Giải giúp mik

Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số lượng nhãn ghế khác nhau dựa trên các quy tắc đã cho. 1. Phần thứ nhất của nhãn ghế là một chữ cái trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh. Do đó, có 26 lựa chọn cho phần này. 2. Phần thứ hai của nhãn ghế là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Các số nguyên dương nhỏ hơn 26 là từ 1 đến 25. Do đó, có 25 lựa chọn cho phần này. 3. Mỗi nhãn ghế được tạo thành từ sự kết hợp của một chữ cái và một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Vì vậy, tổng số nhãn ghế khác nhau là: \[ 26 \times 25 = 650 \] Vậy, có nhiều nhất 650 chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau. Đáp số: 650 chiếc ghế. Câu 4: Để tính xác suất của biến cố "Người mua đó trúng thưởng ít nhất 300000 đồng", ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 3 vé từ 100 vé: Số cách chọn 3 vé từ 100 vé là: \[ C_{100}^3 = \frac{100!}{3!(100-3)!} = \frac{100 \times 99 \times 98}{3 \times 2 \times 1} = 161700 \] 2. Tìm số cách chọn 3 vé sao cho không trúng thưởng ít nhất 300000 đồng: - Số vé không trúng thưởng là: 100 - (1 + 5 + 10) = 84 vé. - Số cách chọn 3 vé từ 84 vé không trúng thưởng là: \[ C_{84}^3 = \frac{84!}{3!(84-3)!} = \frac{84 \times 83 \times 82}{3 \times 2 \times 1} = 95284 \] 3. Tính xác suất của biến cố "Người mua đó không trúng thưởng ít nhất 300000 đồng": Xác suất của biến cố này là: \[ P(\text{không trúng thưởng ít nhất 300000 đồng}) = \frac{C_{84}^3}{C_{100}^3} = \frac{95284}{161700} \] 4. Tính xác suất của biến cố "Người mua đó trúng thưởng ít nhất 300000 đồng": Xác suất của biến cố này là: \[ P(\text{trúng thưởng ít nhất 300000 đồng}) = 1 - P(\text{không trúng thưởng ít nhất 300000 đồng}) \] \[ P(\text{trúng thưởng ít nhất 300000 đồng}) = 1 - \frac{95284}{161700} \approx 1 - 0.589 = 0.411 \] 5. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ P(\text{trúng thưởng ít nhất 300000 đồng}) \approx 0.41 \] Vậy xác suất của biến cố "Người mua đó trúng thưởng ít nhất 300000 đồng" là 0.41 hoặc 41%. Câu 1: Để lập được các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng trăm nghìn: Có 9 cách chọn (vì chữ số đầu tiên không thể là 0). - Chọn chữ số hàng chục nghìn: Có 9 cách chọn (vì đã chọn 1 chữ số ở hàng trăm nghìn, còn lại 9 chữ số). - Chọn chữ số hàng nghìn: Có 8 cách chọn (vì đã chọn 2 chữ số ở hàng trăm nghìn và hàng chục nghìn, còn lại 8 chữ số). - Chọn chữ số hàng trăm: Có 7 cách chọn (vì đã chọn 3 chữ số ở hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn và hàng nghìn, còn lại 7 chữ số). - Chọn chữ số hàng chục: Có 6 cách chọn (vì đã chọn 4 chữ số ở hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn và hàng trăm, còn lại 6 chữ số). Vậy tổng số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau là: \[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 27216 \] Đáp số: 27216 số tự nhiên Câu 2. a. Để tạo ra mật khẩu, chúng ta sẽ tính số cách chọn 3 chữ cái từ 26 chữ cái và 5 chữ số từ 10 chữ số (0-9). - Số cách chọn 3 chữ cái từ 26 chữ cái: \[ 26 \times 25 \times 24 \] - Số cách chọn 5 chữ số từ 10 chữ số: \[ 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \] Tổng số cách tạo ra mật khẩu là: \[ 26 \times 25 \times 24 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \] b. Để sắp xếp 5 cặp vợ chồng sao cho mỗi cặp ngồi cạnh nhau, chúng ta coi mỗi cặp vợ chồng như một đơn vị. Vậy chúng ta có 5 đơn vị cần sắp xếp. - Số cách sắp xếp 5 đơn vị: \[ 5! \] Mỗi cặp vợ chồng có thể đổi chỗ cho nhau, tức là mỗi cặp có 2 cách sắp xếp. - Số cách sắp xếp mỗi cặp vợ chồng: \[ 2^5 \] Tổng số cách sắp xếp là: \[ 5! \times 2^5 \] Đáp số: a. \(26 \times 25 \times 24 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6\) b. \(5! \times 2^5\) Câu 3 Để tính xác suất để thẻ được lấy ghi một số nguyên tố, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số thẻ: Hộp có 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. 2. Xác định số thẻ ghi số nguyên tố: - Các số nguyên tố từ 1 đến 30 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. - Số lượng các số nguyên tố này là 10. 3. Tính xác suất: - Xác suất để lấy ra một thẻ ghi số nguyên tố là tỉ số giữa số thẻ ghi số nguyên tố và tổng số thẻ. - Xác suất = $\frac{\text{số thẻ ghi số nguyên tố}}{\text{tổng số thẻ}}$ = $\frac{10}{30}$ = $\frac{1}{3}$. Vậy xác suất để thẻ được lấy ghi một số nguyên tố là $\frac{1}{3}$. Câu 4. a. Ta có phương trình đường tròn (C) có tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R$ là $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=R^{2}$. Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng $d:~3x+4y-10=0$, suy ra khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $d$ bằng bán kính $R$. Khoảng cách từ điểm $I(1;-2)$ đến đường thẳng $d:~3x+4y-10=0$ là: \[ R = \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot (-2) - 10|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 - 8 - 10|}{5} = \frac{15}{5} = 3 \] Vậy phương trình đường tròn (C) là: \[ (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9 \] b. Đường tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc với đường thẳng $\Delta:~2x-y+1=0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ có dạng $y = 2x + 1$, suy ra hệ số góc của $\Delta$ là $k_{\Delta} = 2$. Hai đường thẳng vuông góc thì tích của các hệ số góc bằng -1, suy ra hệ số góc của đường tiếp tuyến là $k_{t} = -\frac{1}{2}$. Phương trình đường tiếp tuyến có dạng $y = -\frac{1}{2}x + b$. Để tìm $b$, ta thay tọa độ tâm $I(1; -2)$ vào phương trình đường tiếp tuyến: \[ -2 = -\frac{1}{2} \cdot 1 + b \] \[ -2 = -\frac{1}{2} + b \] \[ b = -2 + \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \] Vậy phương trình đường tiếp tuyến là: \[ y = -\frac{1}{2}x - \frac{3}{2} \] Hay viết dưới dạng tổng quát: \[ x + 2y + 3 = 0 \] Đáp số: a. Phương trình đường tròn (C) là $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9$. b. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là $x + 2y + 3 = 0$.