Giúp em giải đáp án đúng ạ

Câu 4: Phương trình (1) là phương trình chứa ẩn ở mẫu. Điều kiện xác định của phương trình này là mẫu số khác 0, tức là \( x - 1 \neq 0 \). Do đó, điều kiện xác định là \( x \neq 1 \). Tiếp theo, để giải phương trình \(\frac{3x+1}{x-1} = 0\), ta cần tử số bằng 0: \[ 3x + 1 = 0 \] \[ 3x = -1 \] \[ x = -\frac{1}{3} \] Do đó, nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{1}{3} \). Tóm lại, phương trình (1) được xác định khi \( x \neq 1 \) và có nghiệm là \( x = -\frac{1}{3} \). Đáp án đúng là: b) Phương trình (1) được xác định khi \( x \neq 1 \) và có nghiệm là \( x = -\frac{1}{3} \). Câu 1: Để tính chiều cao của tòa tháp, ta có thể sử dụng kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông. Trong trường hợp này, tòa tháp, bóng của nó trên mặt đất và tia nắng mặt trời tạo thành một tam giác vuông. Gọi \( h \) là chiều cao của tòa tháp (đơn vị: mét). Góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là \( 55^\circ \). Bóng của tòa tháp trên mặt đất dài 15 m. Trong tam giác vuông, ta có thể sử dụng hàm số lượng giác tang (tan) để liên hệ giữa chiều cao của tòa tháp và độ dài bóng của nó. Cụ thể: \[ \tan(55^\circ) = \frac{h}{15} \] Từ đó, ta có thể tính chiều cao \( h \) của tòa tháp như sau: \[ h = 15 \times \tan(55^\circ) \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của \(\tan(55^\circ)\): \[ \tan(55^\circ) \approx 1.4281 \] Do đó: \[ h = 15 \times 1.4281 \approx 21.42 \] Vậy, chiều cao của tòa tháp là khoảng \( 21.42 \) mét. Câu 2: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: Gọi số sản phẩm mà xí nghiệp I phải làm theo kế hoạch là \( x \) (sản phẩm, điều kiện: \( x > 0 \)). Gọi số sản phẩm mà xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch là \( y \) (sản phẩm, điều kiện: \( y > 0 \)). Theo đề bài, tổng số sản phẩm theo kế hoạch của hai xí nghiệp là 300 sản phẩm: \[ x + y = 300 \] Xí nghiệp I vượt mức 15%, do đó số sản phẩm thực tế của xí nghiệp I là: \[ x + 0.15x = 1.15x \] Xí nghiệp II vượt mức 10%, do đó số sản phẩm thực tế của xí nghiệp II là: \[ y + 0.10y = 1.10y \] Tổng số sản phẩm thực tế của hai xí nghiệp là 336 sản phẩm: \[ 1.15x + 1.10y = 336 \] Chúng ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 300 \\ 1.15x + 1.10y = 336 \end{cases} \] Giải hệ phương trình: Từ phương trình thứ nhất, ta có: \[ y = 300 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 1.15x + 1.10(300 - x) = 336 \] \[ 1.15x + 330 - 1.10x = 336 \] \[ 0.05x = 6 \] \[ x = 120 \] Thay \( x = 120 \) vào phương trình \( y = 300 - x \): \[ y = 300 - 120 = 180 \] Vậy, số sản phẩm mà xí nghiệp I phải làm theo kế hoạch là 120 sản phẩm, và xí nghiệp II là 180 sản phẩm. Câu 3: Để tính chiều cao của tháp, ta có thể sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. 1. Xác định tam giác vuông: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 60°, bóng của tháp trên mặt đất và chiều cao của tháp tạo thành một tam giác vuông. Trong tam giác này: - Góc giữa tia nắng và mặt đất là 60°. - Bóng của tháp trên mặt đất là cạnh kề của góc 60°, có độ dài 20m. - Chiều cao của tháp là cạnh đối của góc 60°. 