cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo .Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước lập luận như sau:

1. Xác định vị trí của điểm E:
   - Điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Do đó, E là một điểm trên đoạn OB.

2. Xác định điểm F đối xứng với A qua E:
   - Vì F là điểm đối xứng với A qua E, nên E là trung điểm của đoạn thẳng AF. Điều này có nghĩa là:
     $$
     \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{EF}
     $$
   - Từ đó, ta có thể viết:
     $$
     \overrightarrow{F} = \overrightarrow{E} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{E} + \overrightarrow{AE}
     $$

3. Xác định trung điểm I của CF:
   - Trung điểm I của đoạn CF có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ C và F. Do đó:
     $$
     \overrightarrow{I} = \frac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{F}}{2}
     $$

4. Tóm tắt lại các bước:
   - Đầu tiên, xác định điểm E nằm giữa O và B.
   - Sau đó, xác định điểm F là điểm đối xứng của A qua E, tức là E là trung điểm của AF.
   - Cuối cùng, xác định trung điểm I của CF bằng cách lấy trung bình cộng tọa độ của C và F.

Với các bước lập luận trên, chúng ta đã xác định được vị trí của các điểm E, F và I trong hình chữ nhật ABCD.