kckznxndkakxnc

Để giải quyết các câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu và chuyển đổi đơn vị - Vận tốc ban đầu của ô tô là 36 km/h. Chuyển đổi sang m/s: \[ v_0 = 36 \times \frac{1000}{3600} = 10 \text{ m/s} \] Bước 2: Xác định phương trình vận tốc và quãng đường - Vận tốc của ô tô sau khi tăng tốc là \( v(t) = at + b \). - Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc (t = 0), vận tốc là 10 m/s, do đó: \[ v(0) = b = 10 \] - Vận tốc của ô tô sau 12 giây là: \[ v(12) = a \cdot 12 + 10 \] Bước 3: Xác định vận tốc tại thời điểm nhập làn - Ô tô nhập làn sau 12 giây, do đó: \[ v(12) = a \cdot 12 + 10 \] - Vận tốc này phải bằng 72 km/h, chuyển đổi sang m/s: \[ 72 \times \frac{1000}{3600} = 20 \text{ m/s} \] - Vậy: \[ a \cdot 12 + 10 = 20 \] \[ a \cdot 12 = 10 \] \[ a = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \text{ m/s}^2 \] Bước 4: Xác định quãng đường đi được trong 12 giây - Quãng đường \( s(t) \) là tích phân của \( v(t) \): \[ s(t) = \int_{0}^{t} (at + 10) \, dt = \left[ \frac{a t^2}{2} + 10t \right]_{0}^{t} = \frac{a t^2}{2} + 10t \] - Thay \( t = 12 \) và \( a = \frac{5}{6} \): \[ s(12) = \frac{\frac{5}{6} \cdot 12^2}{2} + 10 \cdot 12 = \frac{5 \cdot 144}{12} + 120 = 60 + 120 = 180 \text{ m} \] Bước 5: Xác định quãng đường đi được trong 24 giây - Vận tốc sau 24 giây: \[ v(24) = \frac{5}{6} \cdot 24 + 10 = 20 + 10 = 30 \text{ m/s} \] - Quãng đường sau 24 giây: \[ s(24) = \frac{\frac{5}{6} \cdot 24^2}{2} + 10 \cdot 24 = \frac{5 \cdot 576}{12} + 240 = 240 + 240 = 480 \text{ m} \] Bước 6: Xác định quãng đường đi được trong 30 giây - Thời gian sau khi tăng tốc là 24 giây, còn lại 6 giây với vận tốc 30 m/s: \[ s_{\text{còn lại}} = 30 \cdot 6 = 180 \text{ m} \] - Tổng quãng đường: \[ s_{\text{tổng}} = 200 + 480 + 180 = 860 \text{ m} \] Kết luận a) Đúng: Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m. b) Đúng: Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là 72 km/h. c) Sai: Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200m là 860m. d) Sai: Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong thời gian còn lại trên cao tốc.