gải bài tập

Câu 1. a) Số cách để chọn 2 bạn trong lớp là $C^2_{42}.$ Lý do: Tổng số bạn trong lớp là 25 + 17 = 42 bạn. Số cách để chọn 2 bạn từ 42 bạn là $C^2_{42}.$ b) Xác suất để chọn được hai bạn cùng giới tính là $\frac{436}{861}.$ Lý do: - Số cách để chọn 2 bạn nữ từ 25 bạn nữ là $C^2_{25} = \frac{25 \times 24}{2} = 300$ cách. - Số cách để chọn 2 bạn nam từ 17 bạn nam là $C^2_{17} = \frac{17 \times 16}{2} = 136$ cách. - Tổng số cách để chọn 2 bạn cùng giới tính là 300 + 136 = 436 cách. - Số cách để chọn 2 bạn từ 42 bạn là $C^2_{42} = \frac{42 \times 41}{2} = 861$ cách. - Xác suất để chọn được hai bạn cùng giới tính là $\frac{436}{861}.$ c) Số cách chọn hai bạn khác giới tính là $C^1_{25}C^1_{17}$ cách. Lý do: - Số cách để chọn 1 bạn nữ từ 25 bạn nữ là $C^1_{25} = 25$ cách. - Số cách để chọn 1 bạn nam từ 17 bạn nam là $C^1_{17} = 17$ cách. - Số cách để chọn hai bạn khác giới tính là $25 \times 17 = 425$ cách. d) Xác suất để chọn được hai bạn khác giới tính là $\frac{425}{861}.$ Lý do: - Số cách để chọn 2 bạn từ 42 bạn là $C^2_{42} = 861$ cách. - Số cách để chọn hai bạn khác giới tính là 425 cách. - Xác suất để chọn được hai bạn khác giới tính là $\frac{425}{861}.$ Đáp số: a) $C^2_{42}$ b) $\frac{436}{861}$ c) $425$ cách d) $\frac{425}{861}$ Câu 2. Phương trình chính tắc của elip (E) là $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{64} = 1$. Từ đây, ta nhận thấy rằng $a^2 = 100$ và $b^2 = 64$, suy ra $a = 10$ và $b = 8$. a) Tọa độ tiêu điểm bên phải trục tung của elip (E): - Elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a > b$, do đó trục lớn nằm trên trục hoành. - Tiêu cự $c$ của elip được tính bằng công thức $c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$. - Tiêu điểm bên phải trục tung sẽ có tọa độ $(c, 0)$, tức là $(6, 0)$. - Vậy tọa độ tiêu điểm bên phải trục tung của elip (E) là $F_2(6, 0)$. b) Tiêu cự của elip (E): - Như đã tính ở trên, tiêu cự $c = 6$. - Vậy tiêu cự của elip (E) là 12 (suy ra từ khoảng cách giữa hai tiêu điểm). c) Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm thuộc elip: - Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm thuộc elip là độ dài trục lớn, tức là $2a$. - Với $a = 10$, ta có $2a = 2 \times 10 = 20$. - Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm thuộc elip là 20. d) Điểm $A(10, 0)$ thuộc elip (E): - Thay tọa độ điểm $A(10, 0)$ vào phương trình elip: $\frac{10^2}{100} + \frac{0^2}{64} = 1$. - Ta có $\frac{100}{100} + \frac{0}{64} = 1$, tức là $1 + 0 = 1$. - Điều này đúng, vậy điểm $A(10, 0)$ thuộc elip (E). Kết luận: a) Tọa độ tiêu điểm bên phải trục tung của elip (E) là $F_2(6, 0)$. b) Tiêu cự của elip (E) là 12. c) Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm thuộc elip là 20. d) Điểm $A(10, 0)$ thuộc elip (E).