gibXwjsje vivi

Câu 8: a) Ta có $\widehat{AHB} = 90^\circ$ (vì AH vuông góc với AB) và $\widehat{AKC} = 90^\circ$ (vì AK vuông góc với AE). Do đó, tứ giác AHCK có hai góc kề đỉnh H và K đều bằng 90°, nên tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp. b) Ta có $\widehat{HAK} = \widehat{HCK}$ (cùng chắn cung HK). Mặt khác, $\widehat{HAK} = \widehat{EAD}$ (góc giữa tia AH và tia AK bằng góc giữa tia AE và tia AD). Vậy $\widehat{HCK} = \widehat{EAD}$. Do đó, KH // ED (hai đường thẳng cắt bởi đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc đồng vị bằng nhau). Ta có $\widehat{CAK} = \widehat{CEK}$ (cùng chắn cung CK). Mặt khác, $\widehat{CAK} = \widehat{CAF}$ (góc giữa tia CA và tia AK bằng góc giữa tia CA và tia AF). Vậy $\widehat{CEK} = \widehat{CAF}$. Do đó, tam giác ACF là tam giác cân tại C (góc ở đỉnh bằng góc ở đáy). Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về đường tròn và tiếp tuyến. 1. Xác định các yếu tố đã biết: - Đường tròn (O) có đường kính \( AB = 2R \). - \( Ax \) và \( By \) là các tia tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm \( A \) và \( B \) соответ. - Qua điểm \( M \) thuộc đường tròn (khác \( A \) và \( B \)), kẻ tiếp tuyến với đường tròn, nó cắt các tia \( Ax \) và \( By \) theo thứ tự ở \( C \) và \( D \). 2. Lập luận về các tính chất: - Tiếp tuyến vẽ từ một điểm ngoài đường tròn tạo với bán kính tại điểm tiếp xúc một góc vuông. Do đó, \( MA \perp Ax \) và \( MB \perp By \). - Tiếp tuyến vẽ từ một điểm ngoài đường tròn đến đường tròn bằng nhau. Do đó, \( MA = MC \) và \( MB = MD \). 3. Tính toán: - Vì \( MA \perp Ax \) và \( MB \perp By \), nên \( \angle MAC = 90^\circ \) và \( \angle MBD = 90^\circ \). - \( M \) nằm trên đường tròn, do đó \( OM = R \). - \( MA = MC \) và \( MB = MD \) (tính chất tiếp tuyến). 4. Kết luận: - \( \triangle MAC \) và \( \triangle MBD \) là các tam giác vuông cân tại \( M \). - \( AC = MA \) và \( BD = MB \). Do đó, \( AC = BD \). Đáp số: \( AC = BD \). Lời giải chi tiết: - \( MA \perp Ax \) và \( MB \perp By \) (tính chất tiếp tuyến). - \( MA = MC \) và \( MB = MD \) (tính chất tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn). - \( \triangle MAC \) và \( \triangle MBD \) là các tam giác vuông cân tại \( M \). - \( AC = MA \) và \( BD = MB \). Vậy \( AC = BD \).