sosssssbnnnnnn

Câu 10: Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \( A(-2;1) \) và \( B(2;4) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \( A \) và \( B \) là: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - (-2); 4 - 1) = (4; 3) \] 2. Lập phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \( A(-2;1) \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{AB} = (4; 3) \) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -2 + 4t \\ y = 1 + 3t \end{array} \right. \] 3. So sánh với các phương án đã cho: Ta thấy rằng phương trình tham số đúng là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -2 + 4t \\ y = 1 + 3t \end{array} \right. \] Tuy nhiên, trong các phương án đã cho, không có phương án nào đúng hoàn toàn. Do đó, ta cần kiểm tra lại các phương án đã cho để tìm ra phương án gần đúng nhất hoặc có thể có lỗi trong đề bài. Như vậy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \( A(-2;1) \) và \( B(2;4) \) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -2 + 4t \\ y = 1 + 3t \end{array} \right. \] Đáp án: Không có phương án đúng trong các phương án đã cho. Câu 11: Để xác định khẳng định đúng, ta cần kiểm tra mối quan hệ giữa hai đường thẳng \(A\) và \(A_2\). 1. Tìm phương trình chính tắc của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng \(A: x - 3y + 2 = 6\) \[ x - 3y = 4 \quad \text{hay} \quad y = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3} \] - Đường thẳng \(A_2: 2x - 6y - 4 = 0\) \[ 2x - 6y = 4 \quad \text{hay} \quad x - 3y = 2 \quad \text{hay} \quad y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \] 2. So sánh hệ số góc: - Hệ số góc của đường thẳng \(A\) là \(\frac{1}{3}\). - Hệ số góc của đường thẳng \(A_2\) cũng là \(\frac{1}{3}\). 3. Kiểm tra điều kiện song song: - Hai đường thẳng có cùng hệ số góc (\(\frac{1}{3}\)) nhưng có các đoạn thẳng cắt trục \(Oy\) khác nhau (\(-\frac{4}{3}\) và \(-\frac{2}{3}\)). - Điều này chứng tỏ hai đường thẳng song song với nhau. Do đó, khẳng định đúng là: D. \(A\) song song với \(A_2\). Câu 12: Để xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng \( A: x + y - 2 = 0 \) và \( B: -3x + 3y + 1 = 0 \), ta sẽ kiểm tra các điều kiện về song song, vuông góc và cắt nhau. Bước 1: Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng - Đường thẳng \( A: x + y - 2 = 0 \) có dạng \( y = -x + 2 \). Vậy hệ số góc của đường thẳng \( A \) là \( m_A = -1 \). - Đường thẳng \( B: -3x + 3y + 1 = 0 \) có dạng \( 3y = 3x - 1 \) hoặc \( y = x - \frac{1}{3} \). Vậy hệ số góc của đường thẳng \( B \) là \( m_B = 1 \). Bước 2: Kiểm tra điều kiện song song Hai đường thẳng song song nếu và chỉ nếu chúng có cùng hệ số góc: \[ m_A = m_B \] Trong trường hợp này: \[ m_A = -1 \neq 1 = m_B \] Vậy hai đường thẳng không song song. Bước 3: Kiểm tra điều kiện vuông góc Hai đường thẳng vuông góc nếu và chỉ nếu tích của các hệ số góc của chúng bằng -1: \[ m_A \cdot m_B = -1 \] Trong trường hợp này: \[ m_A \cdot m_B = (-1) \cdot 1 = -1 \] Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau. Kết luận Do hai đường thẳng \( A \) và \( B \) có hệ số góc \( m_A = -1 \) và \( m_B = 1 \), và tích của chúng bằng -1 (\( m_A \cdot m_B = -1 \)), nên hai đường thẳng vuông góc với nhau. Đáp án đúng là: B. \( A \) và \( B \) vuông góc với nhau. Câu 13: Để tìm góc giữa hai đường thẳng \(d_1: 2x - y + 3 = 0\) và \(d_2: x + 3y - 1 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng \(d_1: 2x - y + 3 = 0\) có dạng \(y = 2x + 3\). Vậy hệ số góc của \(d_1\) là \(k_1 = 2\). - Đường thẳng \(d_2: x + 3y - 1 = 0\) có dạng \(y = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}\). Vậy hệ số góc của \(d_2\) là \(k_2 = -\frac{1}{3}\). 2. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: Công thức góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) là: \[ \tan(\theta) = \left| \frac{k_1 - k_2}{1 + k_1 k_2} \right| \] Thay \(k_1 = 2\) và \(k_2 = -\frac{1}{3}\) vào công thức: \[ \tan(\theta) = \left| \frac{2 - (-\frac{1}{3})}{1 + 2 \cdot (-\frac{1}{3})} \right| = \left| \frac{2 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{2}{3}} \right| = \left| \frac{\frac{6}{3} + \frac{1}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}} \right| = \left| \frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} \right| = \left| 7 \right| = 7 \] 3. Tính góc \(\theta\): \[ \theta = \arctan(7) \] 4. Tìm giá trị của \(\cos(\theta)\): Ta biết rằng: \[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \] và \[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \] Do đó: \[ \sin(\theta) = 7 \cos(\theta) \] Thay vào phương trình Pythagoras: \[ (7 \cos(\theta))^2 + \cos^2(\theta) = 1 \] \[ 49 \cos^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \] \[ 50 \cos^2(\theta) = 1 \] \[ \cos^2(\theta) = \frac{1}{50} \] \[ \cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{50}} = \frac{1}{5\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{10} \] Vậy giá trị của \(\cos(\theta)\) là \(\frac{\sqrt{2}}{10}\). Đáp án đúng là: \(A.