cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo .Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF. vẽ FH vuông góc với BC tại H ,FK vuông...

Để chứng minh rằng \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( HK \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Vẽ hình và xác định các điểm: - Vẽ hình chữ nhật \( ABCD \) với \( O \) là giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \). - Chọn điểm \( E \) nằm giữa \( O \) và \( B \). - Xác định điểm \( F \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( E \). Điều này có nghĩa là \( E \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AF \). - Xác định điểm \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( CF \). 2. Vẽ các đường vuông góc: - Vẽ đường thẳng \( FH \) vuông góc với \( BC \) tại \( H \). - Vẽ đường thẳng \( FK \) vuông góc với \( CD \) tại \( K \). 3. Chứng minh \( I \) là trung điểm của \( HK \): - Do \( I \) là trung điểm của \( CF \), ta có \( CI = IF \). - Xét tam giác vuông \( FHK \) với \( FH \) vuông góc với \( BC \) và \( FK \) vuông góc với \( CD \). - Do \( F \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( E \), và \( E \) nằm trên đường chéo \( OB \), nên \( F \) cũng nằm trên đường thẳng song song với \( AB \) và \( CD \). - Vì \( I \) là trung điểm của \( CF \), và \( FH \) và \( FK \) là các đường cao từ \( F \) đến \( BC \) và \( CD \), nên \( I \) cũng là trung điểm của \( HK \). 4. Kết luận: - Từ các lập luận trên, ta có thể kết luận rằng \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( HK \). Lưu ý: Để vẽ hình chính xác, bạn cần sử dụng thước kẻ và compa để đảm bảo các đường thẳng và góc vuông được vẽ đúng.