giúp mink vs

Bài 1. a) $(3x-6)(15-5x)=0$ Ta có: $(3x-6)(15-5x)=0$ $\Rightarrow 3x-6=0$ hoặc $15-5x=0$ $\Rightarrow x=2$ hoặc $x=3$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=2$ và $x=3$. b) $(x-3)(2x-5)=0$ Ta có: $(x-3)(2x-5)=0$ $\Rightarrow x-3=0$ hoặc $2x-5=0$ $\Rightarrow x=3$ hoặc $x=\frac{5}{2}$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=3$ và $x=\frac{5}{2}$. c) $(3x-2)(6-2x)=0$ Ta có: $(3x-2)(6-2x)=0$ $\Rightarrow 3x-2=0$ hoặc $6-2x=0$ $\Rightarrow x=\frac{2}{3}$ hoặc $x=3$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{2}{3}$ và $x=3$. d) $(x-1)(3-2x)(3x+7)=0$ Ta có: $(x-1)(3-2x)(3x+7)=0$ $\Rightarrow x-1=0$ hoặc $3-2x=0$ hoặc $3x+7=0$ $\Rightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-\frac{7}{3}$ Vậy phương trình có ba nghiệm là $x=1$, $x=\frac{3}{2}$ và $x=-\frac{7}{3}$. Bài 2. a) $(x-1)(2x-3)=(x-1)(3x-4)$ $(x-1)(2x-3)-(x-1)(3x-4)=0$ $(x-1)[(2x-3)-(3x-4)]=0$ $(x-1)(-x+1)=0$ $x-1=0$ hoặc $-x+1=0$ $x=1$ hoặc $x=1$ Phương trình có nghiệm: $x=1$ b) $(x-3)(3x+5)=(2x-6)(x+1)$ $(x-3)(3x+5)-2(x-3)(x+1)=0$ $(x-3)[(3x+5)-2(x+1)]=0$ $(x-3)(x+3)=0$ $x-3=0$ hoặc $x+3=0$ $x=3$ hoặc $x=-3$ Phương trình có nghiệm: $x=3$ hoặc $x=-3$ c) $(2x+5)(x-3)=(x-5)(3-x)$ $(2x+5)(x-3)+(x-5)(x-3)=0$ $(x-3)[(2x+5)+(x-5)]=0$ $(x-3)(3x)=0$ $x-3=0$ hoặc $3x=0$ $x=3$ hoặc $x=0$ Phương trình có nghiệm: $x=3$ hoặc $x=0$ d) $9x^2-1=(3x-1)(x-2)$ $(3x-1)(3x+1)-(3x-1)(x-2)=0$ $(3x-1)[(3x+1)-(x-2)]=0$ $(3x-1)(2x+3)=0$ $3x-1=0$ hoặc $2x+3=0$ $x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$ Phương trình có nghiệm: $x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$ e) $(x-2)(x^2-3x+1)=x^3-8$ $(x-2)(x^2-3x+1)-(x-2)(x^2+2x+4)=0$ $(x-2)[(x^2-3x+1)-(x^2+2x+4)]=0$ $(x-2)(-5x-3)=0$ $x-2=0$ hoặc $-5x-3=0$ $x=2$ hoặc $x=-\frac{3}{5}$ Phương trình có nghiệm: $x=2$ hoặc $x=-\frac{3}{5}$ g) $x^3+3x^2+x+3=0$ $x^2(x+3)+1(x+3)=0$ $(x+3)(x^2+1)=0$ $x+3=0$ hoặc $x^2+1=0$ $x=-3$ hoặc $x^2=-1$ (loại) Phương trình có nghiệm: $x=-3$ Bài 3. $a)~\frac{x-2}{x+3}=5$ Điều kiện xác định: \( x \neq -3 \) Nhân cả hai vế với \( x + 3 \): \[ x - 2 = 5(x + 3) \] \[ x - 2 = 5x + 15 \] \[ x - 5x = 15 + 2 \] \[ -4x = 17 \] \[ x = -\frac{17}{4} \] Kiểm tra điều kiện xác định: \[ -\frac{17}{4} \neq -3 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{17}{4} \). $b)~\frac{x-1}{x}=\frac{3x-2}{3x+1}$ Điều kiện xác định: \( x \neq 0 \) và \( x \neq -\frac{1}{3} \) Nhân cả hai vế với \( x(3x + 1) \): \[ (x - 1)(3x + 1) = x(3x - 2) \] \[ 3x^2 + x - 3x - 1 = 3x^2 - 2x \] \[ 3x^2 - 2x - 1 = 3x^2 - 2x \] \[ -1 = 0 \] (vô lý) Vậy phương trình vô nghiệm. $c)~\frac{x-2}{x+3}+\frac{x-1}{x}=2$ Điều kiện xác định: \( x \neq -3 \) và \( x \neq 0 \) Quy đồng mẫu