giúp mình với ạ

Câu 1 Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách cẩn thận và tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo yêu cầu: Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: \( x \) (đơn vị: km/h; điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \( x + 3 \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: \( \frac{36}{x} \) (giờ). Thời gian đi từ B về A là: \( \frac{36}{x + 3} \) (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = \frac{36}{60} = 0,6 \text{ (giờ)} \] Ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0,6 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 \] \[ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 \] \[ \frac{108}{x(x + 3)} = 0,6 \] \[ 108 = 0,6x(x + 3) \] \[ 108 = 0,6x^2 + 1,8x \] \[ 0,6x^2 + 1,8x - 108 = 0 \] Chia cả hai vế cho 0,6: \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì \( x > 0 \)) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: 15 km/h. Câu 1: Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức đại số, đồng thời tuân thủ các quy tắc đã nêu. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \). Giải: 1. Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt vì biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) là một đa thức bậc hai và luôn xác định với mọi giá trị của \( x \). 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng hoàn chỉnh bình phương: \[ A = x^2 - 4x + 5 = (x^2 - 4x + 4) + 1 = (x - 2)^2 + 1 \] - Biểu thức \( (x - 2)^2 \) luôn không âm với mọi giá trị của \( x \), tức là \( (x - 2)^2 \geq 0 \). - Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( A \) là khi \( (x - 2)^2 = 0 \), tức là khi \( x = 2 \): \[ A_{\text{min}} = 0 + 1 = 1 \] - Giá trị lớn nhất của \( A \) không bị giới hạn bởi vì \( (x - 2)^2 \) có thể lớn tùy ý khi \( x \) thay đổi. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Giá trị lớn nhất của \( A \) không bị giới hạn. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Giá trị lớn nhất của \( A \) không bị giới hạn. Lưu ý: Trong quá trình giải, chúng ta đã tuân thủ các quy tắc đã nêu, bao gồm việc tìm điều kiện xác định, sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương để tìm giá trị cực tiểu của biểu thức, và không sử dụng các khái niệm nâng cao như đạo hàm hoặc giới hạn. Câu 1. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{4-2x}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ 4 - 2x \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 4 \geq 2x \] \[ 2 \geq x \] \[ x \leq 2 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{4-2x}$ là: \[ x \leq 2 \] Đáp án đúng là: C. $x \leq 2$. Câu 2. Phương trình $(x-2)(3x+6)=0$ có thể được giải bằng cách tìm các giá trị của $x$ làm cho mỗi nhân tử bằng không. 1. Ta xét nhân tử đầu tiên: $x - 2 = 0$ $x = 2$ 2. Ta xét nhân tử thứ hai: $3x + 6 = 0$ $3x = -6$ $x = -2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$ hoặc $x = -2$. Đáp án đúng là: D. $x = 2$ hoặc $x = -2$. Câu 3. Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hàm số \( y = (m+2)x^2 \) đi qua điểm \((-1; 3)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ điểm \((-1; 3)\) vào phương trình hàm số: \[ y = (m+2)x^2 \] \[ 3 = (m+2)(-1)^2 \] 2. Giải phương trình để tìm \( m \): \[ 3 = (m+2) \cdot 1 \] \[ 3 = m + 2 \] 3. Chuyển 2 sang phía bên trái: \[ 3 - 2 = m \] \[ 1 = m \] Vậy giá trị của \( m \) là \( m = 1 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \textcircled{D.}~m=1 \] Câu 4. Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( x^2 - 4\sqrt{x} + 4 = 0 \) - Phương trình này có chứa \( \sqrt{x} \), do đó không phải là phương trình bậc hai một ẩn. B. \( 2024x^2 - 2025 = 0 \) - Phương trình này có dạng \( ax^2 + c = 0 \) với \( a = 2024 \) và \( c = -2025 \). Đây là phương trình bậc hai một ẩn. C. \( 2x + \frac{1}{2x} - 1 = 0 \) - Phương trình này có chứa \( \frac{1}{2x} \), do đó không phải là phương trình bậc hai một ẩn. D. \( 3x - 5 = 0 \) - Phương trình này có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 3 \) và \( b = -5 \). Đây là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy phương trình bậc hai một ẩn là: \[ B.~2024x^2 - 2025 = 0 \] Câu 5. Khi tung một đồng xu liên tiếp 3 lần, ta có tổng số kết quả có thể xảy ra là \(2^3 = 8\) kết quả. Các kết quả này là: 1. Ngửa - Ngửa - Ngửa (NNN) 2. Ngửa - Ngửa - Sấp (NNS) 3. Ngửa - Sấp - Ngửa (NSN) 4. Ngửa - Sấp - Sấp (NSS) 5. Sấp - Ngửa - Ngửa (SNN) 6. Sấp - Ngửa - Sấp (SNS) 7. Sấp - Sấp - Ngửa (SSN) 8. Sấp - Sấp - Sấp (SSS) Biến cố A: "xuất hiện đúng 2 mặt ngửa". Ta sẽ liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: - NNS - NSN - SNN Như vậy, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Đáp án đúng là: C. 3 Câu 6. Tổng số viên bi trong túi là: \[ 5 + 3 = 8 \text{ (viên bi)} \] Số viên bi xanh là 3 viên. Xác suất để bốc được viên bi xanh là: \[ \frac{\text{số viên bi xanh}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{3}{8} \] Vậy xác suất để bốc được viên bi xanh là: \[ \boxed{\frac{3}{8}} \] Đáp án đúng là: A. $\frac{3}{8}$ Câu 7. Trong tam giác vuông MNP với góc vuông tại N, ta có các hệ thức lượng sau: - $\sin P = \frac{MN}{MP}$ - $\cos P = \frac{NP}{MP}$ - $\tan P = \frac{MN}{NP}$ - $\cot P = \frac{NP}{MN}$ Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $NP = MP \cdot \cos P$ - Ta biết $\cos P = \frac{NP}{MP}$, do đó $NP = MP \cdot \cos P$. Đáp án này đúng. B. $NP = MN \cdot \cos P$ - Ta biết $\cos P = \frac{NP}{MP}$, không liên quan trực tiếp đến MN. Đáp án này sai. C. $NP = MN \cdot \tan P$ - Ta biết $\tan P = \frac{MN}{NP}$, do đó $MN = NP \cdot \tan P$. Đáp án này sai. D. $NP = MP \cdot \cot P$ - Ta biết $\cot P = \frac{NP}{MN}$, không liên quan trực tiếp đến MP. Đáp án này sai. Vậy đáp án đúng là: A. $NP = MP \cdot \cos P$ Câu 8. Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh chiều dài của nó, ta sẽ tạo thành một hình trụ. Chiều dài của hình chữ nhật sẽ trở thành chiều cao của hình trụ, còn chiều rộng của hình chữ nhật sẽ trở thành bán kính đáy của hình trụ. Chiều dài của hình chữ nhật là 3 cm, do đó chiều cao của hình trụ cũng là 3 cm. Chiều rộng của hình chữ nhật là 2 cm, do đó bán kính đáy của hình trụ là 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức: \[ S_{xq} = 2 \pi r h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình trụ, - \( h \) là chiều cao của hình trụ. Thay các giá trị vào công thức: \[ S_{xq} = 2 \pi \times 2 \times 3 = 12 \pi \text{ (cm}^2\text{)} \] Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là \( 12 \pi \text{ cm}^2 \). Đáp án đúng là: \( C.~12\pi(cm^2) \) Câu 1. a) $\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$ Điều kiện xác định: $x \neq 2; x \neq 3$. Quy đồng mẫu số và thực hiện phép trừ: $\frac{2(x-3)-3(x-2)}{(x-3)(x-2)}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$ $\frac{2x-6-3x+6}{(x-3)(x-2)}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$ $\frac{-x}{(x-3)(x-2)}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$ Phân tử hai vế bằng nhau: $-x = 3x - 20$ $-x - 3x = -20$ $-4x = -20$ $x = 5$ Kiểm tra lại điều kiện xác định: $x = 5$ thỏa mãn điều kiện $x \neq 2; x \neq 3$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 5$. b) $\left\{\begin{array}{l}x + 2y = 5 \\ 2x + 3y = 8\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2: $2x + 4y = 10$ Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: $(2x + 4y) - (2x + 3y) = 10 - 8$ $y = 2$ Thay $y = 2$ vào phương trình đầu tiên: $x + 2(2) = 5$ $x + 4 = 5$ $x = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 2)$.