mn giúp tôi giải với

Bài 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức \( A \) Biểu thức \( A \) được cho là: \[ A = \frac{x^3 - 1}{x^2 - 4} \cdot \left( \frac{1}{x-1} - \frac{x+1}{x^2 + x + 1} \right) \] Bước 1: Rút gọn từng phần của biểu thức Phân tích \( x^3 - 1 \): \[ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \] Phân tích \( x^2 - 4 \): \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Do đó: \[ \frac{x^3 - 1}{x^2 - 4} = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x - 2)(x + 2)} \] Bước 2: Rút gọn phần trong ngoặc Tìm mẫu chung của hai phân số trong ngoặc: \[ \frac{1}{x-1} - \frac{x+1}{x^2 + x + 1} \] Mẫu chung là \((x-1)(x^2 + x + 1)\): \[ \frac{1}{x-1} = \frac{x^2 + x + 1}{(x-1)(x^2 + x + 1)} \] \[ \frac{x+1}{x^2 + x + 1} = \frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2 + x + 1)} = \frac{x^2 - 1}{(x-1)(x^2 + x + 1)} \] Do đó: \[ \frac{1}{x-1} - \frac{x+1}{x^2 + x + 1} = \frac{x^2 + x + 1 - (x^2 - 1)}{(x-1)(x^2 + x + 1)} = \frac{x^2 + x + 1 - x^2 + 1}{(x-1)(x^2 + x + 1)} = \frac{x + 2}{(x-1)(x^2 + x + 1)} \] Bước 3: Kết hợp các phần đã rút gọn \[ A = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x - 2)(x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} \] Rút gọn các thừa số chung: \[ A = \frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{x - 2} \] b) Tính giá trị của biểu thức \( A \) biết \( |x + 3| = 1 \) Bước 1: Tìm giá trị của \( x \) \[ |x + 3| = 1 \] Có hai trường hợp: 1. \( x + 3 = 1 \) \[ x = 1 - 3 = -2 \] 2. \( x + 3 = -1 \) \[ x = -1 - 3 = -4 \] Bước 2: Thay giá trị của \( x \) vào biểu thức \( A \) - Với \( x = -2 \): \[ A = \frac{1}{-2 - 2} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4} \] - Với \( x = -4 \): \[ A = \frac{1}{-4 - 2} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6} \] Đáp số: a) \( A = \frac{1}{x - 2} \) b) Giá trị của biểu thức \( A \) là: - \( -\frac{1}{4} \) khi \( x = -2 \) - \( -\frac{1}{6} \) khi \( x = -4 \) Bài 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm trên đường thẳng: - Ta thấy rằng đường thẳng đi qua điểm (0, 1) và điểm (12, 3). 2. Tìm phương trình của đường thẳng: - Phương trình đường thẳng có dạng \( y = mx + b \), trong đó \( m \) là hệ số góc và \( b \) là đoạn chắn trên trục \( y \). - Từ điểm (0, 1), ta biết rằng \( b = 1 \). - Để tìm \( m \), ta sử dụng công thức tính hệ số góc: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 1}{12 - 0} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] - Vậy phương trình đường thẳng là: \[ y = \frac{1}{6}x + 1 \] 3. Giải thích ý nghĩa của phương trình: - \( y \) là tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng). - \( x \) là thời gian sử dụng (đơn vị: tháng). - \( \frac{1}{6} \) là chi phí thuê bao hàng tháng (đơn vị: triệu đồng/tháng). - 1 là khoản phí ban đầu (đơn vị: triệu đồng). 4. Lập luận từng bước: - Khi thời gian sử dụng là 0 tháng, tổng chi phí là 1 triệu đồng (khoản phí ban đầu). - Mỗi tháng sử dụng thêm, chi phí tăng thêm \(\frac{1}{6}\) triệu đồng (chi phí thuê bao hàng tháng). Vậy, phương trình biểu thị chi phí để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng của một gia đình là: \[ y = \frac{1}{6}x + 1 \]