số: \[ \frac{x(x-2) + (x-1)(x+3)}{x(x+3)} = 2 \] \[ \frac{x^2 - 2x + x^2 + 3x - x - 3}{x(x+3)} = 2 \] \[ \frac{2x^2 + 0x - 3}{x(x+3)} = 2 \] \[ 2x^2 - 3 = 2x(x + 3) \] \[ 2x^2 - 3 = 2x^2 + 6x \] \[ -3 = 6x \] \[ x = -\frac{1}{2} \] Kiểm tra điều kiện xác định: \[ -\frac{1}{2} \neq -3 \text{ và } -\frac{1}{2} \neq 0 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{1}{2} \). $d)~\frac{5}{x}=\frac{3}{x-1}+\frac{2}{x+3}$ Điều kiện xác định: \( x \neq 0 \), \( x \neq 1 \) và \( x \neq -3 \) Quy đồng mẫu số: \[ \frac{5(x-1)(x+3)}{x(x-1)(x+3)} = \frac{3x(x+3) + 2x(x-1)}{x(x-1)(x+3)} \] \[ 5(x^2 + 2x - 3) = 3x^2 + 9x + 2x^2 - 2x \] \[ 5x^2 + 10x - 15 = 5x^2 + 7x \] \[ 10x - 15 = 7x \] \[ 3x = 15 \] \[ x = 5 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \[ 5 \neq 0 \text{, } 5 \neq 1 \text{ và } 5 \neq -3 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 5 \). Bài 4. Để giải các phương trình phân thức đại số, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. 2. Quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế. 3. Nhân cả hai vế với mẫu thức chung để khử mẫu. 4. Giải phương trình thu được. 5. Kiểm tra các nghiệm tìm được với ĐKXĐ ban đầu. Câu a) $\frac{x+3}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}=\frac{16}{x^2-9}$ Bước 1: Tìm ĐKXĐ Điều kiện xác định: $x \neq 3$, $x \neq -3$. Bước 2: Quy đồng mẫu thức Mẫu thức chung là $(x-3)(x+3)$. Bước 3: Nhân cả hai vế với mẫu thức chung $(x+3)^2 - (x-3)^2 = 16$ Bước 4: Giải phương trình $(x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 6x + 9) = 16$ $12x = 16$ $x = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$ Bước 5: Kiểm tra ĐKXĐ $\frac{4}{3} \neq 3$, $\frac{4}{3} \neq -3$. Vậy $x = \frac{4}{3}$ thỏa mãn ĐKXĐ. Câu b) $\frac{6x+1}{x^2-5x+6}-\frac1{x-2}=\frac2{x-3}$ Bước 1: Tìm ĐKXĐ Điều kiện xác định: $x \neq 2$, $x \neq 3$. Bước 2: Quy đồng mẫu thức Mẫu thức chung là $(x-2)(x-3)$. Bước 3: Nhân cả hai vế với mẫu thức chung $6x + 1 - (x - 3) = 2(x - 2)$ $6x + 1 - x + 3 = 2x - 4$ $5x + 4 = 2x - 4$ $3x = -8$ $x = -\frac{8}{3}$ Bước 5: Kiểm tra ĐKXĐ $-\frac{8}{3} \neq 2$, $-\frac{8}{3} \neq 3$. Vậy $x = -\frac{8}{3}$ thỏa mãn ĐKXĐ. Câu c) $\frac2{x^2-1}-\frac{x-1}{x(x+1)}+\frac{x+3}{x(x-1)}=0$ Bước 1: Tìm ĐKXĐ Điều kiện xác định: $x \neq 0$, $x \neq 1$, $x \neq -1$. Bước 2: Quy đồng mẫu thức Mẫu thức chung là $x(x-1)(x+1)$. Bước 3: Nhân cả hai vế với mẫu thức chung $2x - (x-1)(x-1) + (x+3)(x+1) = 0$ $2x - (x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x + 3) = 0$ $2x - x^2 + 2x - 1 + x^2 + 4x + 3 = 0$ $8x + 2 = 0$ $8x = -2$ $x = -\frac{1}{4}$ Bước 5: Kiểm tra ĐKXĐ $-\frac{1}{4} \neq 0$, $-\frac{1}{4} \neq 1$, $-\frac{1}{4} \neq -1$. Vậy $x = -\frac{1}{4}$ thỏa mãn ĐKXĐ. Câu d) $\frac{11}{3x-9}-\frac{2-x}{x-3}=\frac3{6-2x}-\frac56$ Bước 1: Tìm ĐKXĐ Điều kiện xác định: $x \neq 3$, $x \neq 3$, $x \neq 3$. Bước 2: Quy đồng mẫu thức Mẫu thức chung là $6(x-3)$. Bước 3: Nhân cả hai vế với mẫu thức chung $22 - 6(2-x) = 3(3) - 5(x-3)$ $22 - 12 + 6x = 9 - 5x + 15$ $10 + 6x = 24 - 5x$ $11x = 14$ $x = \frac{14}{11}$ Bước 5: Kiểm tra ĐKXĐ $\frac{14}{11} \neq 3$. Vậy $x = \frac{14}{11}$ thỏa mãn ĐKXĐ. Đáp số: a) $x = \frac{4}{3}$ b) $x = -\frac{8}{3}$ c) $x = -\frac{1}{4}$ d) $x = \frac{14}{11}$ Bài 5. a) $(x^2-2x)^2-6(x^2-2x)+9=0$ Đặt $t=x^2-2x$ (điều kiện: $t \in \mathbb{R}$) Phương trình trở thành: $t^2 - 6t + 9 = 0$ $(t - 3)^2 = 0$ $t = 3$ Với $t = 3$, ta có: $x^2 - 2x = 3$ $x^2 - 2x - 3 = 0$ $(x - 3)(x + 1) = 0$ $x = 3$ hoặc $x = -1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$ hoặc $x = -1$. b) $(2x^2-x)^2+4(2x^2-x)=5$ Đặt $t = 2x^2 - x$ (điều kiện: $t \in \mathbb{R}$) Phương trình trở thành: $t^2 + 4t = 5$ $t^2 + 4t - 5 = 0$ $(t + 5)(t - 1) = 0$ $t = -5$ hoặc $t = 1$ Với $t = -5$, ta có: $2x^2 - x = -5$ $2x^2 - x + 5 = 0$ Phương trình này vô nghiệm vì $\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 < 0$. Với $t = 1$, ta có: $2x^2 - x = 1$ $2x^2 - x - 1 = 0$ $(2x + 1)(x - 1) = 0$ $x = -\frac{1}{2}$ hoặc $x = 1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{1}{2}$ hoặc $x = 1$. c) $(x^2-2x+3)(x^2-2x+1)=3$ Đặt $t = x^2 - 2x$ (điều kiện: $t \in \mathbb{R}$) Phương trình trở thành: $(t + 3)(t + 1) = 3$ $t^2 + 4t + 3 = 3$ $t^2 + 4t = 0$ $t(t + 4) = 0$ $t = 0$ hoặc $t = -4$ Với $t = 0$, ta có: $x^2 - 2x = 0$ $x(x - 2) = 0$ $x = 0$ hoặc $x = 2$ Với $t = -4$, ta có: $x^2 - 2x = -4$ $x^2 - 2x + 4 = 0$ Phương trình này vô nghiệm vì $\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 < 0$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$ hoặc $x = 2$. Bài 6. a) Ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} -3x + y = 5 \\ 2x - y = -4 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại: \[ (-3x + y) + (2x - y) = 5 + (-4) \] \[ -x = 1 \] \[ x = -1 \] Thay \( x = -1 \) vào phương trình đầu tiên: \[ -3(-1) + y = 5 \] \[ 3 + y = 5 \] \[ y = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (-1, 2) \). b) Ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 5 \\ 4x - y = 1 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại: \[ (x + y) + (4x - y) = 5 + 1 \] \[ 5x = 6 \] \[ x = \frac{6}{5} \] Thay \( x = \frac{6}{5} \) vào phương trình đầu tiên: \[ \frac{6}{5} + y = 5 \] \[ y = 5 - \frac{6}{5} \] \[ y = \frac{25}{5} - \frac{6}{5} \] \[ y = \frac{19}{5} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = \left( \frac{6}{5}, \frac{19}{5} \right) \).