Giải hộ mình câu này với các bạn 1) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 12 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều. a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều. b) Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn 1) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 12 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều. a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều. b) Tính thể tích  của hình chóp tứ giác đều.

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

a) Tính diện tích xung quan của hình chóp tứ giác đều

1. Tính diện tích một mặt bên của hình chóp:
   - Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, mỗi mặt bên là một tam giác đều.
   - Diện tích của một tam giác đều được tính bằng công thức: 
     $$
     S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao}
     $$
   - Ở đây, cạnh đáy của tam giác mặt bên là 12 cm và chiều cao của tam giác mặt bên là 10 cm.
   - Do đó, diện tích của một mặt bên là:
     $$
     S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 10 = 60 \text{ cm}^2
     $$

2. Tính diện tích xung quanh của hình chóp:
   - Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là tổng diện tích của 4 mặt bên.
   - Do đó, diện tích xung quanh là:
     $$
     S_{\text{xung quanh}} = 4 \times S_{\text{mặt bên}} = 4 \times 60 = 240 \text{ cm}^2
     $$

b) Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều

1. Tính diện tích đáy của hình chóp:
   - Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là diện tích của một hình vuông có cạnh là 12 cm.
   - Diện tích đáy là:
     $$
     S_{\text{đáy}} = 12 \times 12 = 144 \text{ cm}^2
     $$

2. Tìm chiều cao của hình chóp:
   - Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh hình chóp thẳng đứng xuống tâm của đáy.
   - Ta biết rằng tam giác mặt bên có chiều cao 10 cm và đáy là 12 cm. Ta cần tìm chiều cao của hình chóp, ta gọi là $ h $.
   - Trong tam giác mặt bên, ta có:
     $$
     h_{\text{tam giác}} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
     $$
   - Chiều cao của hình chóp là 8 cm.

3. Tính thể tích của hình chóp:
   - Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h
     $$
   - Do đó, thể tích của hình chóp là:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times 144 \times 8 = \frac{1}{3} \times 1152 = 384 \text{ cm}^3
     $$

Đáp số:
- Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là $ 240 \text{ cm}^2 $.
- Thể tích của hình chóp tứ giác đều là $ 384 \text{ cm}^3 $.

Giải hộ mình câu này với các bạn 1) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 12 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều....