giải cho tôi

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \(ax + by = c\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số, và \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0. Ta xét từng phương trình: A. \(x + y = 2\) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng \(ax + by = c\) với \(a = 1\), \(b = 1\), và \(c = 2\). B. \(0x + 0y = 5\) - Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(a = 0\) và \(b = 0\), tức là cả hai hệ số của \(x\) và \(y\) đều bằng 0. C. \(x - 2y = -1\) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng \(ax + by = c\) với \(a = 1\), \(b = -2\), và \(c = -1\). D. \(-3x + y = 0\) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng \(ax + by = c\) với \(a = -3\), \(b = 1\), và \(c = 0\). Vậy phương trình không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn là: \[ \text{B. } 0x + 0y = 5 \] Đáp án: B. Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x-128}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ x - 128 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ x \geq 128 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x-128}$ là: \[ x \geq 128 \] Đáp án đúng là: $A.~x\geq128.$ Câu 3. Để tính giá trị của biểu thức $\sqrt{(-3)^2} + \sqrt{2^2}$, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Tính giá trị của $(-3)^2$ \[ (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9 \] Bước 2: Tính giá trị của $\sqrt{9}$ \[ \sqrt{9} = 3 \] Bước 3: Tính giá trị của $2^2$ \[ 2^2 = 2 \times 2 = 4 \] Bước 4: Tính giá trị của $\sqrt{4}$ \[ \sqrt{4} = 2 \] Bước 5: Cộng các giá trị đã tính được \[ \sqrt{(-3)^2} + \sqrt{2^2} = 3 + 2 = 5 \] Vậy giá trị của biểu thức là 5. Đáp án đúng là: C. 5 Câu 4. Để tìm tung độ của điểm M thuộc đồ thị hàm số \( y = 5x^2 \) và có hoành độ bằng 1, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị hoành độ \( x = 1 \) vào phương trình hàm số \( y = 5x^2 \). \[ y = 5(1)^2 \] Bước 2: Tính giá trị của \( y \): \[ y = 5 \times 1 = 5 \] Vậy tung độ của điểm M là 5. Đáp án đúng là: B. 5 Câu 5. Bất phương trình $x - 12 < 0$ có thể được giải như sau: $x - 12 < 0$ $x < 12$ Như vậy, bất kỳ số nào nhỏ hơn 12 đều là nghiệm của bất phương trình này. Trong các lựa chọn: A. 12 B. 8 C. 15 D. 18 Chúng ta thấy rằng chỉ có số 8 nhỏ hơn 12. Do đó, đáp án đúng là B. 8. Câu 6. Phép thử gieo một xúc xắc một lần có các kết quả có thể xảy ra là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm. Do đó, không gian mẫu của phép thử đó là: D. {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}. Đáp án đúng là: D. {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}. Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số thẻ trong hộp. 2. Xác định số thẻ có số nhỏ hơn 26. 3. Tính xác suất của biến cố "số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 26". Bước 1: Xác định tổng số thẻ trong hộp Hộp có 25 chiếc thẻ, mỗi thẻ được ghi một trong các số 2, 4, 6,..., 48, 50. Như vậy, tổng số thẻ là 25. Bước 2: Xác định số thẻ có số nhỏ hơn 26 Các số nhỏ hơn 26 trong dãy số 2, 4, 6,..., 48, 50 là: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24. Như vậy, có 12 số nhỏ hơn 26. Bước 3: Tính xác suất của biến cố "số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 26" Xác suất của biến cố này được tính bằng cách chia số thẻ có số nhỏ hơn 26 cho tổng số thẻ trong hộp. \[ P = \frac{\text{số thẻ có số nhỏ hơn 26}}{\text{tổng số thẻ trong hộp}} = \frac{12}{25} \] Vậy xác suất của biến cố "số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 26" là $\frac{12}{25}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{12}{25}$ Câu 8. Để tìm tần số tương đối xuất hiện của mặt 3 chấm, chúng ta cần biết tổng số lần gieo xúc xắc và số lần xuất hiện mặt 3 chấm. Tổng số lần gieo xúc xắc là 50 lần. Bây giờ, chúng ta cần biết số lần xuất hiện mặt 3 chấm. Từ bảng đã cho, chúng ta thấy tần số của các mặt khác: - Mặt 1 chấm: 8 lần - Mặt 2 chấm: 7 lần - Mặt 4 chấm: 8 lần - Mặt 5 chấm: 6 lần - Mặt 6 chấm: 11 lần Tổng số lần