Giúp emmmmmmmmmm

Câu 7: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\), ta cần sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của hai điểm \(A(x_1, y_1, z_1)\) và \(B(x_2, y_2, z_2)\): \[ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) \] Áp dụng công thức trên cho hai điểm \(A(1;1;-2)\) và \(B(2;-1;0)\): - Tọa độ \(x\) của \(\overrightarrow{AB}\) là: \(x_2 - x_1 = 2 - 1 = 1\) - Tọa độ \(y\) của \(\overrightarrow{AB}\) là: \(y_2 - y_1 = -1 - 1 = -2\) - Tọa độ \(z\) của \(\overrightarrow{AB}\) là: \(z_2 - z_1 = 0 - (-2) = 2\) Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là \((1; -2; 2)\). Do đó, đáp án đúng là \(D.~\overrightarrow{AB}=(1;-2;2).\) Câu 8: Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho, ta cần phân tích đặc điểm của từng hàm số và so sánh với đồ thị. 1. Hàm số bậc ba: - \( y = x^3 - 3x + 2 \) (A) và \( y = -x^3 + 3x + 2 \) (C) đều là hàm bậc ba. Đồ thị của hàm bậc ba có thể có tối đa hai điểm cực trị (một cực đại và một cực tiểu). - Đồ thị cho thấy có hai điểm cực trị, do đó có khả năng là một trong hai hàm bậc ba này. 2. Hàm phân thức: - \( y = \frac{x-2}{x-1} \) (B) là hàm phân thức, có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \). Đồ thị không có tiệm cận đứng, nên không phải là hàm này. 3. Hàm bậc hai: - \( y = x^2 + 1 \) (D) là hàm bậc hai, có đồ thị là một parabol mở lên. Đồ thị không có dạng parabol, nên không phải là hàm này. 4. So sánh hai hàm bậc ba: - Đồ thị cho thấy hàm số đi xuống từ trái qua phải, sau đó đi lên, rồi lại đi xuống. Điều này phù hợp với hàm \( y = -x^3 + 3x + 2 \) (C), vì hệ số của \( x^3 \) là âm, làm cho đồ thị có dạng đi xuống từ trái qua phải. - Hàm \( y = x^3 - 3x + 2 \) (A) có hệ số của \( x^3 \) là dương, nên đồ thị sẽ đi lên từ trái qua phải, không phù hợp với đồ thị đã cho. Vậy, hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là \( y = -x^3 + 3x + 2 \) (C). Câu 9: Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, chúng ta cần tìm đạo hàm của quãng đường \( s \) theo thời gian \( t \), tức là vận tốc \( v(t) \). Quãng đường \( s \) được cho bởi: \[ s = -2t^3 + 24t^2 + 9t - 3 \] Đạo hàm \( s \) theo \( t \) để tìm vận tốc \( v(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = -6t^2 + 48t + 9 \] Tiếp theo, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của \( v(t) \) trong khoảng thời gian \( 0 \leq t \leq 10 \). Để tìm giá trị lớn nhất, chúng ta sẽ kiểm tra các điểm cực trị của \( v(t) \) và các điểm biên \( t = 0 \) và \( t = 10 \). Đầu tiên, tìm đạo hàm của \( v(t) \) để tìm các điểm cực trị: \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(-6t^2 + 48t + 9) = -12t + 48 \] Đặt \( v'(t) = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ -12t + 48 = 0 \] \[ t = 4 \] Bây giờ, chúng ta sẽ đánh giá \( v(t) \) tại \( t = 0 \), \( t = 4 \), và \( t = 10 \): \[ v(0) = -6(0)^2 + 48(0) + 9 = 9 \] \[ v(4) = -6(4)^2 + 48(4) + 9 = -6(16) + 192 + 9 = -96 + 192 + 9 = 105 \] \[ v(10) = -6(10)^2 + 48(10) + 9 = -6(100) + 480 + 9 = -600 + 480 + 9 = -111 \] So sánh các giá trị trên, chúng ta thấy rằng vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 105 m/s tại \( t = 4 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~105~(m/s) \] Câu 10: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính giá trị đại diện của mỗi khoảng: - Khoảng [50;52): Giá trị đại diện là 51 - Khoảng [52;54): Giá trị đại diện là 53 - Khoảng [54;56): Giá trị đại diện là 55 - Khoảng [56;58): Giá trị đại diện là 57 - Khoảng [58;60): Giá trị đại diện là 59 2. Tính tổng số xe ô tô: Tổng số xe ô tô = 40 + 32 + 25 + 20 + 8 = 125 3. Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu: Giá trị trung bình = (40 51 + 32 53 + 25 55 + 20 57 + 8 59) / 125 = (2040 + 1696 + 1375 + 1140 + 472) / 125 = 6723 / 125 = 53,784 4. Tính độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn = sqrt[(40 (51 - 53,784)^2 + 32 (53 - 53,784)^2 + 25 (55 - 53,784)^2 + 20 (57 - 53,784)^2 + 8 (59 - 53,784)^2) / 125] = sqrt[(40 (-2,784)^2 + 32 (-0,784)^2 + 25 (1,216)^2 + 20 (3,216)^2 + 8 (5,216)^2) / 125] = sqrt[(40 7,752 + 32 0,614 + 25 1,478 + 20 10,342 + 8 27,211) / 125] = sqrt[(310,08 + 19,648 + 36,95 + 206,84 + 217,688) / 125] = sqrt[801,206 / 125] = sqrt[6,409648] = 2,531 Làm tròn đến hàng phần nghìn, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 2,531. Do đó, đáp án đúng là B. 2,515. Câu 11: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số dựa trên đồ thị, ta cần quan sát các đoạn mà đồ thị đi lên khi di chuyển từ trái sang phải. Quan sát đồ thị: 1. Từ \(-\infty\) đến \(-1\), đồ thị đi xuống. 2. Từ \(-1\) đến \(1\), đồ thị đi lên. 3. Từ \(1\) đến \(2\), đồ thị đi xuống. 4. Từ \(2\) đến \(+\infty\), đồ thị đi lên. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng \((-1; 1)\). Do đó, đáp án đúng là \(B.~(-1;1).\) Câu 12: Để tìm tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo, ta cần xác định vectơ vận tốc của máy bay và sử dụng nó để tính toán. 1. Tính vectơ vận tốc: Máy bay di chuyển từ điểm \( A(800; 500; 7) \) đến điểm \( B(940; 550; 8) \) trong 10 phút. Vectơ chuyển động từ \( A \) đến \( B \) là: \[ \overrightarrow{AB} = (940 - 800; 550 - 500; 8 - 7) = (140; 50; 1) \] Vectơ vận tốc \( \overrightarrow{v} \) trong 1 phút là: \[ \overrightarrow{v} = \left(\frac{140}{10}; \frac{50}{10}; \frac{1}{10}\right) = (14; 5; 0.1) \] 2. Tính tọa độ sau 5 phút tiếp theo: Sau 5 phút, máy bay sẽ di chuyển thêm: \[ 5 \times \overrightarrow{v} = 5 \times (14; 5; 0.1) = (70; 25; 0.5) \] Tọa độ mới của máy bay sau 5 phút từ điểm \( B \) là: \[ (940; 550; 8) + (70; 25; 0.5) = (1010; 575; 8.5) \] Vậy tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \( (1010; 575; 8.5) \). Đáp án đúng là D.