Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm di động trên cung AC (M không trùng với A và C). Gọi giao điểm của BM với AC là H. a, Gọi K là chân đường vuông gó...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước một cách chi tiết và logic. Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng - Ta có nửa đường tròn tâm \(O\) với đường kính \(AB\). - Vẽ bán kính \(OC\) vuông góc với \(AB\). - Điểm \(M\) nằm trên cung \(AC\) (không trùng với \(A\) và \(C\)). - Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) với \(AC\). Bước 2: Xác định các đường vuông góc - Gọi \(K\) là chân đường vuông góc hạ từ \(M\) xuống \(AB\). Bước 3: Chứng minh các tính chất Chứng minh \(MK\) vuông góc với \(AB\) - Vì \(M\) nằm trên cung \(AC\), nên \(MK\) là đường vuông góc hạ từ \(M\) xuống \(AB\). Chứng minh \(MH\) vuông góc với \(AC\) - Ta cần chứng minh rằng \(MH\) vuông góc với \(AC\). Bước 4: Sử dụng tính chất của đường tròn - Trong nửa đường tròn tâm \(O\) với đường kính \(AB\), mọi tam giác nội tiếp có đỉnh ở \(A\) và \(B\) đều là tam giác vuông tại đỉnh thứ ba (ở đây là \(C\)). - Do đó, tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\). Bước 5: Chứng minh \(MH\) vuông góc với \(AC\) - Vì \(M\) nằm trên cung \(AC\), nên \(BM\) cắt \(AC\) tại \(H\). - Ta cần chứng minh rằng \(MH\) vuông góc với \(AC\). Bước 6: Sử dụng tính chất của đường tròn nội tiếp - Trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), đường cao hạ từ \(M\) xuống \(AC\) sẽ tạo thành các tam giác vuông nhỏ hơn. - Do đó, \(MH\) vuông góc với \(AC\). Kết luận - \(MK\) vuông góc với \(AB\). - \(MH\) vuông góc với \(AC\). Đáp số: \(MK\) vuông góc với \(AB\) và \(MH\) vuông góc với \(AC\).