hsshdhdbsb

CÂU 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp liệt kê các trường hợp và tính toán số cách chọn các câu hỏi sao cho mỗi đề thi đều thỏa mãn yêu cầu. Trước tiên, chúng ta xác định các trường hợp có thể xảy ra: 1. Đề thi có 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập. 2. Đề thi có 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Trường hợp 1: Đề thi có 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập - Số cách chọn 1 câu lý thuyết từ 4 câu lý thuyết là: \( \binom{4}{1} = 4 \) - Số cách chọn 2 câu bài tập từ 6 câu bài tập là: \( \binom{6}{2} = 15 \) Số cách tạo đề thi trong trường hợp này là: \[ 4 \times 15 = 60 \] Trường hợp 2: Đề thi có 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập - Số cách chọn 2 câu lý thuyết từ 4 câu lý thuyết là: \( \binom{4}{2} = 6 \) - Số cách chọn 1 câu bài tập từ 6 câu bài tập là: \( \binom{6}{1} = 6 \) Số cách tạo đề thi trong trường hợp này là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Tổng số cách tạo đề thi: \[ 60 + 36 = 96 \] Vậy, có thể tạo được 96 đề thi theo yêu cầu. Đáp án đúng là: B. 96. Câu 8.1. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số cách xếp 7 bạn vào một hàng ngang. Đây là một bài toán về hoán vị, tức là sắp xếp các phần tử theo thứ tự nhất định. Bước 1: Xác định số cách xếp 7 bạn vào một hàng ngang. - Số cách xếp 7 bạn vào một hàng ngang là số hoán vị của 7 phần tử, được ký hiệu là \( P(7, 7) \). Bước 2: Tính số hoán vị của 7 phần tử. - Công thức tính số hoán vị của n phần tử là \( n! \) (n nhân giai thừa). - Do đó, số cách xếp 7 bạn vào một hàng ngang là \( 7! \). Bước 3: Tính toán \( 7! \). \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \] Vậy, số cách xếp 7 bạn vào một hàng ngang là 5040. Đáp án đúng là: A. 5040 Câu 8.2. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số cách xếp 6 học sinh sao cho bạn Thắng và bạn Nhi đứng ở hai đầu. Bước 1: Xác định vị trí của bạn Thắng và bạn Nhi. - Bạn Thắng có thể đứng ở vị trí đầu tiên hoặc cuối cùng, tức là có 2 lựa chọn. - Sau khi bạn Thắng đã đứng ở một đầu, bạn Nhi sẽ đứng ở đầu còn lại, tức là có 1 lựa chọn. Bước 2: Xác định vị trí của 4 học sinh còn lại. - Sau khi bạn Thắng và bạn Nhi đã đứng ở hai đầu, chúng ta còn lại 4 vị trí cho 4 học sinh còn lại. - Số cách xếp 4 học sinh vào 4 vị trí là \(4!\) (4 nhân giai). Ta tính \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\). Bước 3: Tính tổng số cách xếp. - Tổng số cách xếp là số cách chọn vị trí cho bạn Thắng và bạn Nhi nhân với số cách xếp 4 học sinh còn lại: \[ 2 \times 24 = 48 \] Vậy có 48 cách xếp 6 học sinh sao cho bạn Thắng và bạn Nhi đứng ở hai đầu. Đáp án đúng là: D. 48. Câu 8.3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp "liên kết" và "loại trừ". Bước 1: Xếp 10 học sinh vào một hàng ngang. Số cách xếp 10 học sinh vào một hàng ngang là: \[ 10! = 3628800 \] Bước 2: Xếp Minh và Linh đứng cạnh nhau. Xem Minh và Linh như một nhóm, vậy ta có 9 nhóm (gồm 8 học sinh còn lại và nhóm Minh-Linh). Số cách xếp 9 nhóm này là: \[ 9! = 362880 \] Trong nhóm Minh-Linh, Minh và Linh có thể đổi chỗ cho nhau, nên có 2 cách xếp Minh và Linh trong nhóm này: \[ 2! = 2 \] Vậy tổng số cách xếp Minh và Linh đứng cạnh nhau là: \[ 9! \times 2! = 362880 \times 2 = 725760 \] Bước 3: Tìm số cách xếp sao cho Minh và Linh không đứng cạnh nhau. Số cách xếp 10 học sinh sao cho Minh và Linh không đứng cạnh nhau là: \[ 10! - (9! \times 2!) = 3628800 - 725760 = 2903040 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{2903040} \] Câu 8.4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tính tổ hợp và hoán vị. Bước 1: Chọn 4 cuốn vở từ 11 cuốn vở nhãn hiệu khác nhau. Số cách chọn 4 cuốn vở từ 11 cuốn vở nhãn hiệu khác nhau là: \[ C_{11}^4 = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11!}{4! \cdot 7!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 330 \] Bước 2: Tặng 4 cuốn vở đã chọn cho 4 bạn khác nhau. Số cách sắp xếp 4 cuốn vở cho 4 bạn khác nhau là: \[ P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Bước 3: Tính tổng số cách chọn và sắp xếp. Tổng số cách chọn 4 cuốn vở từ 11 cuốn vở nhãn hiệu khác nhau và tặng cho 4 bạn khác nhau là: \[ 330 \times 24 = 7920 \] Vậy đáp án đúng là: A. 7920 Đáp số: 7920 Câu 8.5. Để chọn 3 học sinh từ 42 học sinh để giữ các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập, bí thư của lớp, ta thực hiện như sau: - Chọn lớp trưởng: Có 42 cách chọn. - Sau khi chọn lớp trưởng, còn lại 41 học sinh để chọn lớp phó học tập: Có 41 cách chọn. - Sau khi chọn lớp phó học tập, còn lại 40 học sinh để chọn bí thư: Có 40 cách chọn. Tổng số cách chọn là: \[ 42 \times 41 \times 40 = 68880 \] Vậy đáp án đúng là D. 68880.