Câu 12:
Trong hình lăng trụ đứng tam giác, các mặt bên là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình tam giác.
D. Hình thoi.
Lập luận từng bước:
1. Hình lăng trụ đứng tam giác:
- Lăng trụ đứng tam giác có đáy là hai tam giác đều và các cạnh bên vuông góc với đáy.
2. Các mặt bên:
- Các mặt bên của lăng trụ đứng tam giác là các hình phẳng được tạo thành bởi các cạnh bên và các cạnh đáy tương ứng.
3. Kiểu hình của các mặt bên:
- Vì lăng trụ đứng, các cạnh bên vuông góc với đáy, nên các mặt bên sẽ là các hình chữ nhật. Mỗi mặt bên có hai cạnh là các cạnh bên của lăng trụ (vuông góc với đáy) và hai cạnh là các cạnh đáy của tam giác đáy.
Do đó, các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác là hình chữ nhật.
Đáp án đúng là: B. Hình chữ nhật.
Bài 1
Các đỉnh của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là: A, B, C, D, M, N, P, Q.
Các cạnh của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là:
- Các cạnh của đáy ABCD: AB, BC, CD, DA.
- Các cạnh đứng của hình hộp chữ nhật: AM, BN, CP, DQ.
Các đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là:
- Các đường chéo của đáy ABCD: AC, BD.
- Các đường chéo của đáy MNPQ: MQ, NP.
- Các đường chéo không gian của hình hộp chữ nhật: AN, BP, CQ, DM.
Đáp số:
- Các đỉnh: A, B, C, D, M, N, P, Q.
- Các cạnh: AB, BC, CD, DA, AM, BN, CP, DQ.
- Các đường chéo: AC, BD, MQ, NP, AN, BP, CQ, DM.
Bài 2
a) Sắp xếp đa thức và theo lũy thừa giảm dần của biến:
- Đa thức
Ta nhóm các hạng tử có cùng lũy thừa của biến:
- Đa thức
Ta sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến:
b) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức :
- Bậc của đa thức là 2 (vì lũy thừa cao nhất của biến là 2).
- Hệ số tự do của đa thức là 1 (hạng tử không chứa biến).
- Hệ số cao nhất của đa thức là 3 (hệ số của hạng tử có lũy thừa cao nhất).
c) Tìm đa thức , biết :
- Ta có
- Ta có
- Để tìm , ta cộng các hạng tử tương ứng của và :
Đáp số:
a) ,
b) Bậc của là 2, hệ số tự do là 1, hệ số cao nhất là 3
c)
Bài 3
Tổng số phần bằng nhau là:
Số tiền Đức góp là:
Số tiền Lan góp là:
Số tiền Hà góp là:
Đáp số:
- Đức: 30 nghìn đồng
- Lan: 60 nghìn đồng
- Hà: 90 nghìn đồng
Bài 4
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.
a) Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp
Diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng tam giác được tính bằng tổng diện tích của ba mặt bên. Mỗi mặt bên là một hình chữ nhật có chiều dài bằng cạnh đáy của tam giác và chiều rộng bằng chiều cao của lăng trụ.
Giả sử:
- Cạnh đáy của tam giác là
- Chiều cao của lăng trụ là
Diện tích xung quanh sẽ là:
b) Tính thể tích của chiếc hộp
Thể tích của một hình lăng trụ đứng tam giác được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao của lăng trụ.
Giả sử:
- Diện tích đáy của tam giác là
- Chiều cao của lăng trụ là
Thể tích sẽ là:
Giải quyết phương trình
Bước 1: Thay vào
Từ :
Bước 2: Thay và vào phương trình cuối
Chuẩn hóa các biểu thức:
Bước 3: Giải phương trình
Nhân cả hai vế với 7:
Chuyển 5 sang vế phải:
Chia cả hai vế cho 4:
Bước 4: Tìm và
Kết luận
Diện tích xung quanh và thể tích của chiếc hộp phụ thuộc vào kích thước cụ thể của tam giác và chiều cao của lăng trụ. Các giá trị đã được tìm ra là:
Bài 5
Để biết người dân ở đảo có thể sử dụng mạng 4G được không, chúng ta cần kiểm tra xem khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B có nằm trong bán kính phủ sóng của trạm phát sóng 4G hay không.
Bước 1: Xác định các thông tin đã biết:
- Bán kính phủ sóng của trạm phát sóng 4G là 100 km.
- Khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C là 20 km.
- Khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C là 75 km.
Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B:
Theo bất đẳng thức tam giác, tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại. Do đó, ta có:
Tương tự, ta cũng có:
Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B nằm trong khoảng:
Bước 3: So sánh khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B với bán kính phủ sóng của trạm phát sóng 4G:
- Bán kính phủ sóng của trạm phát sóng 4G là 100 km.
- Khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B nằm trong khoảng 55 km đến 95 km.
Vì khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B nhỏ hơn 100 km, nên người dân ở đảo có thể sử dụng mạng 4G được.
Đáp số: Người dân ở đảo có thể sử dụng mạng 4G được.
Câu 1.
Để tìm chu vi của hình chữ nhật, ta sử dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật, đó là:
Trong bài này, chiều dài của hình chữ nhật là 4 cm và chiều rộng là x cm. Ta thay các giá trị vào công thức trên:
Do đó, biểu thức đại số biểu thị chu vi hình chữ nhật là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 2.
Để xác định đa thức nào là đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi đa thức có bao nhiêu biến.
A.
- Đây là đa thức có hai biến: và .
B.
- Đây là đa thức có một biến: .
C.
- Đây là đa thức có hai biến: và .
D.
- Đây là đa thức có ba biến: , , và .
Như vậy, đa thức duy nhất có một biến là .
Đáp án đúng là: B. .
Câu 3.
Để tìm giá trị của biểu thức tại , chúng ta sẽ thay vào biểu thức và tính kết quả.
Bước 1: Thay vào biểu thức :
Bước 2: Tính giá trị của :
Bước 3: Tính giá trị của :
Bước 4: Cộng hai kết quả lại:
Vậy giá trị của biểu thức tại là .
Đáp án đúng là: B. -6
Câu 4.
Để xác định bậc của đa thức , chúng ta cần làm theo các bước sau:
1. Xác định bậc của mỗi hạng tử:
- Bậc của là 3.
- Bậc của là 4.
- Bậc của là 2.
2. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó.
Trong đa thức , hạng tử có bậc cao nhất là với bậc là 4.
Do đó, bậc của đa thức là 4.
Đáp án đúng là: C. 4
Câu 5.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng khi hai tam giác bằng nhau (), các cạnh tương ứng của chúng sẽ bằng nhau. Cụ thể, nếu hai tam giác bằng nhau, thì các cạnh tương ứng của chúng sẽ có độ dài bằng nhau.
Ta có:
- Cạnh của tam giác sẽ bằng cạnh của tam giác .
- Cạnh của tam giác sẽ bằng cạnh của tam giác .
- Cạnh của tam giác sẽ bằng cạnh của tam giác .
Do đó, các lựa chọn đúng sẽ là:
-
-
-
Như vậy, trong các lựa chọn đã cho, câu đúng là:
Đáp án: .
Câu 6.
Câu hỏi:
Tam giác ABC cân tại A có Độ dài của cạnh AC bằng :
A. 10 cm
B. 8 cm
C. 5 cm
D. 4 cm
Câu trả lời:
Trong tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Vì vậy, độ dài của cạnh AC sẽ bằng độ dài của cạnh AB.
Do đó, AC = AB = 5 cm.
Đáp án đúng là: C. 5 cm