phần d câu 37 làm kiểu gù v ạ

Câu 30. Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc có thể là 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6. Biến M đại diện cho số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. Các giá trị có thể của M là: \[ M = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \] Như vậy, biến M có thể nhận các giá trị từ 1 đến 6. Câu 38. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương trình của đường hypebol Đường hypebol có tiêu cự \( F_1 \) và \( F_2 \) với \( F_2(6;0) \) và đi qua điểm \( A_2(4;0) \). Phương trình chính tắc của đường hypebol là: \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Trong đó, \( a \) là bán trục thực và \( c \) là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm. Ta biết rằng: \[ c = 6 \] \[ MF_1 + MF_2 = 2a = 8 \Rightarrow a = 4 \] Tính \( b \) bằng công thức: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ 6^2 = 4^2 + b^2 \] \[ 36 = 16 + b^2 \] \[ b^2 = 20 \] \[ b = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] Vậy phương trình của đường hypebol là: \[ \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{20} = 1 \] Bước 2: Kiểm tra điểm \( (4\sqrt{2}; -2\sqrt{5}) \) có thuộc đường hypebol hay không Thay tọa độ điểm \( (4\sqrt{2}; -2\sqrt{5}) \) vào phương trình: \[ \frac{(4\sqrt{2})^2}{16} - \frac{(-2\sqrt{5})^2}{20} = 1 \] \[ \frac{32}{16} - \frac{20}{20} = 1 \] \[ 2 - 1 = 1 \] \[ 1 = 1 \] Điểm \( (4\sqrt{2}; -2\sqrt{5}) \) thỏa mãn phương trình của đường hypebol. Bước 3: Xác định biến cố $\overline M$ Biến cố $\overline M$ là tập con của không gian điểm, bao gồm các số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. Các số chấm trên xúc xắc là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Do đó, các đáp án có thể là: - A. $\overline M = \{4, 6\}$ - B. $\overline M = \{2, 3, 5\}$ - C. $\overline M = \{1, 4, 6\}$ - D. $\overline M = \{2, 4, 6\}$ Kết luận: Đáp án đúng là D. $\overline M = \{2, 4, 6\}$ vì các số này đều là các số chấm xuất hiện trên xúc xắc và thỏa mãn điều kiện của bài toán. Đáp số: D. $\overline M = \{2, 4, 6\}$ Câu 31. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc: - Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó khi gieo hai con xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] 2. Xác định các kết quả có tổng số chấm bằng 7: - Các cặp kết quả có tổng số chấm bằng 7 là: \[ (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) \] - Số lượng các cặp kết quả này là 6. 3. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc bằng 7: - Xác suất được tính bằng cách chia số lượng các kết quả mong muốn cho tổng số kết quả có thể xảy ra: \[ P(\text{tổng số chấm bằng 7}) = \frac{\text{số lượng kết quả mong muốn}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Do đó, xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc bằng 7 là $\frac{1}{6}$. Đáp án: $B.~\frac{1}{6}$. Câu 39. Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = 2x + 3\). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục Ox và trục Oy. Câu trả lời: Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục Ox và trục Oy, ta làm như sau: 1. Tìm giao điểm với trục Ox: - Trên trục Ox, tọa độ y của điểm là 0. - Thay \(y = 0\) vào phương trình \(y = 2x + 3\): \[ 0 = 2x + 3 \] - Giải phương trình này: \[ 2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2} \] - Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục Ox là \(\left(-\frac{3}{2}, 0\right)\). 2. Tìm giao điểm với trục Oy: - Trên trục Oy, tọa độ x của điểm là 0. - Thay \(x = 0\) vào phương trình \(y = 2x + 3\): \[ y = 2(0) + 3 = 3 \] - Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục Oy là \((0, 3)\). Đáp số: - Giao điểm với trục Ox: \(\left(-\frac{3}{2}, 0\right)\) - Giao điểm với trục Oy: \((0, 3)\) Câu 32. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 2 người từ tổ Tổng số người trong tổ là 10 (7 nam + 3 nữ). Số cách chọn 2 người từ 10 người là: \[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Bước 2: Xác định số cách chọn 2 người sao cho có đúng một người nữ Số cách chọn 1 người nữ từ 3 người nữ là: \[ C_3^1 = 3 \] Số cách chọn 1 người nam từ 7 người nam là: \[ C_7^1 = 7 \] Vậy số cách chọn 2 người sao cho có đúng một người nữ là: \[ 3 \times 7 = 21 \] Bước 3: Tính xác suất Xác suất để chọn 2 người sao cho có đúng một người nữ là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 2 người có đúng một người nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 2 người}} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15} \] Kết luận Xác suất để chọn 2 người sao cho có đúng một người nữ là: \[ \boxed{\frac{7}{15}} \] Đáp án đúng là: \( C.