sôssssssss đường AB ?,Câu 17: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB=15~cm,~BC=25~cm$,a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC,b) Tính độ dài đường cao AH,.Hết./.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 17:
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

- Xét tam giác HBA và tam giác ABC:
  - Cả hai tam giác đều có góc A chung.
  - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó góc BHA cũng là góc vuông (vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC).

Do đó, theo tiêu chí đồng dạng góc-góc (góc A chung và cả hai đều có góc vuông), ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.

b) Tính độ dài đường cao AH

- Đầu tiên, tính độ dài cạnh AC bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC:
  $$
  AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}
  $$

- Diện tích tam giác ABC có thể tính theo hai cách:
  1. Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times AB \times AC$
  2. Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times BC \times AH$

Bằng cách đặt diện tích tam giác ABC bằng nhau theo hai cách trên, ta có:
  $$
  \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times BC \times AH
  $$
  $$
  AB \times AC = BC \times AH
  $$
  $$
  15 \times 20 = 25 \times AH
  $$
  $$
  300 = 25 \times AH
  $$
  $$
  AH = \frac{300}{25} = 12 \text{ cm}
  $$

Vậy độ dài đường cao AH là 12 cm.