cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) . Đường cao AH . Trên nửa mặt phẳng BAH chứa điểm C , vẽ hình vuông AHKE . 1. C/m góc B > 45 độ 2. Gọi P là giao điểm của AC và KE . C/m tam giác ABP vuông cân 3...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. 1. Chứng minh góc B > 45 độ Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc B và góc C là hai góc nhọn và tổng của chúng bằng 90 độ. Do đó, nếu góc B ≤ 45 độ thì góc C ≥ 45 độ. Tuy nhiên, vì AC > AB, nên góc đối diện với cạnh lớn hơn (góc C) phải lớn hơn góc đối diện với cạnh nhỏ hơn (góc B). Do đó, góc B phải lớn hơn 45 độ. 2. Chứng minh tam giác ABP vuông cân Vì AHKE là hình vuông, nên AH = HE và góc HAE = 90 độ. P là giao điểm của AC và KE, do đó, P nằm trên đường thẳng KE. Vì KE là cạnh của hình vuông, nên KE vuông góc với AH. Do đó, tam giác AHP là tam giác vuông tại H. Trong tam giác vuông AHP, vì AH = HE (cạnh của hình vuông), nên tam giác AHP là tam giác vuông cân tại H. Do đó, góc HAP = góc HPA = 45 độ. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ - góc B. Do đó, góc BAP = góc BAC - góc HAP = (90 độ - góc B) - 45 độ = 45 độ - góc B. Vì góc B > 45 độ, nên góc BAP < 45 độ. Do đó, góc ABP = 90 độ - góc BAP = 90 độ - (45 độ - góc B) = 45 độ + góc B. Vì góc B > 45 độ, nên góc ABP > 45 độ. Do đó, tam giác ABP là tam giác vuông cân tại B. 3. Chứng minh H, I, E thẳng hàng Gọi H là đỉnh thứ 4 của hình vuông APQB, do đó, AP = PQ = QB = BH. Vì I là giao điểm của BP và AQ, nên I nằm trên đường chéo của hình vuông APQB. Vì AHKE là hình vuông, nên HE // AQ và HE = AQ. Do đó, H, I, E thẳng hàng. 4. Chứng minh HE // QK Vì AHKE là hình vuông, nên HE // AQ và HE = AQ. Do đó, HE // QK. Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.