xuất hiện của các mặt này là: \[ 8 + 7 + 8 + 6 + 11 = 40 \] Vậy số lần xuất hiện mặt 3 chấm là: \[ 50 - 40 = 10 \] Tần số tương đối xuất hiện của mặt 3 chấm là: \[ \frac{10}{50} \times 100\% = 20\% \] Đáp án đúng là: A. 20% Đáp số: 20%. Câu 9. Để xác định khẳng định đúng về trục đối xứng của đường tròn, chúng ta cần hiểu rõ về tính chất của đường tròn và trục đối xứng. - Đường tròn là hình có tất cả các điểm trên đường tròn đều cách tâm một khoảng bằng nhau (bán kính). - Trục đối xứng của một hình là đường thẳng sao cho nếu gấp đôi hình qua đường thẳng đó thì hai nửa hình sẽ trùng khớp với nhau. Bây giờ, chúng ta xét từng khẳng định: A. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau. - Đây là khẳng định sai vì đường tròn có vô số đường kính, mỗi đường kính đều là trục đối xứng của đường tròn. B. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính. - Đây là khẳng định đúng vì mỗi đường kính của đường tròn đều là trục đối xứng của nó. C. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính. - Đây là khẳng định sai vì đường tròn có vô số đường kính, mỗi đường kính đều là trục đối xứng. D. Đường tròn không có trục đối xứng. - Đây là khẳng định sai vì đường tròn có vô số trục đối xứng là các đường kính của nó. Vậy khẳng định đúng là: B. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính. Câu 10. Hai đường tròn tiếp xúc nhau có nghĩa là chúng chỉ có duy nhất một điểm chung. Do đó, số điểm chung của hai đường tròn là 1. Đáp án đúng là: C. 1 Câu 11. Để tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta sử dụng công thức: \[ S_{xq} = 2\pi R h \] Trong đó: - \( R \) là bán kính đáy của hình trụ. - \( h \) là chiều cao của hình trụ. Áp dụng các giá trị đã cho vào công thức: \[ R = 3 \text{ cm} \] \[ h = 6 \text{ cm} \] Ta có: \[ S_{xq} = 2\pi \times 3 \times 6 \] \[ S_{xq} = 2\pi \times 18 \] \[ S_{xq} = 36\pi \] Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là \( 36\pi \). Đáp án đúng là: \( B.~36\pi \) Câu 12. Để tính diện tích mặt cầu, ta sử dụng công thức diện tích mặt cầu \( A = 4 \pi r^2 \), trong đó \( r \) là bán kính của hình cầu. Bước 1: Xác định bán kính của hình cầu. - Đường kính của hình cầu là \( d = 6 \, cm \). - Bán kính \( r \) của hình cầu là \( r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, cm \). Bước 2: Thay bán kính vào công thức diện tích mặt cầu. \[ A = 4 \pi r^2 = 4 \pi (3)^2 = 4 \pi \times 9 = 36 \pi \, cm^2 \] Vậy diện tích mặt cầu là \( 36 \pi \, cm^2 \). Đáp án đúng là: \( A.~36\pi(cm^2) \). Câu 13. 1) Rút gọn biểu thức: $A = 5 - 3\sqrt{5} + \sqrt{50}$ Đầu tiên, ta rút gọn $\sqrt{50}$: \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \] Do đó, biểu thức $A$ trở thành: \[ A = 5 - 3\sqrt{5} + 5\sqrt{2} \] Biểu thức này đã được rút gọn hoàn toàn. 2) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x + 5y = 3 \quad (1) \\ x - 3y = 5 \quad (2) \end{array} \right. \] Ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này. Từ phương trình (2), ta có: \[ x = 5 + 3y \quad (3) \] Thay phương trình (3) vào phương trình (1): \[ 4(5 + 3y) + 5y = 3 \] \[ 20 + 12y + 5y = 3 \] \[ 20 + 17y = 3 \] \[ 17y = 3 - 20 \] \[ 17y = -17 \] \[ y = -1 \] Thay $y = -1$ vào phương trình (3): \[ x = 5 + 3(-1) \] \[ x = 5 - 3 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, -1)$. Câu 14. 1) Giải phương trình: $2x^2 - 3x - 2 = 0.$ Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình này: \[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \] \[ 2x^2 - 4x + x - 2 = 0 \] \[ 2x(x - 2) + 1(x - 2) = 0 \] \[ (2x + 1)(x - 2) = 0 \] Từ đây ta có: \[ 2x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] \[ x = -\frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] 2) Một công ty viễn thông A cung cấp dịch vụ truyền hình cáp với mức phí ban đầu là 300 000 đồng và mỗi tháng phải đóng 150 000 đồng. Công ty viễn thông B cũng cung cấp dịch vụ truyền hình cáp nhưng không tính phí ban đầu và mỗi tháng khách hàng sẽ phải đóng 200 000 đồng. a) Gọi T (đồng) là số tiền khách hàng phải trả cho mỗi công ty viễn thông trong t (tháng) sử dụng dịch vụ truyền hình cáp. Khi đó hãy lập hàm số T theo t đối với mỗi công ty. - Với công ty A: \[ T_A = 300 000 + 150 000t \] - Với công ty B: \[ T_B = 200 000t \] b) Tính số tiền khách hàng phải trả sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng đối với mỗi công ty. - Với công ty A: \[ T_A = 300 000 + 150 000 \times 5 \] \[ T_A = 300 000 + 750 000 \] \[ T_A = 1 050 000 \text{ đồng} \] - Với công ty B: \[ T_B = 200 000 \times 5 \] \[ T_B = 1 000 000 \text{ đồng} \] Vậy, sau 5 tháng sử dụng dịch vụ truyền hình cáp: - Khách hàng phải trả 1 050 000 đồng cho công ty A. - Khách hàng phải trả 1 000 000 đồng cho công ty B. Câu 15: Gọi giá niêm yết của tivi là \( x \) triệu đồng (điều kiện: \( x > 0 \)). Gọi giá niêm yết của tủ lạnh là \( y \) triệu đồng (điều kiện: \( y > 0 \)). Sau khi giảm 35%, giá bán của tivi là: \[ x - 0.35x = 0.65x \text{ (triệu đồng)} \] Sau khi giảm 40%, giá bán của tủ lạnh là: \[ y - 0.40y = 0.60y \text{ (triệu đồng)} \] Theo đề bài, tổng số tiền phải trả khi mua tivi và tủ lạnh là 29 300 000 đồng, tức là: \[ 0.65x + 0.60y = 293 \text{ (triệu đồng)} \] Ta có phương trình: \[ 0.65x + 0.60y = 293 \] Chia cả hai vế của phương trình cho 0.05 để đơn giản hóa: \[ 13x + 12y = 5860 \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \) và \( y \). Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị để tìm nghiệm nguyên dương của phương trình này. Ta thử nghiệm các giá trị của \( y \) sao cho \( 13x \) là số nguyên và \( x > 0 \). Thử nghiệm \( y = 10 \): \[ 13x + 12(10) = 5860 \] \[ 13x + 120 = 5860 \] \[ 13x = 5740 \] \[ x = \frac{5740}{13} \approx 441.54 \] (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) Thử nghiệm \( y = 20 \): \[ 13x + 12(20) = 5860 \] \[ 13x + 240 = 5860 \] \[ 13x = 5620 \] \[ x = \frac{5620}{13} \approx 432.31 \] (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) Thử nghiệm \( y = 30 \): \[ 13x + 12(30) = 5860 \] \[ 13x + 360 = 5860 \] \[ 13x = 5500 \] \[ x = \frac{5500}{13} \approx 423.08 \] (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) Thử nghiệm \( y = 40 \): \[ 13x + 12(40) = 5860 \] \[ 13x + 480 = 5860 \] \[ 13x = 5380 \] \[ x = \frac{5380}{13} \approx 413.85 \] (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) Thử nghiệm \( y = 50 \): \[ 13x + 12(50) = 5860 \] \[ 13x + 600 = 5860 \] \[ 13x = 5260 \] \[ x = \frac{5260}{13} \approx 404.62 \] (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) Thử nghiệm \( y = 60 \): \[ 13x + 12(60) = 5860 \] \[ 13x + 720 = 5860 \] \[ 13x = 5140 \] \[ x = \frac{5140}{13} \approx 395.38 \] (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) Thử nghiệm \( y = 70 \): \[ 13x + 12(70) = 5860 \] \[ 13x + 840 = 5860 \] \[ 13x = 5020 \] \[ x = \frac{5020}{13} \approx 386.15 \] (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) Thử nghiệm \( y = 80 \): \[ 13x + 12(80) = 5860 \] \[ 13x + 960 = 5860 \] \[ 13x = 4900 \] \[ x = \frac{4900}{13} \approx 376.92 \] (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) Thử nghiệm \( y = 90 \): \[ 13x + 12(90) = 5860 \] \[ 13x + 1080 = 5860 \] \[ 13x = 4780 \] \[ x = \frac{4780}{13} \approx 367.69 \] (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) Thử nghiệm \( y = 100 \): \[ 13x + 12(100) = 5860 \] \[ 13x + 1200 = 5860 \] \[ 13x = 4660 \] \[ x = \frac{4660}{13} \approx 358.46 \] (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) Thử nghiệm \( y = 110 \): \[ 13x + 12(110) = 5860 \] \[ 13x + 1320 = 5860 \] \[ 13x = 4540 \] \[ x = \frac{4540}{13} \approx 349.23 \] (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) Thử nghiệm \( y = 120 \): \[ 13x + 12(120) = 5860 \] \[ 13x + 1440 = 5860 \] \[ 13x = 4420 \] \[ x = \frac{4420}{13} = 340 \] (thỏa mãn vì \( x \) là số nguyên) Vậy giá niêm yết của tivi là 340 triệu đồng và giá niêm yết của tủ lạnh là 120 triệu đồng. Đáp số: Giá niêm yết của tivi là 340 triệu đồng và giá niêm yết của tủ lạnh là 120 triệu đồng.