2. Sử dụng tỉ số lượng giác: Trong tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn là tang của góc đó. Do đó, ta có: \[ \tan(60^\circ) = \frac{\text{Chiều cao của tháp}}{\text{Độ dài bóng của tháp}} \] 3. Thay số vào công thức: \[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \quad \text{(giá trị gần đúng là 1.732)} \] \[ \frac{\text{Chiều cao của tháp}}{20} = \sqrt{3} \] 4. Tính chiều cao của tháp: \[ \text{Chiều cao của tháp} = 20 \times \sqrt{3} \approx 20 \times 1.732 = 34.64 \, \text{m} \] Vậy, chiều cao của tháp là khoảng 34.64m. Câu 4: Để tính chiều cao của cây, ta có thể sử dụng kiến thức về tam giác vuông và góc nâng. 1. Xác định các yếu tố trong tam giác vuông: - Gọi \( h \) là chiều cao của cây cần tìm. - Khoảng cách từ người quan sát đến gốc cây là 20 m. - Góc nâng từ mắt người quan sát đến ngọn cây là \( 30^\circ \). - Khoảng cách từ mắt người quan sát đến mặt đất là 1,6 m. 2. Thiết lập tam giác vuông: - Xét tam giác vuông với: - Cạnh đối diện góc \( 30^\circ \) là phần chiều cao của cây từ mắt người quan sát đến ngọn cây, ký hiệu là \( h' = h - 1,6 \). - Cạnh kề góc \( 30^\circ \) là khoảng cách từ người quan sát đến gốc cây, tức là 20 m. 3. Sử dụng tỉ số lượng giác: - Trong tam giác vuông, ta có: \[ \tan 30^\circ = \frac{h'}{20} \] - Biết rằng \(\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\), ta có: \[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h'}{20} \] 4. Giải phương trình để tìm \( h' \): - Nhân chéo để giải phương trình: \[ h' = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{3} \] - Tính giá trị của \( h' \): \[ h' \approx 20 \times 0,577 \approx 11,54 \] 5. Tính chiều cao của cây \( h \): - Chiều cao của cây là: \[ h = h' + 1,6 \approx 11,54 + 1,6 = 13,14 \] 6. Làm tròn kết quả: - Chiều cao của cây, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, là \( 13,1 \) m. Vậy, chiều cao của cây là \( 13,1 \) m. Câu 5: Để tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(9 - 5x > 1,5\), chúng ta sẽ giải bất phương trình này từng bước một. Bước 1: Chuyển \(1,5\) sang vế trái của bất phương trình: \[ 9 - 5x > 1,5 \] \[ 9 - 1,5 > 5x \] Bước 2: Thực hiện phép trừ: \[ 7,5 > 5x \] Bước 3: Chia cả hai vế của bất phương trình cho 5: \[ \frac{7,5}{5} > x \] \[ 1,5 > x \] Bước 4: Viết lại bất phương trình theo thứ tự thông thường: \[ x < 1,5 \] Bước 5: Tìm số nguyên lớn nhất nhỏ hơn 1,5. Số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều này là 1. Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(9 - 5x > 1,5\) là 1. Câu 6: Ta có: $\sqrt{(2-\sqrt3)^2}+\sqrt{(1-\sqrt3)^2}=|2-\sqrt3|+|1-\sqrt3|.$ Vì \(2>\sqrt3\) nên \(|2-\sqrt3|=2-\sqrt3\). Vì \(1<\sqrt3\) nên \(|1-\sqrt3|=\sqrt3-1\). Do đó: $\sqrt{(2-\sqrt3)^2}+\sqrt{(1-\sqrt3)^2}=2-\sqrt3+\sqrt3-1=1.$ Câu 7: Gọi giá tiền một quả quýt là x (đồng, điều kiện: x > 0). Gọi giá tiền một quả cam là y (đồng, điều kiện: y > 0). Giá tiền 10 quả quýt và 7 quả cam là 17800 đồng nên ta có phương trình: 10x + 7y = 17800. Giá tiền 12 quả quýt và 6 quả cam là 18000 đồng nên ta có phương trình: 12x + 6y = 18000. Ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 10x + 7y = 17800 \\ 12x + 6y = 18000 \end{cases}$ Nhân phương trình thứ nhất với 6 và phương trình thứ hai với 7 để làm cho hệ số của y giống nhau: $\begin{cases} 60x + 42y = 106800 \\ 84x + 42y = 126000 \end{cases}$ Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: (84x + 42y) - (60x + 42y) = 126000 - 106800 24x = 19200 x = 800 Thay x = 800 vào phương trình 10x + 7y = 17800: 10 800 + 7y = 17800 8000 + 7y = 17800 7y = 17800 - 8000 7y = 9800 y = 1400 Vậy giá tiền một quả quýt là 800 đồng và giá tiền một quả cam là 1400 đồng.