Giúp em giải đáp án đúng ạ

Câu 1: a) Đúng. Vì nếu cộng thêm cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức thì bất đẳng thức vẫn giữ nguyên chiều. Do đó, $a + 2 > b + 2$. b) Sai. Vì nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với một số dương thì bất đẳng thức vẫn giữ nguyên chiều. Nhưng ở đây, ta nhân với 3 (số dương), nên $3a > 3b$. Vậy khẳng định này sai. c) Đúng. Vì nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với một số âm thì chiều của bất đẳng thức sẽ thay đổi. Do đó, $-5a < -5b$. d) Đúng. Vì nếu cộng thêm một số vào vế trái và trừ đi một số từ vế phải của một bất đẳng thức thì bất đẳng thức vẫn giữ nguyên chiều. Do đó, $a + 3 > b - 2$. Câu 2: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, ta cần hiểu rõ khái niệm căn bậc hai: a) 64 có hai căn bậc hai là 8 và -8. - Đúng. Căn bậc hai của một số dương \(a\) là hai số đối nhau: \(\sqrt{a}\) và \(-\sqrt{a}\). Do đó, 64 có hai căn bậc hai là 8 và -8. b) Số 0 có căn bậc hai là 0. - Đúng. Căn bậc hai của 0 là 0, vì \(0^2 = 0\). c) 81 có căn bậc hai là 9. - Đúng. Căn bậc hai của 81 là 9 và -9, vì \(9^2 = 81\) và \((-9)^2 = 81\). d) -9 có hai căn bậc hai là 3 và -3. - Sai. Số âm không có căn bậc hai thực. Căn bậc hai chỉ được định nghĩa cho số không âm trong tập số thực. Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần phân tích từng phần của đề bài: a) Tính số đo góc \(\angle AOB\): Vì dây cung \(AB\) có độ dài bằng bán kính \(R\), nên tam giác \(AOB\) là tam giác cân với \(OA = OB = R\). Theo định lý cosin trong tam giác \(AOB\), ta có: \[ AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(\angle AOB) \] Vì \(AB = R\), nên: \[ R^2 = R^2 + R^2 - 2 \cdot R \cdot R \cdot \cos(\angle AOB) \] \[ R^2 = 2R^2 - 2R^2 \cdot \cos(\angle AOB) \] \[ \cos(\angle AOB) = \frac{1}{2} \] Do đó, \(\angle AOB = 60^\circ\). b) Số đo cung lớn \(AB\): Số đo cung lớn \(AB\) là phần còn lại của đường tròn sau khi trừ đi cung nhỏ \(AB\). Vì cung nhỏ \(AB\) có số đo \(60^\circ\), nên cung lớn \(AB\) có số đo: \[ 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ \] c) Độ dài cung nhỏ \(AB\): Độ dài cung nhỏ \(AB\) được tính bằng công thức: \[ \text{Độ dài cung nhỏ } AB = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi R \] Với \(\theta = 60^\circ\), ta có: \[ \text{Độ dài cung nhỏ } AB = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi R = \frac{1}{6} \cdot 2\pi R = \frac{\pi R}{3} \] Như vậy, các kết quả đã được chứng minh và tính toán như sau: - Số đo góc \(\angle AOB\) là \(60^\circ\). - Số đo cung lớn \(AB\) là \(300^\circ\). - Độ dài cung nhỏ \(AB\) là \(\frac{\pi R}{3}\).