Giúp mik vs ạ

Bài I 1) Tần số của môn Lịch sử là 9. Tần số tương đối của môn Lịch sử là: \[ \frac{9}{40} = 0,225 \] 2) Biến cố A: "Số ghi trên thẻ là số lớn hơn 15". Các số lớn hơn 15 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 16, 17, 18, 19, 20. Có tất cả 5 số. Xác suất của biến cố A là: \[ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25 \] Bài II Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 1 \). 1) Tính giá trị biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \): Thay \( x = 4 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{3 - \sqrt{4}}{\sqrt{4} - 1} = \frac{3 - 2}{2 - 1} = \frac{1}{1} = 1 \] 2) Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \): Biểu thức \( B \) là: \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + 1}{x - 1} \] Quy đồng mẫu số: \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + 1}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x} - 1 + x + 1}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x} + x}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x}(1 + \sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \] 3) Tìm các giá trị \( x \) nguyên để \( A + B \) có giá trị nguyên: Ta có: \[ A + B = \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \] \[ A + B = \frac{3 - \sqrt{x} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \] \[ A + B = \frac{3}{\sqrt{x} - 1} \] Để \( A + B \) có giá trị nguyên, \( \frac{3}{\sqrt{x} - 1} \) phải là số nguyên. Do đó, \( \sqrt{x} - 1 \) phải là ước của 3. Các ước của 3 là \( \pm 1, \pm 3 \). - Nếu \( \sqrt{x} - 1 = 1 \): \[ \sqrt{x} = 2 \] \[ x = 4 \] - Nếu \( \sqrt{x} - 1 = -1 \): \[ \sqrt{x} = 0 \] \[ x = 0 \] - Nếu \( \sqrt{x} - 1 = 3 \): \[ \sqrt{x} = 4 \] \[ x = 16 \] - Nếu \( \sqrt{x} - 1 = -3 \): \[ \sqrt{x} = -2 \] (không thỏa mãn vì \( \sqrt{x} \geq 0 \)) Vậy các giá trị \( x \) nguyên để \( A + B \) có giá trị nguyên là \( x = 0, 4, 16 \). Đáp số: \( x = 0, 4, 16 \). Bài III 1) Gọi theo kế hoạch, mỗi giờ tổ sản xuất làm được x (sản phẩm, điều kiện: x > 0). Thực tế, mỗi giờ tổ sản xuất làm được x + 5 (sản phẩm). Thời gian theo kế hoạch để hoàn thành 300 sản phẩm là $\frac{300}{x}$ (giờ). Thời gian thực tế để hoàn thành 300 sản phẩm là $\frac{300}{x+5}$ (giờ). Theo đề bài, tổ sản xuất hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 2 giờ, ta có phương trình: \[ \frac{300}{x} - \frac{300}{x+5} = 2 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{300(x+5) - 300x}{x(x+5)} = 2 \] \[ \frac{300x + 1500 - 300x}{x(x+5)} = 2 \] \[ \frac{1500}{x(x+5)} = 2 \] \[ 1500 = 2x(x+5) \] \[ 1500 = 2x^2 + 10x \] \[ 2x^2 + 10x - 1500 = 0 \] \[ x^2 + 5x - 750 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 3000}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{3025}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 55}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{50}{2} = 25 \quad \text{và} \quad x = \frac{-60}{2} = -30 \] Vì x > 0, nên x = 25. Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ tổ sản xuất làm được 25 sản phẩm. 2) a) Chứng minh phương trình $x^2 + ax - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Ta tính delta: \[ \Delta = a^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = a^2 + 4 \] Vì $a^2 \geq 0$, nên $a^2 + 4 > 0$. Do đó, $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Ta có: \[ x_1 + x_2 = -a \] \[ x_1 x_2 = -1 \] Biết $(x_1 - 1)(x_2 - 1) = 2$, ta mở ngoặc: \[ x_1 x_2 - x_1 - x_2 + 1 = 2 \] \[ -1 - (-a) + 1 = 2 \] \[ -1 + a + 1 = 2 \] \[ a = 2 \] Vậy giá trị của a là 2. Bài IV 1) Diện tích đáy của cốc thủy tinh là: \[ S_{đáy} = \pi \times r^2 = 3,14 \times 3^2 = 28,26 \text{ cm}^2 \] Thể tích phần nước hiện tại trong cốc là: \[ V_{nước\_hiện\_tại} = S_{đáy} \times \frac{1}{2} \times \text{chiều cao} = 28,26 \times \frac{1}{2} \times 10 = 141,3 \text{ cm}^3 \] Thể tích của cốc thủy tinh là: \[ V_{cốc} = S_{đáy} \times \text{chiều cao} = 28,26 \times 10 = 282,6 \text{ cm}^3 \] Lượng nước cần rót thêm để nước đầy tới miệng cốc là: \[ V_{nước\_cần\_rót\_thêm} = V_{cốc} - V_{nước\_hiện\_tại} = 282,6 - 141,3 = 141,3 \text{ cm}^3 \] Vậy cần rót thêm 141,3 ml nước vào cốc để nước đầy tới miệng cốc. 2) a) Ta cần chứng minh bốn điểm A, K, H, C cùng thuộc một đường tròn. - Xét tam giác AKH, ta có $\angle AKH = 90^\circ$ (vì HK vuông góc với AB). - Xét tam giác ACK, ta có $\angle ACK = 90^\circ$ (vì C nằm trên nửa đường tròn và AC là dây cung). Do đó, bốn điểm A, K, H, C cùng thuộc một đường tròn ngoại tiếp tam giác AKH và ACK. b) Ta cần chứng minh $KA \cdot KB = KH \cdot KD$ và IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). - Xét tam giác AKH và tam giác BKC, ta có $\angle AKH = \angle BKC = 90^\circ$. - Xét tam giác ACK và tam giác BKC, ta có $\angle ACK = \angle BKC = 90^\circ$. Do đó, tam giác AKH và tam giác BKC đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{AK}{BK} = \frac{KH}{KC}$. Từ đó suy ra: \[ KA \cdot KB = KH \cdot KC \] Vì I là trung điểm của DH, ta có: \[ DI = IH \] Ta cần chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). - Xét tam giác IDC và tam giác IHC, ta có $\angle IDC = \angle IHC = 90^\circ$. - Xét tam giác IDC và tam giác IHC, ta có $\angle IDC = \angle IHC = 90^\circ$. Do đó, tam giác IDC và tam giác IHC đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{ID}{IH} = \frac{DC}{HC}$. Từ đó suy ra: \[ IC^2 = ID \cdot IH \] Vậy IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).