Giup toi voi

Bài 1. a) \(2x + 8 = 0\) \(2x = -8\) \(x = -4\) b) \(3x - 15 = 0\) \(3x = 15\) \(x = 5\) c) \(5x - 11 = 9\) \(5x = 20\) \(x = 4\) d) \(3x + 12 > 0\) \(3x > -12\) \(x > -4\) e) \(7x - 11 < 10\) \(7x < 21\) \(x < 3\) g) \(x^2 + 6x - 7 = 0\) \((x + 7)(x - 1) = 0\) \(x = -7\) hoặc \(x = 1\) h) \(x^2 - 9x + 8 = 0\) \((x - 8)(x - 1) = 0\) \(x = 8\) hoặc \(x = 1\) k) \(x^2 + 7x + 6 = 0\) \((x + 6)(x + 1) = 0\) \(x = -6\) hoặc \(x = -1\) m) \(x^2 - 9x - 10 = 0\) \((x - 10)(x + 1) = 0\) \(x = 10\) hoặc \(x = -1\) n) \(-11x^2 + 12x + 23 = 0\) \(11x^2 - 12x - 23 = 0\) \(x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 1012}}{22}\) \(x = \frac{12 \pm \sqrt{1156}}{22}\) \(x = \frac{12 \pm 34}{22}\) \(x = \frac{46}{22} = \frac{23}{11}\) hoặc \(x = \frac{-22}{22} = -1\) Đáp số: a) \(x = -4\) b) \(x = 5\) c) \(x = 4\) d) \(x > -4\) e) \(x < 3\) g) \(x = -7\) hoặc \(x = 1\) h) \(x = 8\) hoặc \(x = 1\) k) \(x = -6\) hoặc \(x = -1\) m) \(x = 10\) hoặc \(x = -1\) n) \(x = \frac{23}{11}\) hoặc \(x = -1\) Bài 2. Để rút gọn các biểu thức, chúng ta sẽ thực hiện từng biểu thức một theo các bước đã đề ra. a) \( A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{3 - \sqrt{x}} \right) : \frac{1}{3 - \sqrt{x}} \) Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 9 \). \[ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{3 - \sqrt{x}} \right) \times (3 - \sqrt{x}) \] \[ = \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + 1 \] \[ = \frac{3 - \sqrt{x} + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] \[ = \frac{3}{\sqrt{x}} \] b) \( B = \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} + \frac{2\sqrt{a} - 4}{a - 1} \right) : \frac{1}{\sqrt{a} + 1} \) Điều kiện xác định: \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). \[ B = \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} + \frac{2\sqrt{a} - 4}{a - 1} \right) \times (\sqrt{a} + 1) \] \[ = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)}{a - 1} - \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1)}{a - 1} + \frac{(2\sqrt{a} - 4)(\sqrt{a} + 1)}{a - 1} \] \[ = \frac{a - \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 2a + 2\sqrt{a} - 4\sqrt{a} - 4}{a - 1} \] \[ = \frac{a - 4\sqrt{a} - 4}{a - 1} \] c) \( C = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - \frac{3x + 25}{x - 25} \) Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 25 \). \[ C = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 5) + 2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 5) - (3x + 25)}{x - 25} \] \[ = \frac{x - 5\sqrt{x} + 2x + 10\sqrt{x} - 3x - 25}{x - 25} \] \[ = \frac{-25}{x - 25} \] \[ = -1 \] d) \( D = \frac{1}{2\sqrt{x} - 4} - \frac{1}{2\sqrt{x} + 4} + \frac{\sqrt{x}}{x - 4} \) Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \). \[ D = \frac{(2\sqrt{x} + 4) - (2\sqrt{x} - 4) + 2\sqrt{x}(2\sqrt{x} - 4)}{(2\sqrt{x} - 4)(2\sqrt{x} + 4)} \] \[ = \frac{8 + 4x - 8\sqrt{x}}{4(x - 4)} \] \[ = \frac{4(x - 2\sqrt{x} + 2)}{4(x - 4)} \] \[ = \frac{x - 2\sqrt{x} + 2}{x - 4} \] e) \( E = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \left( \frac{x + 4}{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \right) - 1 \) Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \). \[ E = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \left( \frac{x + 4 - 2(\sqrt{x} + 2)}{x - 4} \right) - 1 \] \[ = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \left( \frac{x + 4 - 2\sqrt{x} - 4}{x - 4} \right) - 1 \] \[ = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \left( \frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 4} \right) - 1 \] \[ = \frac{(\sqrt{x} + 2)(x - 2\sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 2)(x - 4)} - 1 \] \[ = \frac{x\sqrt{x} - 2x + 2x - 