Bxnsvsnsndbsmsn

Câu 13.27, a) Đạo hàm của hàm số $f'(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R}$. - Từ đồ thị, ta thấy hàm số $y = f(x)$ là hàm nghịch biến trên toàn bộ miền xác định của nó. Do đó, đạo hàm của hàm số $f'(x) < 0$ trên toàn bộ miền xác định của nó. Mệnh đề này là đúng. b) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$. - Từ đồ thị, ta thấy hàm số $y = f(x)$ là hàm nghịch biến trên toàn bộ miền xác định của nó. Do đó, hàm số không thể đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$. Mệnh đề này là sai. c) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = -1$. - Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng của hàm số là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang của hàm số là $y = -1$. Mệnh đề này là đúng. d) Tổng $a + b + c = 5$. - Để kiểm tra mệnh đề này, ta cần biết giá trị cụ thể của $a$, $b$, và $c$. Tuy nhiên, từ đồ thị, ta không thể suy ra giá trị cụ thể của $a$, $b$, và $c$. Do đó, ta không thể kết luận rằng tổng $a + b + c = 5$. Mệnh đề này là sai. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai. Câu 13.28, a) Đúng vì theo bảng biến thiên, hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là $x=0$ và $x=2$. b) Đúng vì theo bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ là 2, đạt được khi $x=0$, và giá trị nhỏ nhất là -2, đạt được khi $x=2$. c) Đúng vì $g'(x) = 3 - 2f'(x)$. Ta thấy $f'(x) > 0$ trên khoảng $(0, 2)$ nên $g'(x) < 0$ trên khoảng $(0, 2)$. Do đó, hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0, 2)$. d) Sai vì đồ thị của hàm số $y=f(x)$ đi qua điểm $A(0, 2)$, không phải điểm $A(-1, -2)$. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai. Câu 13.29. a) Đúng vì đồ thị hàm số bậc ba đi qua 3 điểm có tọa độ nguyên là (-2;0), (1;3) và (3;0). b) Đúng vì giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-2;1) là 3. c) Sai vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ bằng $\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}$. d) Đúng vì phương trình $f(x)=\frac{5}{2}$ có 3 nghiệm phân biệt, do đó phương trình $f(f(x))=\frac{5}{2}$ có 6 nghiệm phân biệt. Câu 13.30. a) Đạo hàm của hàm số là $y'=\frac{-3}{(x-1)^2}< 0$ với mọi $x\neq 1$. Do đó, hàm số nghịch biến trên $R\setminus\{1\}$. Mệnh đề này đúng. b) Vì $y'< 0$ với mọi $x\neq 1$, nên hàm số không có điểm cực trị. Mệnh đề này sai. c) Ta có $y(2)=5$ và $y'(2)=-3$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là $y-5=-3(x-2)$, tức là $y=-3x+11$. Giao điểm của tiếp tuyến với trục Oy là (0, 11) và giao điểm với trục Ox là ($\frac{11}{3}$, 0). Diện tích tam giác là $\frac{1}{2}\times 11\times \frac{11}{3}=\frac{121}{6}$. Vậy $a=121$ và $b=6$, suy ra $a-20b=1$. Mệnh đề này đúng.