📄📄📄📄📄📄📄📄📄📄📄

Câu 1: Để giải bất phương trình $2x - 4 \leq 3x + 2$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Chuyển các hạng tử chứa biến $x$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[2x - 3x \leq 2 + 4\] 2. Kết hợp các hạng tử: \[-x \leq 6\] 3. Nhân cả hai vế với -1 để chuyển đổi dấu của bất phương trình: \[x \geq -6\] Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq -6$. Đáp án đúng là: $A.~x \geq -6.$ Câu 2: Phương trình $x^2 - 7x + 6 = 0$ là phương trình bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, trong đó $a = 1$, $b = -7$, và $c = 6$. Theo công thức tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai: - Tổng của hai nghiệm là $-\frac{b}{a}$. - Tích của hai nghiệm là $\frac{c}{a}$. Áp dụng vào phương trình đã cho: - Tổng của hai nghiệm là $-\frac{-7}{1} = 7$. Do đó, tổng hai nghiệm của phương trình $x^2 - 7x + 6 = 0$ bằng 7. Đáp án đúng là: D. 7. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. 1. Xác định các thông số: - Chiều dài mỗi phần của thang khi gấp đôi là $\frac{3,2}{2} = 1,6$ m. - Khoảng cách giữa hai chân thang là 1 m. 2. Xét tam giác ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B. - AC là cạnh huyền, AB và BC là hai cạnh góc vuông. - AC = 1,6 m, BC = 0,5 m (vì khoảng cách giữa hai chân thang là 1 m, chia đều cho mỗi bên). 3. Tính góc nhọn $\mathbb RBC$: - Ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. - $\cos(\mathbb RBC) = \frac{BC}{AC} = \frac{0,5}{1,6} = 0,3125$. 4. Tìm góc $\mathbb RBC$: - Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính để tìm góc có cosin bằng 0,3125. - $\mathbb RBC \approx 72^\circ$. Vậy góc nhọn tạo bởi thang với mặt đất là $72^\circ$. Đáp án đúng là: \[ C.~72^\circ. \] Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thay giá trị $x = -1$ vào phương trình $x^2 + bx + c = 0$ và tìm mối liên hệ giữa $b$ và $c$. Bước 1: Thay $x = -1$ vào phương trình: \[ (-1)^2 + b(-1) + c = 0 \] Bước 2: Tính toán: \[ 1 - b + c = 0 \] Bước 3: Sắp xếp lại phương trình để tìm mối liên hệ giữa $b$ và $c$: \[ 1 = b - c \] \[ b - c = 1 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~b - c = 1 \] Câu 5: Để tìm xác suất của 2 bạn chọn khác giới, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 bạn từ nhóm 5 bạn: - Số cách chọn 2 bạn từ 5 bạn là: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 2. Tìm số cách chọn 2 bạn khác giới: - Số cách chọn 1 bạn nam và 1 bạn nữ là: \[ 3 \text{ (cách chọn bạn nam)} \times 2 \text{ (cách chọn bạn nữ)} = 6 \] 3. Tính xác suất của 2 bạn chọn khác giới: - Xác suất là tỉ số giữa số cách chọn 2 bạn khác giới và tổng số cách chọn 2 bạn: \[ P = \frac{\text{số cách chọn 2 bạn khác giới}}{\text{tổng số cách chọn 2 bạn}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Vậy xác suất của 2 bạn chọn khác giới là $\frac{3}{5}$. Đáp án đúng là: $D.~\frac{3}{5}$. Câu 6: Để biểu thức $\sqrt{\frac{2}{3}x - 2}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ \frac{2}{3}x - 2 \geq 0 \] Bước 1: Giải bất phương trình trên. \[ \frac{2}{3}x - 2 \geq 0 \] \[ \frac{2}{3}x \geq 2 \] Nhân cả hai vế với $\frac{3}{2}$: \[ x \geq 3 \] Vậy, tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức $\sqrt{\frac{2}{3}x - 2}$ có nghĩa là $x \geq 3$. Đáp án đúng là: $A.~x \geq 3$. Câu 7: Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức: \[ S_{xq} = \pi R l \] Trong đó: - \( R \) là bán kính đáy của hình nón. - \( l \) là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có: - \( R = 3 \) cm - \( l = 6 \) cm Thay các giá trị vào công thức: \[ S_{xq} = \pi \times 3 \times 6 \] \[ S_{xq} = 18\pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \( 18\pi \text{ cm}^2 \). Đáp án đúng là: \( C.