giải toán 12 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho $\Delta ABC,$ biết $A(-1;0;3),~B(4;2;0),~C(3;1;-3).$,a) Hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng Oxy là điểm $C^\prime(3;1;0).$,$b)~G(2;1;0)$ là trọng tâm tam giác ABC .,c) Tích vô hướng của 2 vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ bằng 0.,d) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là $D(-2;-1;0).$,Câu 3:Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu,đồng). $40-40=30$,a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R=30~Đ$,

Nhóm,Tần số
[10;15),15
"[15, 20)",18
"[20, 55)",10
[25; 30),10
[30; 35),5
[35; 40),2
,

,b) Số phần tử của mẫu là $n=60~Đ$,c) Tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=15~Đ$,d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $\Delta_Q=3)$,$d)~25+\frac{70}{70} imes5=3.0$,(3,0, 15=05,

Question

giải toán 12 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho $\Delta ABC,$ biết $A(-1;0;3),~B(4;2;0),~C(3;1;-3).$,a) Hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng Oxy là điểm $C^\prime(3;1;0).$,$b)~G(2;1;0)$ là trọng tâm tam giác ABC .,c) Tích vô hướng của 2 vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ bằng 0.,d) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là $D(-2;-1;0).$,Câu 3:Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu,đồng). $40-40=30$,a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R=30~Đ$,

Nhóm,Tần số
[10;15),15
"[15, 20)",18
"[20, 55)",10
[25; 30),10
[30; 35),5
[35; 40),2
,

,b) Số phần tử của mẫu là $n=60~Đ$,c) Tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=15~Đ$,d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $\Delta_Q=3)$,$d)~25+\frac{70}{70}	imes5=3.0$,(3,0, 15=05,

Củ Tasan · Accepted Answer

Câu 2: Hinh học tọa độ $O x y z$
Cho $A(-1 ; 0 ; 3), B(4 ; 2 ; 0), C(3 ; 1 ;-3)$.
- a) Hinh chiếu vuông góc của C lên Oxy là $C^{\prime}(3 ; 1 ; 0)$ :
- Đúng. Khi chiếu một điểm lên mặt phẳng $O x y$, ta giữ nguyên tọa độ $x, y$ và cho $z=$ 0 . Điểm $C(3 ; 1 ;-3) ightarrow C^{\prime}(3 ; 1 ; 0)$.
- b) $G(2 ; 1 ; 0)$ là trọng tâm tam giác ABC :
- Đúng. Công thức trọng tâm: $x_G=\frac{-1+4+3}{3}=2 ; y_G=\frac{0+2+1}{3}=1 ; z_G=\frac{3+0-3}{3}=0$ .Vậy $G(2 ; 1 ; 0)$.
- c) Tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=0$ :
- $\overrightarrow{A B}=(5 ; 2 ;-3)$
- $\overrightarrow{A C}=(4 ; 1 ;-6)$
- $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=(5 \cdot 4)+(2 \cdot 1)+(-3 \cdot-6)=20+2+18=40 eq 0$.
- Sai. (Tam giác $A B C$ không vuông tại $A$ ).
- d) Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là $D(-2 ;-1 ; 0)$ :
- Để $A B C D$ là hình binh hành thì $\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{B C}$.
- $\overrightarrow{B C}=(3-4 ; 1-2 ;-3-0)=(-1 ;-1 ;-3)$.
- Gọi $D(x ; y ; z) \Rightarrow \overrightarrow{A D}=(x+1 ; y-0 ; z-3)$.
- Ta có: $x+1=-1 \Rightarrow x=-2 ; y=-1 ; z-3=-3 \Rightarrow z=0$.
- Vâv $D(-2:-1: 0)$. Đúna.

Timi · Answer

Câu 2:
Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng phần:

a) Hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng Oxy:

Điểm $C(3;1;-3)$ có tọa độ $z = -3$. Khi chiếu vuông góc lên mặt phẳng Oxy, tọa độ $z$ sẽ trở thành 0, trong khi tọa độ $x$ và $y$ giữ nguyên. Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm $C$ lên mặt phẳng Oxy là $C^\prime(3;1;0)$.

b) Trọng tâm G của tam giác ABC:

Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ được tính bằng công thức:
$$
G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right)
$$
Thay tọa độ của các điểm $A(-1;0;3)$, $B(4;2;0)$, $C(3;1;-3)$ vào công thức, ta có:
$$
G\left(\frac{-1 + 4 + 3}{3}, \frac{0 + 2 + 1}{3}, \frac{3 + 0 - 3}{3}\right) = G(2;1;0)
$$
Vậy tọa độ trọng tâm $G$ là $(2;1;0)$.

c) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:

Tính tọa độ của các vectơ:
$$
\overrightarrow{AB} = (4 - (-1), 2 - 0, 0 - 3) = (5, 2, -3)
$$
$$
\overrightarrow{AC} = (3 - (-1), 1 - 0, -3 - 3) = (4, 1, -6)
$$
Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là:
$$
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 5 \cdot 4 + 2 \cdot 1 + (-3) \cdot (-6) = 20 + 2 + 18 = 40
$$
Vậy tích vô hướng của hai vectơ không bằng 0. Do đó, kết luận trong đề bài là không chính xác.

d) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành:

Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, ta cần $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ hoặc $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$.

Giả sử $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$, ta có:
$$
\overrightarrow{DC} = (3 - x_D, 1 - y_D, -3 - z_D)
$$
Đặt $\overrightarrow{DC} = (5, 2, -3)$, ta có hệ phương trình:
$$
3 - x_D = 5 \quad \Rightarrow \quad x_D = -2
$$
$$
1 - y_D = 2 \quad \Rightarrow \quad y_D = -1
$$
$$
-3 - z_D = -3 \quad \Rightarrow \quad z_D = 0
$$
Vậy tọa độ điểm $D$ là $(-2; -1; 0)$.

Tóm lại, các kết quả là:
a) $C^\prime(3;1;0)$; b) $G(2;1;0)$; c) Tích vô hướng không bằng 0; d) $D(-2;-1;0)$.

Câu 3:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
$$ R = 40 - 10 = 30 $$

b) Số phần tử của mẫu là:
$$ n = 15 + 18 + 10 + 10 + 5 + 2 = 60 $$

c) Tứ phân vị thứ nhất ($ Q_1 $) là:
$$ Q_1 = 15 $$

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
$$ \Delta_Q = 30 - 15 = 15 $$