Giải hộ mình câu này với các bạn $c)~(\sqrt{\frac34}-\sqrt3+5\sqrt{\frac43})\sqrt{12}$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5312581,"userName":"Quỳnh Trang Nek"}

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}}-\sqrt{3}+5\sqrt{\frac{4}{3}}\right).\sqrt{12}$$

$$=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}+5.\frac{2\sqrt{3}}{3}\right).2\sqrt{3}$$

$$=\left(\frac{3\sqrt{3}}{6}-\frac{6\sqrt{3}}{6}+\frac{20\sqrt{3}}{6}\right).2\sqrt{3}$$

$$=\frac{17\sqrt{3}}{6}.2\sqrt{3}$$

$$=17$$.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính theo từng bước cụ thể.

Bước 1: Đưa các căn thức về dạng đơn giản hơn.
- Ta có $\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- Ta có $\sqrt{3} = \sqrt{3}$
- Ta có $5\sqrt{\frac{4}{3}} = 5 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$

Bước 2: Kết hợp các căn thức đã đơn giản hóa.
- Ta có $(\sqrt{\frac{3}{4}} - \sqrt{3} + 5\sqrt{\frac{4}{3}}) = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + \frac{10\sqrt{3}}{3} \right)$

Bước 3: Quy đồng mẫu số để cộng trừ các căn thức.
- Ta có $\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{6} - \frac{6\sqrt{3}}{6} + \frac{20\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 20\sqrt{3}}{6} = \frac{17\sqrt{3}}{6}$

Bước 4: Nhân kết quả với $\sqrt{12}$.
- Ta có $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$
- Ta có $\left( \frac{17\sqrt{3}}{6} \right) \cdot 2\sqrt{3} = \frac{17\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}}{6} = \frac{34 \cdot 3}{6} = \frac{102}{6} = 17$

Vậy kết quả cuối cùng là:
$$ (\sqrt{\frac{3}{4}} - \sqrt{3} + 5\sqrt{\frac{4}{3}})\sqrt{12} = 17 $$