Bài 2 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 30 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 40 sản phẩm...

Bài 2 Gọi theo kế hoạch tổ đó phải sản xuất x sản phẩm. Thời gian theo kế hoạch để hoàn thành x sản phẩm là $\frac{x}{30}$ (ngày). Thời gian thực tế để hoàn thành x sản phẩm là $\frac{x - 20}{40}$ (ngày). Theo đề bài, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày, tức là thời gian thực tế ít hơn thời gian theo kế hoạch 3 ngày. Ta có phương trình: \[ \frac{x}{30} - \frac{x - 20}{40} = 3 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{4x}{120} - \frac{3(x - 20)}{120} = 3 \] \[ \frac{4x - 3(x - 20)}{120} = 3 \] \[ \frac{4x - 3x + 60}{120} = 3 \] \[ \frac{x + 60}{120} = 3 \] Nhân cả hai vế với 120: \[ x + 60 = 360 \] \[ x = 300 \] Vậy theo kế hoạch tổ đó phải sản xuất 300 sản phẩm. Đáp số: 300 sản phẩm. Bài 3 a) Biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lẻ”. Các số lẻ từ 1 đến 8 là: 1, 3, 5, 7. Vậy có 4 số lẻ. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số phần ghi số lẻ}}{\text{tổng số phần}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] b) Biến cố B: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia cho 4 dư 1”. Các số chia cho 4 dư 1 từ 1 đến 8 là: 1, 5. Vậy có 2 số chia cho 4 dư 1. Xác suất của biến cố B là: \[ P(B) = \frac{\text{số phần ghi số chia cho 4 dư 1}}{\text{tổng số phần}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] c) Biến cố C: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số mà trong các ước của số đó chỉ có đúng một”. Các số mà trong các ước của số đó chỉ có đúng một là số 1 (vì 1 chỉ có duy nhất 1 ước là 1). Xác suất của biến cố C là: \[ P(C) = \frac{\text{số phần ghi số mà trong các ước của số đó chỉ có đúng một}}{\text{tổng số phần}} = \frac{1}{8} \] Đáp số: a) \( P(A) = \frac{1}{2} \) b) \( P(B) = \frac{1}{4} \) c) \( P(C) = \frac{1}{8} \)