượng kết quả trong biến cố E là 3. Xác suất của biến cố E là: \[ P(E) = \frac{\text{số lượng kết quả trong biến cố E}}{\text{số lượng kết quả trong không gian mẫu}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] Đáp số: $\frac{1}{3}$ Bài tập 15: Để tính xác suất để sau 3 lần tung thì 3 chiếc ảnh có 2 chiếc sấp, 1 chiếc ngửa, ta sẽ sử dụng phương pháp sơ đồ hình cây. Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi tung mỗi chiếc ảnh. - Mỗi chiếc ảnh có thể rơi ở hai trạng thái: sấp hoặc ngửa. Bước 2: Lập sơ đồ hình cây để liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi tung 3 chiếc ảnh. (Sấp) / \ (Sấp) (Ngửa) / \ / \ (Sấp)(Ngửa)(Sấp)(Ngửa) Bước 3: Liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra: 1. Sấp - Sấp - Sấp 2. Sấp - Sấp - Ngửa 3. Sấp - Ngửa - Sấp 4. Sấp - Ngửa - Ngửa 5. Ngửa - Sấp - Sấp 6. Ngửa - Sấp - Ngửa 7. Ngửa - Ngửa - Sấp 8. Ngửa - Ngửa - Ngửa Bước 4: Đếm số trường hợp có 2 chiếc ảnh sấp và 1 chiếc ảnh ngửa: - Sấp - Sấp - Ngửa - Sấp - Ngửa - Sấp - Ngửa - Sấp - Sấp Có 3 trường hợp thỏa mãn điều kiện. Bước 5: Tính xác suất: - Tổng số trường hợp có thể xảy ra là 8. - Số trường hợp có 2 chiếc ảnh sấp và 1 chiếc ảnh ngửa là 3. Vậy xác suất để sau 3 lần tung thì 3 chiếc ảnh có 2 chiếc sấp, 1 chiếc ngửa là: \[ P = \frac{3}{8} \] Đáp số: \(\frac{3}{8}\)