4\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} - 2x + 8} - 1 \] \[ = \frac{x\sqrt{x} - 4\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} - 2x + 8} - 1 \] \[ = \frac{x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} - x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 2x - 8}{x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} - 2x + 8} \] \[ = \frac{2x - 8}{x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} - 2x + 8} \] \[ = \frac{2(x - 4)}{x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} - 2x + 8} \] f) \( F = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1} \) Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). \[ F = \frac{4(1 - \sqrt{x}) + 2(\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} \] \[ = \frac{4 - 4\sqrt{x} + 2\sqrt{x} + 2 - x + 5\sqrt{x} - 5}{x - 1} \] \[ = \frac{1 + 3\sqrt{x} - x}{x - 1} \] \[ = \frac{-(x - 3\sqrt{x} - 1)}{x - 1} \] \[ = -1 \] Đáp số: a) \( \frac{3}{\sqrt{x}} \) b) \( \frac{a - 4\sqrt{a} - 4}{a - 1} \) c) \( -1 \) d) \( \frac{x - 2\sqrt{x} + 2}{x - 4} \) e) \( \frac{2(x - 4)}{x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} - 2x + 8} \) f) \( -1 \) Bài 3. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc B bằng $30^0$. Do đó, góc C sẽ bằng $60^0$ (vì tổng các góc trong tam giác bằng $180^0$). Ta biết rằng trong tam giác vuông có một góc $30^0$, cạnh đối diện với góc $30^0$ bằng nửa cạnh huyền. Vậy: \[ AB = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} \] Bây giờ, ta sử dụng định lý Pythagoras để tính AC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ 6^2 = 3^2 + AC^2 \] \[ 36 = 9 + AC^2 \] \[ AC^2 = 36 - 9 \] \[ AC^2 = 27 \] \[ AC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ cm} \] Vậy, AB = 3 cm và AC = $3\sqrt{3}$ cm. Bài 4. Trong tam giác MNP vuông tại M, ta có góc N = $60^0$. Do đó, góc P sẽ là $30^0$ (vì tổng các góc trong tam giác là $180^0$). Ta biết rằng trong tam giác vuông có một góc $30^0$, cạnh bên kề với góc $30^0$ bằng nửa cạnh huyền. Vậy: - Cạnh NP là cạnh huyền. - Cạnh MP là cạnh bên kề với góc $30^0$. Do đó: \[ MP = \frac{NP}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm} \] Bây giờ, ta tính cạnh MN bằng cách sử dụng định lý Pythagoras: \[ NP^2 = MN^2 + MP^2 \] \[ 8^2 = MN^2 + 4^2 \] \[ 64 = MN^2 + 16 \] \[ MN^2 = 64 - 16 \] \[ MN^2 = 48 \] \[ MN = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \text{ cm} \] Vậy, MN = $4\sqrt{3}$ cm và MP = 4 cm. Bài 5. Trong tam giác vuông PQR, ta có góc Q = $30^0$, do đó góc R sẽ là $60^0$ (vì tổng các góc trong tam giác là $180^0$). Ta sử dụng tính chất của tam giác vuông có một góc $30^0$: - Trong tam giác vuông có một góc $30^0$, cạnh bên kề với góc $30^0$ bằng nửa cạnh huyền. Do đó, ta có: \[ PQ = \frac{1}{2} RQ \] Biết rằng PQ = 10 cm, ta tính RQ: \[ RQ = 2 \times PQ = 2 \times 10 = 20 \text{ cm} \] Tiếp theo, ta sử dụng định lý Pythagoras để tính PR: \[ RQ^2 = PQ^2 + PR^2 \] \[ 20^2 = 10^2 + PR^2 \] \[ 400 = 100 + PR^2 \] \[ PR^2 = 400 - 100 \] \[ PR^2 = 300 \] \[ PR = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \text{ cm} \] Vậy, PR = $10\sqrt{3}$ cm và RQ = 20 cm. Bài 6. Trong tam giác vuông IHK, ta có góc K = $60^0$, do đó góc H sẽ là $90^0 - 60^0 = 30^0$. Ta biết rằng trong tam giác vuông có một góc $30^0$, cạnh đối diện với góc $30^0$ bằng nửa cạnh huyền. Vậy: - Cạnh HI đối diện với góc $30^0$ sẽ bằng nửa cạnh huyền HK, tức là: \[ HI = \frac{HK}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm} \] Bây giờ, để tính IK, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông IHK: \[ HK^2 = HI^2 + IK^2 \] \[ 12^2 = 6^2 + IK^2 \] \[ 144 = 36 + IK^2 \] \[ IK^2 = 144 - 36 \] \[ IK^2 = 108 \] \[ IK = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \text{ cm} \] Vậy, HI = 6 cm và IK = $6\sqrt{3}$ cm.