Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Để giải phương trình $(2x+1)(3-x)=0$, ta áp dụng tính chất của tích bằng không: nếu tích của hai thừa số bằng không thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng không. Ta có: $(2x+1)(3-x)=0$ Từ đây, ta xét hai trường hợp: 1. $2x+1=0$ 2. $3-x=0$ Xét trường hợp đầu tiên: $2x+1=0$ $2x=-1$ $x=-\frac{1}{2}$ Xét trường hợp thứ hai: $3-x=0$ $x=3$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=-\frac{1}{2}$ và $x=3$. Do đó, đáp án đúng là: $B.~x=-\frac{1}{2}; x=3.$ Câu 2: Để rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{(\sqrt{3}-2)^3} + \sqrt{4-2\sqrt{3}}$, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Rút gọn phần $\sqrt[3]{(\sqrt{3}-2)^3}$: \[ \sqrt[3]{(\sqrt{3}-2)^3} = \sqrt{3} - 2 \] Bước 2: Rút gọn phần $\sqrt{4-2\sqrt{3}}$: Ta nhận thấy rằng $4 - 2\sqrt{3}$ có thể viết dưới dạng $(\sqrt{3} - 1)^2$: \[ 4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{3} - 1)^2 \] Do đó: \[ \sqrt{4-2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| \] Vì $\sqrt{3} > 1$, nên: \[ |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1 \] Bước 3: Cộng hai kết quả trên lại: \[ \sqrt[3]{(\sqrt{3}-2)^3} + \sqrt{4-2\sqrt{3}} = (\sqrt{3} - 2) + (\sqrt{3} - 1) \] \[ = \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} - 1 \] \[ = 2\sqrt{3} - 3 \] Vậy kết quả rút gọn biểu thức là $2\sqrt{3} - 3$. Đáp án đúng là: A. $2\sqrt{3} - 3$. Câu 3: Để tìm giá trị của \(a\) trong hàm số \(y = ax^2\) khi biết đồ thị đi qua điểm \(A(-1; 4)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ của điểm \(A(-1; 4)\) vào phương trình hàm số \(y = ax^2\): \[ 4 = a(-1)^2 \] 2. Giải phương trình để tìm giá trị của \(a\): \[ 4 = a \cdot 1 \] \[ 4 = a \] Vậy giá trị của \(a\) là 4. Đáp án đúng là: A. 4. Câu 4: Để giải bất phương trình $5 - x \leq 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển x sang vế trái và 5 sang vế phải: \[ 5 - x \leq 0 \] \[ 5 \leq x \] 2. Viết lại bất phương trình: \[ x \geq 5 \] Vậy nghiệm của bất phương trình $5 - x \leq 0$ là: \[ x \geq 5 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~x \geq 5 \] Câu 5: Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: $\widehat{A} = 90^\circ$ $\widehat{C} = 30^\circ$ Do đó, $\widehat{B} = 90^\circ - \widehat{C} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\tan B = \frac{1}{2}$ - Ta biết rằng $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$, do đó $\tan B \neq \frac{1}{2}$ B. $\cot B = \frac{1}{2}$ - Ta biết rằng $\cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$, do đó $\cot B \neq \frac{1}{2}$ C. $\cos B = \frac{1}{2}$ - Ta biết rằng $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, do đó $\cos B = \frac{1}{2}$ D. $\sin B = \frac{1}{2}$ - Ta biết rằng $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, do đó $\sin B \neq \frac{1}{2}$ Vậy khẳng định đúng là: C. $\cos B = \frac{1}{2}$ Đáp án: C. $\cos B = \frac{1}{2}$ Câu 6: Để tìm khoảng cách từ tâm O đến dây AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định bán kính và độ dài dây AB: - Bán kính của đường tròn là \( R = 5 \) cm. - Độ dài dây AB là \( AB = 6 \) cm. 2. Tìm khoảng cách từ tâm O đến dây AB: - Khi hạ đường vuông góc từ tâm O đến dây AB, ta chia dây AB thành hai phần bằng nhau. Gọi giao điểm của đường vuông góc này với AB là M. Vậy \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) cm. - Tam giác OMA là tam giác vuông tại M, do đó ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tìm OM: \[ OM^2 + AM^2 = OA^2 \] Thay các giá trị vào: \[ OM^2 + 3^2 = 5^2 \] \[ OM^2 + 9 = 25 \] \[ OM^2 = 25 - 9 \] \[ OM^2 = 16 \] \[ OM = \sqrt{16} = 4 \text{ cm} \] Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4 cm. Đáp án đúng là: B. 4 cm. Câu 7: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tần số của học sinh có điểm từ 6,5 đến dưới 8. 2. Tính tổng số học sinh trong lớp. 3. Tìm tần số tương đối của học sinh có điểm từ 6,5 đến dưới 8. Bước 1: Xác định tần số của học sinh có điểm từ 6,5 đến dưới 8. Theo bảng tần số, tần số của học sinh có điểm từ 6,5 đến dưới 8 là 18 học sinh. Bước 2: Tính tổng số học sinh trong lớp. Tổng số học sinh trong lớp là: \[ 1 + 4 + 12 + 18 + 5 = 40 \text{ học sinh} \] Bước 3: Tìm tần số tương đối của học sinh có điểm từ 6,5 đến dưới 8. Tần số tương đối của học sinh có điểm từ 6,5 đến dưới 8 là: \[ \frac{18}{40} = \frac{9}{20} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B. \frac{9}{20} \] Câu 8: Khi tung đồng thời hai con xúc xắc, ta có tổng cộng 36 kết quả có thể xảy ra (vì mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó có 6 × 6 = 36 kết quả). Để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7, ta có các trường hợp sau: - Mặt thứ nhất xuất hiện 1 chấm và mặt thứ hai xuất hiện 6 chấm. - Mặt thứ nhất xuất hiện 2 chấm và mặt thứ hai xuất hiện 5 chấm. - Mặt thứ nhất xuất hiện 3 chấm và mặt thứ hai xuất hiện 4 chấm. - Mặt thứ nhất xuất hiện 4 chấm và mặt thứ hai xuất hiện 3 chấm. - Mặt thứ nhất xuất hiện 5 chấm và mặt thứ hai xuất hiện 2 chấm. - Mặt thứ nhất xuất hiện 6 chấm và mặt thứ hai xuất hiện 1 chấm. Như vậy, có 6 trường hợp thỏa mãn điều kiện tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 là: \[ \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Đáp án đúng là: D. $\frac{1}{6}$