cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) . Đường cao AH . Trên nửa mặt phẳng BAH chứa điểm C , vẽ hình vuông AHKE . 1. C/m góc B > 45 độ 2. Gọi P là giao điểm của AC và KE . C/m tam giác ABP vuông cân 3...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. 1. Chứng minh góc B > 45 độ Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc B + góc C = 90 độ. Do AC > AB, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên góc C < góc B. Do đó, góc B > 45 độ. 2. Chứng minh tam giác ABP vuông cân Vì AHKE là hình vuông, nên AH = HE và góc HAE = 90 độ. P là giao điểm của AC và KE, do đó, tam giác AHP vuông tại H. Vì AH = HP (do AHKE là hình vuông), tam giác AHP là tam giác vuông cân tại H. Do tam giác AHP vuông cân tại H và P nằm trên AC, nên AP = AH. Vì tam giác ABC vuông tại A, góc BAP = 45 độ. Do đó, tam giác ABP là tam giác vuông cân tại A. 3. Chứng minh H, I, E thẳng hàng Gọi H là đỉnh thứ 4 của hình vuông APQB. Vì APQB là hình vuông, nên AP = PQ = QB = BA và góc APQ = góc PQB = góc QBA = 90 độ. I là giao điểm của BP và AQ. Vì APQB là hình vuông, nên AQ vuông góc với BP. Do đó, I là trung điểm của AQ và BP. Vì AHKE là hình vuông, nên HE // AQ và HE = AQ. Do đó, H, I, E thẳng hàng. 4. Chứng minh HE // QK Vì AHKE là hình vuông, nên HE // AK và HE = AK. Vì APQB là hình vuông, nên AQ // BP và AQ = BP. Do đó, HE // QK và HE = QK. Với các lập luận trên, chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh từng phần của bài toán.