gsjdbnfnnfngngggg

Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( P \). Ta có: \[ P = \left( \frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{9 + x}{9 - x} \right) \cdot (3\sqrt{x} - x) \] Bước 2: Nhân liên hợp để rút gọn phân thức đầu tiên. \[ \frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(3 - \sqrt{x})}{(3 + \sqrt{x})(3 - \sqrt{x})} = \frac{3\sqrt{x} - x}{9 - x} \] Bước 3: Thay vào biểu thức \( P \): \[ P = \left( \frac{3\sqrt{x} - x}{9 - x} + \frac{9 + x}{9 - x} \right) \cdot (3\sqrt{x} - x) \] Bước 4: Cộng các phân thức có cùng mẫu số: \[ P = \left( \frac{3\sqrt{x} - x + 9 + x}{9 - x} \right) \cdot (3\sqrt{x} - x) \] \[ P = \left( \frac{3\sqrt{x} + 9}{9 - x} \right) \cdot (3\sqrt{x} - x) \] Bước 5: Nhân liên hợp để rút gọn biểu thức: \[ P = \frac{(3\sqrt{x} + 9)(3\sqrt{x} - x)}{9 - x} \] Bước 6: Nhân tử ở tử số: \[ P = \frac{3\sqrt{x} \cdot 3\sqrt{x} - 3\sqrt{x} \cdot x + 9 \cdot 3\sqrt{x} - 9 \cdot x}{9 - x} \] \[ P = \frac{9x - 3x\sqrt{x} + 27\sqrt{x} - 9x}{9 - x} \] \[ P = \frac{-3x\sqrt{x} + 27\sqrt{x}}{9 - x} \] Bước 7: Rút gọn biểu thức: \[ P = \frac{-3\sqrt{x}(x - 9)}{9 - x} \] \[ P = \frac{-3\sqrt{x}(x - 9)}{-(x - 9)} \] \[ P = 3\sqrt{x} \] Vậy biểu thức \( P \) đã được rút gọn thành \( 3\sqrt{x} \). Câu 2 Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x-2y=1\\3x+5y=8\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai để loại biến $x$: \[ (3x + 5y) - (3x - 2y) = 8 - 1 \] \[ 3x + 5y - 3x + 2y = 7 \] \[ 7y = 7 \] Bước 2: Giải phương trình $7y = 7$ để tìm giá trị của $y$: \[ y = \frac{7}{7} \] \[ y = 1 \] Bước 3: Thay giá trị $y = 1$ vào phương trình thứ nhất để tìm giá trị của $x$: \[ 3x - 2(1) = 1 \] \[ 3x - 2 = 1 \] \[ 3x = 1 + 2 \] \[ 3x = 3 \] \[ x = \frac{3}{3} \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 1)$. Đáp số: $(x, y) = (1, 1)$. Câu 3 Để giải bất phương trình $\frac{5x-3}{4} > \frac{4x-5}{3}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân cả hai vế của bất phương trình với 12 để loại bỏ mẫu số: \[ 12 \cdot \frac{5x-3}{4} > 12 \cdot \frac{4x-5}{3} \] Bước 2: Thực hiện phép nhân: \[ 3(5x - 3) > 4(4x - 5) \] Bước 3: Mở ngoặc và thu gọn: \[ 15x - 9 > 16x - 20 \] Bước 4: Chuyển các hạng tử liên quan đến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 15x - 16x > -20 + 9 \] \[ -x > -11 \] Bước 5: Nhân cả hai vế với -1 và đổi dấu bất phương trình: \[ x < 11 \] Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: \[ x < 11 \] Câu 4 Theo định lý Vi-et ta có: $x_{1}+x_{2}=2$ $x_{1}.x_{2}=-\frac{1}{2}$ $P=\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{5}{2}(x_{1}-x_{2})^{2}+\frac{x_{2}}{x_{1}}$ $=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}.x_{2}}+\frac{5}{2}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}.x_{2})$ $=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}}{x_{1}.x_{2}}+\frac{5}{2}[(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}.x_{2}]$ $=\frac{2^{2}-2\times (-\frac{1}{2})}{-\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\times [2^{2}-4\times (-\frac{1}{2})]$ $=-10+30=20$ Câu 5 Gọi số kWh điện gia đình An đã tiêu thụ trong tháng 3 là x (kWh, 200 < x ≤ 300) Tổng tiền điện chưa tính thuế là: \[ \frac{620444}{110} \times 100 = 564040 \text{ (đồng)} \] Tiền điện gia đình An phải trả theo bậc thang: - Từ 0 - 50 kWh: \( 50 \times 1806 = 90300 \text{ (đồng)} \) - Từ 51 - 100 kWh: \( 50 \times 1866 = 93300 \text{ (đồng)} \) - Từ 101 - 200 kWh: \( 100 \times 2167 = 216700 \text{ (đồng)} \) - Từ 201 - x kWh: \( (x - 200) \times 2729 \text{ (đồng)} \) Tổng tiền điện chưa tính thuế: \[ 90300 + 93300 + 216700 + (x - 200) \times 2729 = 564040 \] \[ 400300 + (x - 200) \times 2729 = 564040 \] \[ (x - 200) \times 2729 = 564040 - 400300 \] \[ (x - 200) \times 2729 = 163740 \] \[ x - 200 = \frac{163740}{2729} \] \[ x - 200 = 60 \] \[ x = 260 \] Đáp số: 260 kWh