cho tam giác abc vuoong tại a có đường cao ah. kẻ hd vuông góc ab, he vuông góc ac. a) chứng minh adhe là hcn b) trên tia đối của tia dh lấy điểm f sao cho df=dh. chứng minh aedf là hbh c) gọi m là trung điểm bc. chứng minh am vuông góc af

Question

Moon · Accepted Answer

Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $.
Trong tam giác vuông $ \triangle ABC $, $ AH $ là đường cao, nên $ H $ là trung điểm của $ BC $.
Do đó, $ M $ trùng với $ H $.
Từ phần b), ta đã chứng minh $ AEDF $ là hình bình hành, nên $ AF $ song song với $ ED $.
Trong hình chữ nhật $ ADHE $, $ ED $ vuông góc với $ AH $.
Do $ M $ trùng với $ H $, nên $ AM $ trùng với $ AH $.
Vậy $ AM $ vuông góc với $ AF $.

Timi · Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật:

1. Xét tam giác $ \triangle ABC $ vuông tại $ A $, có đường cao $ AH $.
2. Theo giả thiết, $ HD $ vuông góc với $ AB $ và $ HE $ vuông góc với $ AC $.
3. Do đó, $ \angle ADH = 90^\circ $ và $ \angle AHE = 90^\circ $.
4. Trong tứ giác $ ADHE $, ta có:
   - $ \angle ADH = \angle AHE = 90^\circ $.
5. Hai góc đối diện của tứ giác $ ADHE $ đều là góc vuông, do đó $ ADHE $ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành:

1. Trên tia đối của tia $ DH $, lấy điểm $ F $ sao cho $ DF = DH $.
2. Trong hình chữ nhật $ ADHE $, ta có $ AD = HE $ và $ DH = HE $.
3. Do $ DF = DH $, suy ra $ DF = HE $.
4. Xét tứ giác $ AEDF $:
   - $ AD = HE $ (do $ ADHE $ là hình chữ nhật).
   - $ DF = HE $ (theo giả thiết).
5. Do đó, $ AD = DF $ và $ AE = DF $.
6. Hai cặp cạnh đối diện của tứ giác $ AEDF $ bằng nhau, nên $ AEDF $ là hình bình hành.

c) Chứng minh $ AM $ vuông góc với $ AF $:

1. Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $.
2. Trong tam giác vuông $ \triangle ABC $, $ AH $ là đường cao, nên $ H $ là trung điểm của $ BC $.
3. Do đó, $ M $ trùng với $ H $.
4. Từ phần b), ta đã chứng minh $ AEDF $ là hình bình hành, nên $ AF $ song song với $ ED $.
5. Trong hình chữ nhật $ ADHE $, $ ED $ vuông góc với $ AH $.
6. Do $ M $ trùng với $ H $, nên $ AM $ trùng với $ AH $.
7. Vậy $ AM $ vuông góc với $ AF $.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các phần của bài toán.

cho tam giác abc vuoong tại a có đường cao ah. kẻ hd vuông góc ab, he vuông góc ac. a) chứng minh adhe là hcn b) trên tia đối của tia dh lấy điểm f sao cho df=dh. chứng minh aedf là hbh c) gọi m là tru...