Giúp vơiisiiiiii

Câu 13 a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_2$ là $\overrightarrow{u_{\Delta_2}}=(2;1).$ Đáp án: Sai Lý do: Đường thẳng $\Delta_2$ có dạng tham số là $\left\{\begin{array}lx=2+t\\y=1-t\end{array}\right.$, suy ra vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\overrightarrow{u_{\Delta_2}}=(1;-1)$. b) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng $\frac{3}{\sqrt{10}}.$ Đáp án: Đúng Lý do: - Đường thẳng $\Delta_1$ có dạng tổng quát là $2x + y - 1 = 0$, suy ra vectơ pháp tuyến của $\Delta_1$ là $\overrightarrow{n_{\Delta_1}} = (2; 1)$. - Đường thẳng $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta_2}} = (1; -1)$. Ta tính cosin góc giữa hai đường thẳng: \[ \cos \theta = \frac{|\overrightarrow{n_{\Delta_1}} \cdot \overrightarrow{u_{\Delta_2}}|}{|\overrightarrow{n_{\Delta_1}}| |\overrightarrow{u_{\Delta_2}}|} \] \[ \overrightarrow{n_{\Delta_1}} \cdot \overrightarrow{u_{\Delta_2}} = 2 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) = 2 - 1 = 1 \] \[ |\overrightarrow{n_{\Delta_1}}| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] \[ |\overrightarrow{u_{\Delta_2}}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] \[ \cos \theta = \frac{|1|}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \] Do đó, $\cos \theta = \frac{3}{\sqrt{10}}$ là sai, nhưng nếu ta xét góc phụ thì đúng. c) Vectơ pháp tuyến của $\Delta_1$ là $\overrightarrow{n} = (2; 1)$ nên $\Delta_1$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1; 2)$. Đáp án: Sai Lý do: - Vectơ pháp tuyến của $\Delta_1$ là $\overrightarrow{n} = (2; 1)$. - Vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\overrightarrow{u} = (-1; 2)$ hoặc $(1; -2)$. d) Khoảng cách từ điểm $M(2; 1)$ đến đường thẳng $\Delta_1$ là $\frac{4}{\sqrt{5}}$. Đáp án: Đúng Lý do: - Đường thẳng $\Delta_1$ có dạng tổng quát là $2x + y - 1 = 0$. - Khoảng cách từ điểm $M(2; 1)$ đến đường thẳng $\Delta_1$ là: \[ d = \frac{|2 \cdot 2 + 1 \cdot 1 - 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|4 + 1 - 1|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{4}{\sqrt{5}} \] Đáp số: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng