giúppppppppppppp

Câu 16 Để viết phương trình chính tắc của hypebol (H) $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ với điều kiện đã cho, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tiêu cự (c): Tiêu cự của hypebol là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm. Vì tiêu điểm $F_1$ có tọa độ $(-\sqrt{34}, 0)$, ta có: \[ c = \sqrt{34} \] 2. Liên hệ giữa a, b và c: Trong hypebol, ta có liên hệ: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Thay giá trị của c vào: \[ (\sqrt{34})^2 = a^2 + b^2 \implies 34 = a^2 + b^2 \] 3. Thay tọa độ điểm A vào phương trình hypebol: Điểm A $(6, \sqrt{\frac{99}{25}})$ nằm trên hypebol, nên thay tọa độ của A vào phương trình: \[ \frac{6^2}{a^2} - \frac{\left(\sqrt{\frac{99}{25}}\right)^2}{b^2} = 1 \] Tính toán các giá trị: \[ \frac{36}{a^2} - \frac{\frac{99}{25}}{b^2} = 1 \] Nhân cả hai vế với $a^2b^2$ để loại bỏ mẫu số: \[ 36b^2 - \frac{99}{25}a^2 = a^2b^2 \] Nhân cả hai vế với 25 để loại bỏ phân số: \[ 900b^2 - 99a^2 = 25a^2b^2 \] 4. Giải hệ phương trình: Ta có hai phương trình: \[ 34 = a^2 + b^2 \] \[ 900b^2 - 99a^2 = 25a^2b^2 \] Thay $b^2 = 34 - a^2$ vào phương trình thứ hai: \[ 900(34 - a^2) - 99a^2 = 25a^2(34 - a^2) \] \[ 30600 - 900a^2 - 99a^2 = 850a^2 - 25a^4 \] \[ 30600 - 999a^2 = 850a^2 - 25a^4 \] \[ 25a^4 - 1849a^2 + 30600 = 0 \] Đặt $u = a^2$, ta có phương trình bậc hai: \[ 25u^2 - 1849u + 30600 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ u = \frac{1849 \pm \sqrt{1849^2 - 4 \cdot 25 \cdot 30600}}{2 \cdot 25} \] \[ u = \frac{1849 \pm \sqrt{3418801 - 3060000}}{50} \] \[ u = \frac{1849 \pm \sqrt{358801}}{50} \] \[ u = \frac{1849 \pm 599}{50} \] Ta có hai nghiệm: \[ u = \frac{2448}{50} = 48.96 \quad \text{(loại vì } a^2 < 34) \] \[ u = \frac{1250}{50} = 25 \] Vậy $a^2 = 25 \implies a = 5$ Đáp án: $a = 5$ Câu 17 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Với mọi \( x \in [2; +\infty) \), bất phương trình \( 12x - 2m \geq (3 - x)m^2 \) phải luôn đúng. 2. Rearrange and simplify the inequality: \[ 12x - 2m \geq (3 - x)m^2 \] \[ 12x - 2m \geq 3m^2 - xm^2 \] \[ 12x + xm^2 \geq 3m^2 + 2m \] \[ x(12 + m^2) \geq 3m^2 + 2m \] 3. Phân tích biểu thức: Vì \( x \geq 2 \), ta có thể chia cả hai vế cho \( x \): \[ 12 + m^2 \geq \frac{3m^2 + 2m}{x} \] Do \( x \geq 2 \), ta có: \[ 12 + m^2 \geq \frac{3m^2 + 2m}{2} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ 24 + 2m^2 \geq 3m^2 + 2m \] \[ 24 \geq m^2 + 2m \] \[ m^2 + 2m - 24 \leq 0 \] 4. Giải bất phương trình bậc hai: Ta giải phương trình \( m^2 + 2m - 24 = 0 \): \[ m^2 + 2m - 24 = 0 \] Tìm nghiệm của phương trình: \[ m = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{-2 \pm 10}{2} \] \[ m = 4 \quad \text{hoặc} \quad m = -6 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( m^2 + 2m - 24 \leq 0 \) là: \[ -6 \leq m \leq 4 \] 5. Tìm các giá trị nguyên âm của \( m \): Các giá trị nguyên âm của \( m \) trong khoảng \( -6 \leq m \leq 4 \) là: \[ m = -6, -5, -4, -3, -2, -1 \] 6. Tính tổng các giá trị nguyên âm của \( m \): \[ (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) = -21 \] Vậy tổng các giá trị nguyên âm của tham số \( m \) là \(-21\). Đáp án: \(-21\)