~\cos(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{10}\). Câu 14: Để tìm tâm của đường tròn từ phương trình tổng quát của đường tròn, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình tổng quát của đường tròn: \[ x^2 + y^2 - 6x + 2y - 6 = 0 \] 2. Nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\) lại: \[ (x^2 - 6x) + (y^2 + 2y) = 6 \] 3. Hoàn thành bình phương cho mỗi nhóm: - Với \(x^2 - 6x\): \[ x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9 \] - Với \(y^2 + 2y\): \[ y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1 \] 4. Thay vào phương trình ban đầu: \[ (x - 3)^2 - 9 + (y + 1)^2 - 1 = 6 \] 5. Rút gọn phương trình: \[ (x - 3)^2 + (y + 1)^2 - 10 = 6 \] \[ (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 16 \] 6. So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\): \[ (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4^2 \] Từ đây, ta thấy tâm của đường tròn là \((3, -1)\). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~(3, -1) \] Câu 15: Để xác định phương trình của đường tròn tâm \( I(x, y) \) và bán kính \( g \), ta sử dụng công thức chuẩn của phương trình đường tròn: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] Trong đó: - \( (a, b) \) là tọa độ tâm của đường tròn. - \( r \) là bán kính của đường tròn. Theo đề bài, tâm của đường tròn là \( I(3, -7) \) và bán kính là \( g = 4 \). Do đó, ta thay \( a = 3 \), \( b = -7 \), và \( r = 4 \) vào công thức trên: \[ (x - 3)^2 + (y - (-7))^2 = 4^2 \] \[ (x - 3)^2 + (y + 7)^2 = 16 \] Vậy phương trình của đường tròn là: \[ (x - 3)^2 + (y + 7)^2 = 16 \] Đáp án đúng là: \( A.~(x-3)^2+(y+7)^2=16 \). Câu 16: Để lập phương trình của đường tròn (C) có tâm là \( M(-2;1) \) và đi qua điểm \( N(3;4) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm bán kính của đường tròn: Bán kính \( R \) của đường tròn là khoảng cách từ tâm \( M(-2;1) \) đến điểm \( N(3;4) \). Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: \[ R = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2} \] Thay tọa độ của \( M \) và \( N \): \[ R = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(3 + 2)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \] 2. Lập phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có tâm \( (a,b) \) và bán kính \( R \) là: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \] Thay \( a = -2 \), \( b = 1 \) và \( R = \sqrt{34} \): \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = (\sqrt{34})^2 \] \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 34 \] Vậy phương trình của đường tròn (C) là: \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 34 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 34 \] Câu 17: Để lập phương trình đường tròn có đường kính là đoạn thẳng AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB: - Tọa độ của A là (6, -3) - Tọa độ của B là (2, -9) Trung điểm M của đoạn thẳng AB là: \[ M\left(\frac{6 + 2}{2}, \frac{-3 + (-9)}{2}\right) = M\left(\frac{8}{2}, \frac{-12}{2}\right) = M(4, -6) \] 2. Tính bán kính R của đường tròn: - Bán kính R là khoảng cách từ trung điểm M đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta tính khoảng cách từ M đến A: \[ R = \sqrt{(6 - 4)^2 + (-3 + 6)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \] 3. Viết phương trình đường tròn: - Đường tròn có tâm tại M(4, -6) và bán kính R = $\sqrt{13}$ có phương trình: \[ (x - 4)^2 + (y + 6)^2 = (\sqrt{13})^2 \] \[ (x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 13 \] 4. Đưa phương trình về dạng tổng quát: \[ (x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 13 \] \[ x^2 - 8x + 16 + y^2 + 12y + 36 = 13 \] \[ x^2 + y^2 - 8x + 12y + 52 = 13 \] \[ x^2 + y^2 - 8x + 12y + 39 = 0 \] Vậy phương trình đường tròn có đường kính AB là: \[ x^2 + y^2 - 8x + 12y + 39 = 0 \] Đáp án đúng là: D. \(x^2 + y^2 - 8x + 12y + 39 = 0\) Câu 18: Phương trình $\frac{x^2 + x^2 + 1}{x^2 + x^2 + 1}$ có thể được giản ước như sau: \[ \frac{x^2 + x^2 + 1}{x^2 + x^2 + 1} = \frac{2x^2 + 1}{2x^2 + 1} = 1 \] Do đó, phương trình này tương đương với phương trình: \[ 1 = 1 \] Phương trình này đúng với mọi giá trị của \(x\) và \(y\). Điều này có nghĩa là phương trình này không xác định một hình học cụ thể trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mà chỉ là một phương trình đúng với mọi điểm trong mặt phẳng. Vậy phương trình $\frac{x^2 + x^2 + 1}{x^2 + x^2 + 1}$ không phải là phương trình của đường tròn, elip, hypebol hoặc parabol. Đáp án: Không có trong các lựa chọn A, B, C, D. Câu 19: Dựa vào hình vẽ, ta nhận thấy rằng: - Đường tròn là hình có tất cả các điểm nằm trên đường tròn đều cách tâm một khoảng bằng nhau. Hình vẽ không thể hiện đặc điểm này. - Đường elip là hình có hai trục lớn và nhỏ, các điểm trên đường elip không cách tâm một khoảng bằng nhau. Hình vẽ không thể hiện đặc điểm này. - Đường hypebol là hình có hai nhánh đối xứng qua gốc tọa độ, mỗi nhánh không liên tục và không có tâm. Hình vẽ không thể hiện đặc điểm này. - Đường parabol là hình có dạng cong, mở rộng ra hai phía và có đỉnh ở giữa. Hình vẽ thể hiện rõ ràng đặc điểm này. Do đó, hình vẽ là đường parabol. Đáp án đúng là: D. đường parabol.