Giúp mình với!Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Ba đội máy cày tổng cộng có 52 máy (với cùng năng suất) làm việc trên 3 cánh đồng có,cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày, đội thứ hai làm xong công việc,trong 3 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 4 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày?,Bài 4. (3 điểm),Cho tam giác ABC vuông cân. Kẻ đường cao AH $(H\in BC).$ Trên tia đối của tia AH lấy,điểm D sao cho $AD=BC.$ Gọi E là trung điểm của AC. Gọi F là giao điểm của AC với BD, K là,giao điểm của CD và BE.,1) Chứng minh rằng A là trọng tâm tam giác BCD.,2) Chứng minh rằng hai tam giác AFD và CEB bằng nhau.,3) Chứng minh rằng $BE\bot CD$ và tính số đo của $\widehat{AKD}.$

Question

Accepted Answer

Gọi số máy cày của đội thứ nhất là $ x $ (điều kiện: $ x > 0 $).
Gọi số máy cày của đội thứ hai là $ y $ (điều kiện: $ y > 0 $).
Gọi số máy cày của đội thứ ba là $ z $ (điều kiện: $ z > 0 $).

Theo đề bài, ta có:
$$ x + y + z = 52 $$

Mỗi ngày, đội thứ nhất cày được $ \frac{1}{2} $ cánh đồng.
Mỗi ngày, đội thứ hai cày được $ \frac{1}{3} $ cánh đồng.
Mỗi ngày, đội thứ ba cày được $ \frac{1}{4} $ cánh đồng.

Vì tất cả các đội cùng cày trên 3 cánh đồng có cùng diện tích, nên tổng số máy cày của ba đội phải thỏa mãn:
$$ 2x = 3y = 4z $$

Từ đây, ta có:
$$ x = \frac{3y}{2} $$
$$ x = 2z $$

Thay $ x = 2z $ vào $ x = \frac{3y}{2} $:
$$ 2z = \frac{3y}{2} $$
$$ 4z = 3y $$
$$ y = \frac{4z}{3} $$

Bây giờ, thay $ x = 2z $ và $ y = \frac{4z}{3} $ vào phương trình $ x + y + z = 52 $:
$$ 2z + \frac{4z}{3} + z = 52 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{6z}{3} + \frac{4z}{3} + \frac{3z}{3} = 52 $$
$$ \frac{13z}{3} = 52 $$

Nhân cả hai vế với 3:
$$ 13z = 156 $$

Chia cả hai vế cho 13:
$$ z = 12 $$

Bây giờ, ta tính $ x $ và $ y $:
$$ x = 2z = 2 \times 12 = 24 $$
$$ y = \frac{4z}{3} = \frac{4 \times 12}{3} = 16 $$

Vậy, đội thứ nhất có 24 máy cày, đội thứ hai có 16 máy cày, và đội thứ ba có 12 máy cày.

Bài 4.
1) Ta có: $AB=AC$ (gt)
$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}=90^{\circ}$ (gt)
$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (AH là đường cao hạ từ đỉnh vuông)
Suy ra: $\Delta ABH=\Delta CAH$ (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: $BH=CH$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $AD=BC$ (gt)
Suy ra: $AD=2.BH$
Mà $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh vuông nên $AH$ cũng là đường trung tuyến hạ từ đỉnh vuông.
Suy ra: $AH=BH=CH$
Mà $AD=2.BH$
Suy ra: $AH=HD$
Suy ra: A là trọng tâm tam giác BCD.
2) Ta có: $AF=CF$ (A là trọng tâm tam giác BCD)
$\widehat{FAE}=\widehat{FCE}$ (2 góc so le trong)
AE = CE (E là trung điểm của AC)
Suy ra: $\Delta AFD=\Delta CEB$ (cạnh kề 2 góc so le trong)
3) Ta có: $\Delta AFD=\Delta CEB$
Suy ra: $\widehat{AFD}=\widehat{CEB}$
Mà $\widehat{AFD}+\widehat{CEB}=180^{\circ}$ (2 góc kề bù)
Suy ra: $\widehat{AFD}=\widehat{CEB}=90^{\circ}$
Suy ra: $BE\bot CD$
Ta có: $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$ (A là trọng tâm tam giác BCD)
$\widehat{BAK}+\widehat{CAK}=90^{\circ}$ (ABC vuông tại A)
Suy ra: $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}=45^{\circ}$
Mà $BE\bot CD$
Suy ra: $\widehat{AKD}=180^{\circ}-\widehat{CAK}-90^{\circ}=45^{\circ}$