hộ tui làm bài này với ạ

Câu 5b. Phương trình chính tắc của đường hypebol (H) có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1.$ Biết (H) có một tiêu điểm là $F_2(7;0)$ và đi qua điểm $A_1(-3;0).$ Điều kiện xác định: - $a > 0$ - $b > 0$ Bước 1: Xác định tiêu cự $c$ từ tiêu điểm $F_2(7;0)$: $c = 7$ Bước 2: Xác định $a$ từ điểm $A_1(-3;0)$: $a = 3$ Bước 3: Xác định $b$ từ công thức liên hệ giữa $a$, $b$, và $c$: $c^2 = a^2 + b^2$ $7^2 = 3^2 + b^2$ $49 = 9 + b^2$ $b^2 = 40$ $b = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ Bước 4: Tính $2b - a$: $2b - a = 2(2\sqrt{10}) - 3 = 4\sqrt{10} - 3$ Đáp số: $4\sqrt{10} - 3$ Câu 5c. Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm là $F(3;0).$ Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng $y^2 = 2px.$ Bước 1: Xác định $p$ từ tiêu điểm $F(3;0)$: $\frac{p}{2} = 3$ $p = 6$ Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P): $y^2 = 2 \cdot 6 \cdot x$ $y^2 = 12x$ Đáp số: $y^2 = 12x$ Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng $y^2 = 2px.$ Biết (P) đi qua điểm $N(2;3).$ Bước 1: Thay tọa độ điểm $N(2;3)$ vào phương trình $y^2 = 2px$: $3^2 = 2p \cdot 2$ $9 = 4p$ $p = \frac{9}{4}$ Bước 2: Tính $2p$: $2p = 2 \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{2}$ Đáp số: $\frac{9}{2}$ Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng $y^2 = 2px.$ Biết (P) có phương trình đường chuẩn là $x + 2 = 0.$ Bước 1: Xác định $p$ từ phương trình đường chuẩn $x + 2 = 0$: $x + \frac{p}{2} = 0$ $\frac{p}{2} = 2$ $p = 4$ Bước 2: Tính $2p - 1$: $2p - 1 = 2 \cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7$ Đáp số: 7