Bài 6: Cô Hoa được trung tâm khuyến nông huyện cho vay ưu đãi 30 triệu đồng trong 2 năm để chăn nuôi, phát triển sản xuất. Sau 2 năm cô Hoa phải trả cả gốc và lãi là 33 075 000 đồng, (biết lãi năm đầu...

Bài 6: Gọi lãi suất trung tâm khuyến nông cho cô Hoa vay là \( x \% \) một năm. Số tiền lãi phải trả sau năm thứ nhất là: \[ 30 000 000 \times \frac{x}{100} = 300 000x \text{ (đồng)} \] Số tiền gốc và lãi sau năm thứ nhất là: \[ 30 000 000 + 300 000x \text{ (đồng)} \] Số tiền lãi phải trả sau năm thứ hai là: \[ (30 000 000 + 300 000x) \times \frac{x}{100} = 300 000x + 3000x^2 \text{ (đồng)} \] Tổng số tiền gốc và lãi phải trả sau hai năm là: \[ 30 000 000 + 300 000x + 300 000x + 3000x^2 = 30 000 000 + 600 000x + 3000x^2 \text{ (đồng)} \] Theo đề bài, tổng số tiền gốc và lãi phải trả sau hai năm là 33 075 000 đồng, nên ta có phương trình: \[ 30 000 000 + 600 000x + 3000x^2 = 33 075 000 \] Rearrange the equation to standard form: \[ 3000x^2 + 600 000x + 30 000 000 - 33 075 000 = 0 \] \[ 3000x^2 + 600 000x - 3 075 000 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3000: \[ x^2 + 200x - 1025 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{-200 \pm \sqrt{200^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1025)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-200 \pm \sqrt{40000 + 4100}}{2} \] \[ x = \frac{-200 \pm \sqrt{44100}}{2} \] \[ x = \frac{-200 \pm 210}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-200 + 210}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-200 - 210}{2} = \frac{-410}{2} = -205 \] Vì lãi suất không thể âm, nên ta chọn nghiệm dương: \[ x = 5 \] Vậy lãi suất trung tâm khuyến nông cho cô Hoa vay là 5% một năm. Bài 7: Gọi lãi suất gửi tiết kiệm của bác An là \( i \% \). Số tiền bác An nhận được sau 6 tháng đầu tiên là: \[ 50 \times \left(1 + \frac{i}{100}\right) \text{ triệu đồng} \] Số tiền bác An nhận được sau 1 năm (sau 2 kì hạn 6 tháng) là: \[ 50 \times \left(1 + \frac{i}{100}\right) \times \left(1 + \frac{i}{100}\right) = 50 \times \left(1 + \frac{i}{100}\right)^2 \text{ triệu đồng} \] Theo đề bài, số tiền này bằng 53 045 000 đồng, tức là 53,045 triệu đồng. Vậy ta có phương trình: \[ 50 \times \left(1 + \frac{i}{100}\right)^2 = 53,045 \] Chia cả hai vế cho 50: \[ \left(1 + \frac{i}{100}\right)^2 = \frac{53,045}{50} = 1,0609 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ 1 + \frac{i}{100} = \sqrt{1,0609} = 1,03 \] Từ đó suy ra: \[ \frac{i}{100} = 1,03 - 1 = 0,03 \] Nhân cả hai vế với 100: \[ i = 0,03 \times 100 = 3 \] Vậy lãi suất gửi tiết kiệm của bác An là 3%. Đáp số: 3% Bài 8: Gọi lãi suất ngân hàng là \( x \% \) một năm. Sau năm đầu, số tiền bác Minh phải trả là: \[ 33 000 000 + 33 000 000 \times \frac{x}{100} = 33 000 000 \left(1 + \frac{x}{100}\right) \] Số tiền này được gộp vào gốc để tính lãi năm thứ hai. Sau năm thứ hai, số tiền bác Minh phải trả là: \[ 33 000 000 \left(1 + \frac{x}{100}\right) + 33 000 000 \left(1 + \frac{x}{100}\right) \times \frac{x}{100} = 33 000 000 \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 \] Theo đề bài, sau 2 năm bác Minh phải trả cả gốc và lãi là 37 078 800đ. Vậy ta có phương trình: \[ 33 000 000 \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 37 078 800 \] Chia cả hai vế cho 33 000 000: \[ \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{37 078 800}{33 000 000} = 1.1236 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ 1 + \frac{x}{100} = \sqrt{1.1236} = 1.06 \] Từ đó: \[ \frac{x}{100} = 1.06 - 1 = 0.06 \] Nhân cả hai vế với 100: \[ x = 0.06 \times 100 = 6 \] Vậy lãi suất ngân hàng là 6%. Đáp số: 6% Bài 9: Gọi số tiền ông Ba gửi ban đầu là 100% thì số tiền lãi sau năm đầu tiên là 6%. Số tiền lãi sau năm thứ hai so với số tiền ban đầu là: $6\%+6\%\times 6\%=6,36\%$ Số tiền ông Ba nhận được sau 2 năm so với số tiền ban đầu là: $100\%+6\%+6,36\%=112,36\%$ Ban đầu ông Ba gửi số tiền là: $112360000:112,36\times 100=100000000$ (đồng) Đáp số: 100 000 000 đồng Bài 10: Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng là \( x \% \) trong một năm. Số tiền lãi của năm đầu tiên là: \[ 100 \times \frac{x}{100} = x \text{ (triệu đồng)} \] Số tiền gốc của năm thứ hai là: \[ 100 + x \text{ (triệu đồng)} \] Số tiền lãi của năm thứ hai là: \[ (100 + x) \times \frac{x}{100} = \frac{(100 + x) \cdot x}{100} \text{ (triệu đồng)} \] Tổng số tiền lãi sau hai năm là: \[ x + \frac{(100 + x) \cdot x}{100} \] Theo đề bài, tổng số tiền lãi sau hai năm là: \[ 118,81 - 100 = 18,81 \text{ (triệu đồng)} \] Ta có phương trình: \[ x + \frac{(100 + x) \cdot x}{100} = 18,81 \] Nhân cả hai vế với 100 để loại bỏ mẫu số: \[ 100x + (100 + x) \cdot x = 1881 \] \[ 100x + 100x + x^2 = 1881 \] \[ x^2 + 200x - 1881 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 200 \), \( c = -1881 \): \[ x = \frac{-200 \pm \sqrt{200^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1881)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-200 \pm \sqrt{40000 + 7524}}{2} \] \[ x = \frac{-200 \pm \sqrt{47524}}{2} \] \[ x = \frac{-200 \pm 218}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-200 + 218}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-200 - 218}{2} = \frac{-418}{2} = -209 \] (loại vì lãi suất không thể âm) Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là \( 9 \% \) trong một năm. Đáp số: 9%