Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau là số nguyên tố 12n² - 5n - 25

Để biểu thức \(12n^2 - 5n - 25\) là số nguyên tố, ta cần kiểm tra các giá trị của \(n\) sao cho biểu thức này có giá trị là số nguyên tố. Ta sẽ thử các giá trị \(n\) nhỏ để tìm giá trị nào thỏa mãn điều kiện trên. 1. Với \(n = 0\): \[12(0)^2 - 5(0) - 25 = -25\] -25 không phải là số nguyên tố. 2. Với \(n = 1\): \[12(1)^2 - 5(1) - 25 = 12 - 5 - 25 = -18\] -18 không phải là số nguyên tố. 3. Với \(n = 2\): \[12(2)^2 - 5(2) - 25 = 12 \times 4 - 10 - 25 = 48 - 10 - 25 = 13\] 13 là số nguyên tố. 4. Với \(n = 3\): \[12(3)^2 - 5(3) - 25 = 12 \times 9 - 15 - 25 = 108 - 15 - 25 = 68\] 68 không phải là số nguyên tố. 5. Với \(n = 4\): \[12(4)^2 - 5(4) - 25 = 12 \times 16 - 20 - 25 = 192 - 20 - 25 = 147\] 147 không phải là số nguyên tố. 6. Với \(n = 5\): \[12(5)^2 - 5(5) - 25 = 12 \times 25 - 25 - 25 = 300 - 25 - 25 = 250\] 250 không phải là số nguyên tố. 7. Với \(n = 6\): \[12(6)^2 - 5(6) - 25 = 12 \times 36 - 30 - 25 = 432 - 30 - 25 = 377\] 377 không phải là số nguyên tố. 8. Với \(n = 7\): \[12(7)^2 - 5(7) - 25 = 12 \times 49 - 35 - 25 = 588 - 35 - 25 = 528\] 528 không phải là số nguyên tố. 9. Với \(n = 8\): \[12(8)^2 - 5(8) - 25 = 12 \times 64 - 40 - 25 = 768 - 40 - 25 = 703\] 703 không phải là số nguyên tố. 10. Với \(n = 9\): \[12(9)^2 - 5(9) - 25 = 12 \times 81 - 45 - 25 = 972 - 45 - 25 = 902\] 902 không phải là số nguyên tố. Qua các phép tính trên, ta thấy chỉ có \(n = 2\) là giá trị thỏa mãn điều kiện biểu thức \(12n^2 - 5n - 25\) là số nguyên tố. Vậy giá trị của \(n\) là \(2\).