~18\pi \text{ cm}^2 \). Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải bất phương trình $-7x - 2 < -8x + 3$. Bước 2: Tìm các nghiệm nguyên dương của bất phương trình. Bước 1: Giải bất phương trình Ta có: \[ -7x - 2 < -8x + 3 \] Chuyển các hạng tử liên quan đến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ -7x + 8x < 3 + 2 \] Rút gọn: \[ x < 5 \] Bước 2: Tìm các nghiệm nguyên dương của bất phương trình Các số nguyên dương nhỏ hơn 5 là: 1, 2, 3, 4. Vậy tổng số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 4. Đáp án đúng là: D. 0 (sai, đáp án đúng là 4) Do đó, đáp án đúng là: 4. Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện của biểu thức: - Với \( x < 5 \), ta có \( 5 - x > 0 \). 2. Rút gọn biểu thức: - Biểu thức ban đầu là \( \sqrt{(5-x)^2} + x - 11 \). - Ta biết rằng \( \sqrt{(5-x)^2} = |5-x| \). - Vì \( 5 - x > 0 \), nên \( |5-x| = 5 - x \). 3. Thay vào biểu thức: - Biểu thức trở thành \( 5 - x + x - 11 \). 4. Rút gọn biểu thức: - \( 5 - x + x - 11 = 5 - 11 = -6 \). Vậy giá trị của biểu thức là \(-6\). Đáp án đúng là: D. -6. Câu 10: Để phương trình $x^2 + 2mx - m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1 < 1 < x_2$, ta cần kiểm tra điều kiện của phương trình và các nghiệm. 1. Kiểm tra điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt nếu $\Delta > 0$. Ở đây, $a = 1$, $b = 2m$, $c = -m - 3$. Ta có: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m - 3) = 4m^2 + 4m + 12 = 4(m^2 + m + 3) \] Vì $m^2 + m + 3 > 0$ (vì $m^2 + m + 3$ là một tam thức bậc hai có hệ số cao nhất dương và không có nghiệm thực), nên $\Delta > 0$. Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2. Kiểm tra điều kiện để $x_1 < 1 < x_2$: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1 < 1 < x_2$, ta cần giá trị của biểu thức $f(x) = x^2 + 2mx - m - 3$ tại $x = 1$ phải nhỏ hơn 0. Ta có: \[ f(1) = 1^2 + 2m \cdot 1 - m - 3 = 1 + 2m - m - 3 = m - 2 \] Để $x_1 < 1 < x_2$, ta cần: \[ f(1) < 0 \implies m - 2 < 0 \implies m < 2 \] Vậy giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1 < 1 < x_2$ là $m < 2$. Đáp án đúng là: $B.~m < 2$. Câu 11: Để tìm tần số xuất hiện của mặt 5 chấm, chúng ta cần biết tổng số lần gieo xúc xắc và tổng tần số của các mặt khác. Tổng số lần gieo xúc xắc là 60 lần. Tổng tần số của các mặt khác: - Mặt 1 chấm: 8 lần - Mặt 2 chấm: 7 lần - Mặt 3 chấm: 10 lần - Mặt 4 chấm: 8 lần - Mặt 6 chấm: 15 lần Tổng tần số của các mặt này là: \[ 8 + 7 + 10 + 8 + 15 = 48 \] Vậy tần số xuất hiện của mặt 5 chấm là: \[ 60 - 48 = 12 \] Đáp án đúng là: D. 12 Câu 12: Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x-4y=10\\mx-6y=0\end{array}\right.$ và tìm giá trị của $m$ sao cho nghiệm $(x_0; y_0)$ thỏa mãn $x_0 = 3y_0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay $x_0 = 3y_0$ vào phương trình đầu tiên: \[ 3(3y_0) - 4y_0 = 10 \] \[ 9y_0 - 4y_0 = 10 \] \[ 5y_0 = 10 \] \[ y_0 = 2 \] 2. Thay $y_0 = 2$ vào $x_0 = 3y_0$: \[ x_0 = 3 \times 2 = 6 \] 3. Thay $(x_0, y_0) = (6, 2)$ vào phương trình thứ hai để tìm giá trị của $m$: \[ m \cdot 6 - 6 \cdot 2 = 0 \] \[ 6m - 12 = 0 \] \[ 6m = 12 \] \[ m = 2 \] Vậy giá trị của $m$ là $2$. Đáp án đúng là $B.~m=2.$ Câu 13: Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta cần chọn một giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu. Trong trường hợp này, nhóm số liệu [10;20) sẽ được đại diện bởi giá trị trung tâm của nhóm đó. Bước 1: Xác định khoảng giữa của nhóm [10;20): - Giá trị trung tâm của nhóm [10;20) là $\frac{10 + 20}{2} = 15$. Bước 2: Chọn giá trị đại diện: - Giá trị đại diện cho nhóm [10;20) là 15. Vậy đáp án đúng là B. 15. Đáp số: B. 15.