giúp mình với ạa

Bài 1: Để khai triển biểu thức \((2x - 3y)^3\), chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\). Áp dụng hằng đẳng thức này với \(a = 2x\) và \(b = 3y\): \[ (2x - 3y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3y) + 3(2x)(3y)^2 - (3y)^3 \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng phần riêng lẻ: 1. \((2x)^3 = 8x^3\) 2. \(3(2x)^2(3y) = 3 \cdot 4x^2 \cdot 3y = 36x^2y\) 3. \(3(2x)(3y)^2 = 3 \cdot 2x \cdot 9y^2 = 54xy^2\) 4. \((3y)^3 = 27y^3\) Gộp tất cả lại, ta có: \[ (2x - 3y)^3 = 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3 \] Vậy, khai triển của \((2x - 3y)^3\) là: \[ 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3 \] Bài 2: Ta có: $(x+2y)^2-(x-2y)^2 = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2)$ $= x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 + 4xy - 4y^2$ $= 8xy$ Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \(2x^2 + 6xy\) Ta thấy tất cả các hạng tử đều có \(2x\) làm nhân tử chung. Ta thực hiện phép phân tích như sau: \(2x^2 + 6xy = 2x(x) + 2x(3y) = 2x(x + 3y)\) Vậy \(2x^2 + 6xy = 2x(x + 3y)\). b) \(x^2 - 10x - 4y^2 + 25\) Nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \(x^2 - 10x - 4y^2 + 25 = (x^2 - 10x + 25) - 4y^2\) Ta nhận thấy \(x^2 - 10x + 25\) là một hằng đẳng thức dạng \((x - 5)^2\): \(x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2\) Do đó: \((x - 5)^2 - 4y^2\) Đây là hiệu của hai bình phương, ta có thể phân tích tiếp: \((x - 5)^2 - (2y)^2 = (x - 5 - 2y)(x - 5 + 2y)\) Vậy \(x^2 - 10x - 4y^2 + 25 = (x - 5 - 2y)(x - 5 + 2y)\). c) \(x^3 + 5x - y^3 - 5y\) Nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \(x^3 + 5x - y^3 - 5y = (x^3 - y^3) + (5x - 5y)\) Ta nhận thấy \(x^3 - y^3\) là một hằng đẳng thức dạng \((x - y)(x^2 + xy + y^2)\): \(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\) Còn \(5x - 5y\) có thể viết lại thành: \(5x - 5y = 5(x - y)\) Do đó: \((x - y)(x^2 + xy + y^2) + 5(x - y)\) Ta thấy \(x - y\) là nhân tử chung, ta thực hiện phép phân tích như sau: \((x - y)(x^2 + xy + y^2 + 5)\) Vậy \(x^3 + 5x - y^3 - 5y = (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 5)\). Bài 4: Ta có $M=(a-b)^2+4ab+2024=a^2-2ab+b^2+4ab+2024=a^2+2ab+b^2+2024=(a+b)^2+2024$ Vì $a+b=1$ nên $M=1^2+2024=2025$.