giải toán giúp mình

Câu 1: Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính chu vi tam giác ABC Để tính chu vi tam giác ABC, trước tiên chúng ta cần tính độ dài các cạnh \(AB\), \(BC\), và \(CA\). - Độ dài cạnh \(AB\) được tính bằng công thức: \[ AB = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (1 + 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 9 + 1} = \sqrt{19} \] - Độ dài cạnh \(BC\) được tính bằng công thức: \[ BC = \sqrt{(3 + 2)^2 + (-1 - 1)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \] - Độ dài cạnh \(CA\) được tính bằng công thức: \[ CA = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-1 + 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} \] Chu vi tam giác ABC là tổng độ dài các cạnh: \[ P = AB + BC + CA = \sqrt{19} + \sqrt{29} + \sqrt{6} \] Tính giá trị gần đúng: \[ P \approx 4.36 + 5.39 + 2.45 = 12.20 \] Vậy chu vi tam giác ABC xấp xỉ 12.20 đơn vị độ dài. b) Tính vector \(\overrightarrow{AB}\) Vector \(\overrightarrow{AB}\) được tính bằng cách lấy tọa độ điểm B trừ tọa độ điểm A: \[ \overrightarrow{AB} = (-2 - 1, 1 + 2, 2 - 3) = (-3, 3, -1) \] c) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB được tính bằng công thức: \[ M = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right) = \left(\frac{1 - 2}{2}, \frac{-2 + 1}{2}, \frac{3 + 2}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right) \] Có một sai sót trong đề bài, tọa độ trung điểm M phải là \((-0.5, -0.5, 2.5)\) chứ không phải \((-0.5, -0.5, 0.5)\). d) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ G = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right) = \left(\frac{1 - 2 + 3}{3}, \frac{-2 + 1 - 1}{3}, \frac{3 + 2 + 2}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{7}{3}\right) \] Vậy tọa độ trọng tâm G là \(\left(\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{7}{3}\right)\). Câu 2: Để giải quyết các khẳng định về chiều cao của học sinh nam và nữ, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên dữ liệu đã cho. Khẳng định a: "Dựa trên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chiều cao của các học sinh nam ổn định hơn chiều cao của các học sinh nữ." Độ lệch chuẩn đo lường mức độ phân tán của các giá trị quanh giá trị trung bình. Một độ lệch chuẩn nhỏ hơn cho thấy các giá trị gần nhau hơn, tức là ổn định hơn. - Học sinh nữ: - Số lượng: 43 + 31 + 22 + 3 + 1 = 100 - Các khoảng chiều cao: [150;155), [155;160), [160;165), [165;170), [170;175) - Học sinh nam: - Số lượng: 4 + 6 + 21 + 46 + 23 = 100 - Các khoảng chiều cao: [150;155), [155;160), [160;165), [165;170), [170;175) Từ bảng dữ liệu, ta thấy rằng học sinh nam tập trung chủ yếu ở khoảng [165;170) và [170;175), trong khi học sinh nữ tập trung chủ yếu ở khoảng [150;155) và [155;160). Điều này cho thấy học sinh nam có chiều cao phân bố hẹp hơn so với học sinh nữ, do đó độ lệch chuẩn của học sinh nam sẽ nhỏ hơn. Kết luận: Khẳng định a là đúng. Khẳng định b: "Có thể sử dụng khoảng biến thiên để biết chiều cao của học sinh nam hay nữ đồng đều hơn." Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập hợp dữ liệu. Một khoảng biến thiên nhỏ hơn cho thấy các giá trị gần nhau hơn, tức là đồng đều hơn. - Học sinh nữ: - Chiều cao nhỏ nhất: 150 cm - Chiều cao lớn nhất: 175 cm - Khoảng biến thiên: 175 - 150 = 25 cm - Học sinh nam: - Chiều cao nhỏ nhất: 150 cm - Chiều cao lớn nhất: 175 cm - Khoảng biến thiên: 175 - 150 = 25 cm Khoảng biến thiên của cả hai nhóm là bằng nhau, nhưng điều này không đủ để kết luận về sự đồng đều vì nó chỉ phản ánh sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, không phản ánh sự phân tán của các giá trị khác. Kết luận: Khẳng định b là sai. Khẳng định c: "Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nam nằm trong khoảng [165;170)." Tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị mà 75% các giá trị trong tập hợp dữ liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó. - Học sinh nam: - Số lượng: 100 - Tứ phân vị thứ ba nằm ở vị trí: 100 0.75 = 75 - Các khoảng chiều cao: [150;155) (4), [155;160) (6), [160;165) (21), [165;170) (46), [170;175) (23) Tổng số học sinh nam trong các khoảng trước [165;170) là 4 + 6 + 21 = 31. Do đó, Q3 nằm trong khoảng [165;170). Kết luận: Khẳng định c là đúng. Khẳng định d: "Trung bình học sinh nam cao hơn học sinh nữ." Trung bình (giá trị trung bình) là tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị. - Học sinh nữ: - Tổng chiều cao: 43152.5 + 31157.5 + 22162.5 + 3167.5 + 1172.5 = 15925 cm - Trung bình: 15925 / 100 = 159.25 cm - Học sinh nam: - Tổng chiều cao: 4152.5 + 6157.5 + 21162.5 + 46167.5 + 23172.5 = 16725 cm - Trung bình: 16725 / 100 = 167.25 cm Trung bình chiều cao của học sinh nam (167.25 cm) cao hơn trung bình chiều cao của học sinh nữ (159.25 cm). Kết luận: Khẳng định d là đúng. Kết luận cuối cùng: - Khẳng định a: Đúng - Khẳng định b: Sai - Khẳng định c: Đúng - Khẳng định d: Đúng