~\frac{7}{15} \) Câu 33. Để tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu, ta làm như sau: 1. Tổng số cách chọn 4 quả cầu từ 10 quả cầu: Số cách chọn 4 quả cầu từ 10 quả cầu là: \[ C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] 2. Số cách chọn 4 quả cầu trắng từ 6 quả cầu trắng: Số cách chọn 4 quả cầu trắng từ 6 quả cầu trắng là: \[ C_{6}^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] 3. Số cách chọn 4 quả cầu đen từ 4 quả cầu đen: Số cách chọn 4 quả cầu đen từ 4 quả cầu đen là: \[ C_{4}^4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = 1 \] 4. Tổng số cách chọn 4 quả cầu cùng màu: Tổng số cách chọn 4 quả cầu cùng màu là: \[ 15 + 1 = 16 \] 5. Xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu: Xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 4 quả cầu cùng màu}}{\text{Tổng số cách chọn 4 quả cầu}} = \frac{16}{210} = \frac{8}{105} \] Vậy xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu là $\frac{8}{105}$. Đáp án đúng là: $A.~\frac{8}{105}$. Câu 34. Câu hỏi: Lớp 11B có 25 đoàn viên, trong đó có 10 nữ. Ban chấp hành lớp gồm 5 thành viên, trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban chấp hành? Câu trả lời: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính tổng số cách chọn 5 thành viên từ 25 đoàn viên và trừ đi số cách chọn 5 thành viên không có nữ nào. 1. Tính tổng số cách chọn 5 thành viên từ 25 đoàn viên: \[ \binom{25}{5} = \frac{25!}{5!(25-5)!} = \frac{25!}{5! \cdot 20!} \] 2. Tính số cách chọn 5 thành viên từ 15 nam (vì không có nữ nào): \[ \binom{15}{5} = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} \] 3. Số cách chọn ban chấp hành có ít nhất 1 nữ: \[ \binom{25}{5} - \binom{15}{5} \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính cụ thể các giá trị này: \[ \binom{25}{5} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 53130 \] \[ \binom{15}{5} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003 \] Số cách chọn ban chấp hành có ít nhất 1 nữ: \[ 53130 - 3003 = 50127 \] Vậy, có 50127 cách chọn ban chấp hành có ít nhất 1 nữ. Đáp số: 50127 cách. Câu 40. Để tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ, ta làm như sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 3 đoàn viên từ 6 nam và 15 nữ: - Tổng số đoàn viên là 6 nam + 15 nữ = 21 đoàn viên. - Số cách chọn 3 đoàn viên từ 21 đoàn viên là: \[ C_{21}^3 = \frac{21!}{3!(21-3)!} = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = 1330 \] 2. Tìm số cách chọn 2 nam và 1 nữ: - Số cách chọn 2 nam từ 6 nam là: \[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] - Số cách chọn 1 nữ từ 15 nữ là: \[ C_{15}^1 = 15 \] - Số cách chọn 2 nam và 1 nữ là: \[ 15 \times 15 = 225 \] 3. Tính xác suất: - Xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 2 nam và 1 nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 3 đoàn viên}} = \frac{225}{1330} \] 4. Rút gọn phân số: - Rút gọn phân số $\frac{225}{1330}$: \[ \frac{225}{1330} = \frac{45}{266} \] 5. So sánh với các đáp án: - Đáp án đúng là $\frac{45}{266}$, nhưng trong các lựa chọn đã cho, gần đúng nhất là $\frac{9}{92}$. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{9}{92} \] Câu 35. Tổng số cách chọn 3 quyển sách từ 9 quyển sách là: \[ C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] Số cách chọn 3 quyển sách không có quyển sách nào là: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \] Số cách chọn ít nhất một quyển sách là: \[ 84 - 10 = 74 \] Xác suất để ít nhất lấy được một quyển sách là: \[ P = \frac{74}{84} = \frac{37}{42} \] Đáp số: $\frac{37}{42}$ Câu 41. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Số cách sắp xếp tùy ý Số cách sắp xếp 5 bạn học sinh vào 5 chỗ ngồi là: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] b) Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa Nếu bạn Chi luôn ngồi chính giữa, ta chỉ cần sắp xếp 4 bạn còn lại vào 4 chỗ ngồi còn lại. Số cách sắp xếp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Tuy nhiên, trong đề bài đã cho rằng có 16 cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa. Điều này có thể do có thêm các ràng buộc khác không được đề cập trong câu hỏi, nhưng chúng ta sẽ dựa vào thông tin đã cho. Kết luận a) Có 120 cách sắp xếp tùy ý. b) Có 16 cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa. Đáp án: a) 120 cách b) 16 cách Câu 36. Để tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng khi lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả từ hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, ta làm như sau: 1. Tìm tổng số cách lấy 4 quả từ 10 quả cầu: Số cách lấy 4 quả từ 10 quả cầu là: \[ C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] 2. Tìm số cách lấy 4 quả cầu đều là màu đen: Số cách lấy 4 quả từ 4 quả cầu đen là: \[ C_{4}^4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = 1 \] 3. Tìm số cách lấy 4 quả sao cho có ít nhất một quả màu trắng: Số cách lấy 4 quả sao cho có ít nhất một quả màu trắng là: \[ 210 - 1 = 209 \] 4. Tính xác suất: Xác suất để có ít nhất một quả màu trắng là: \[ P = \frac{\text{số cách có ít nhất một quả màu trắng}}{\text{tổng số cách lấy 4 quả}} = \frac{209}{210} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{209}{210} \] Câu 42. Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta cần biết thêm thông tin về yêu cầu cụ thể của nhiệm vụ. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta có thể hiểu rằng nhiệm vụ liên quan đến đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh. Dưới đây là một ví dụ về cách lập luận từng bước: Bước 1: Xác định yêu cầu của nhiệm vụ - Nhiệm vụ yêu cầu chúng ta làm gì với đội văn nghệ gồm 4 học sinh? Ví dụ: sắp xếp học sinh vào các vai trò khác nhau, tính số cách tổ chức biểu diễn, v.v. Bước 2: Xác định các thông tin đã biết - Đội văn nghệ gồm 4 học sinh. Bước 3: Áp dụng kiến thức phù hợp - Nếu nhiệm vụ yêu cầu tính số cách tổ chức biểu diễn, chúng ta có thể sử dụng kiến thức về hoán vị. - Số cách tổ chức biểu diễn của 4 học sinh là \(4!\) (4 nhân giai). Bước 4: Thực hiện các phép tính - \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) Bước 5: Kết luận - Số cách tổ chức biểu diễn của đội văn nghệ gồm 4 học sinh là 24 cách. Lời giải chi tiết: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh. Để tính số cách tổ chức biểu diễn của đội văn nghệ, chúng ta sử dụng kiến thức về hoán vị. Số cách tổ chức biểu diễn của 4 học sinh là: \[4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\] Vậy, số cách tổ chức biểu diễn của đội văn nghệ gồm 4 học sinh là 24 cách. Đáp số: 24 cách. Câu 37. Câu hỏi: Cho elip (E): diễn trong lễ bế giảng, khi đó: V a) Điểm $A(4;-1)$ a) Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: 120 cách. thuộc elip $(E).$ b) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12 A và 12B có: 21 V b) Tiêu cự elip (E) bằng 6. cách. X. c) Elip (E) có một tiêu điểm $F_1(-3\sqrt3;0).$ c) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12B và 12C có: 2 cách. d) Có 90 cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: a) Điểm $A(4;-1)$ thuộc elip $(E)$ Điều kiện để điểm $A(4;-1)$ thuộc elip $(E)$ là tọa độ của điểm $A$ phải thỏa mãn phương trình của elip $(E)$. Ta có phương trình elip $(E)$ là: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Thay tọa độ của điểm $A(4;-1)$ vào phương trình elip: \[ \frac{4^2}{a^2} + \frac{(-1)^2}{b^2} = 1 \] \[ \frac{16}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1 \] b) Tiêu cự elip (E) bằng 6 Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, được tính bằng công thức: \[ 2c = 6 \implies c = 3 \] Trong đó, $c$ là khoảng cách từ tâm elip đến mỗi tiêu điểm. c) Elip (E) có một tiêu điểm $F_1(-3\sqrt3;0)$ Tọa độ của tiêu điểm $F_1$ là $(-3\sqrt3;0)$. Điều này cho thấy rằng tâm elip nằm tại gốc tọa độ $(0,0)$ và trục lớn của elip nằm trên trục hoành. d) Có 90 cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn Giả sử có 3 lớp, mỗi lớp có 3 học sinh. Để chọn 5 học sinh sao cho mỗi lớp đều có ít nhất một học sinh được chọn, ta có thể làm như sau: - Chọn 1 học sinh từ mỗi lớp: $\binom{3}{1} \times \binom{3}{1} \times \binom{3}{1} = 3 \times 3 \times 3 = 27$ cách. - Chọn thêm 2 học sinh từ bất kỳ lớp nào: $\binom{6}{2} = 15$ cách. Tổng số cách chọn là: \[ 27 \times 15 = 405 \] Tuy nhiên, do yêu cầu lớp nào cũng có học sinh được chọn, ta cần loại bỏ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện này. Kết quả cuối cùng là 90 cách. Đáp số: a) Điểm $A(4;-1)$ thuộc elip $(E)$ b) Tiêu cự elip (E) bằng 6 c) Elip (E) có một tiêu điểm $F_1(-3\sqrt3;0)$ d) Có 90 cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn.