Giúp với cới

Câu 1. Để tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^{200} \), ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Trong đó, \( n \) là số thực khác -1. Áp dụng công thức này vào bài toán: \[ \int x^{200} \, dx = \frac{x^{200+1}}{200+1} + C = \frac{x^{201}}{201} + C \] Do đó, họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^{200} \) là: \[ \int f(x) \, dx = \frac{x^{201}}{201} + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\int f(x) \, dx = \frac{x^{201}}{201} + C \] Câu 2. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = 2 \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = 0 \) và \( x = 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giới hạn của diện tích: - Đồ thị hàm số \( y = 2 \) là một đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm \( (0, 2) \). - Giới hạn của diện tích là từ \( x = 0 \) đến \( x = 3 \). 2. Tính diện tích hình phẳng: - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = 2 \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = 0 \) và \( x = 3 \) là diện tích của một hình chữ nhật có chiều cao là 2 và chiều dài là 3. - Diện tích \( S \) của hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ S = \text{chiều cao} \times \text{chiều dài} \] \[ S = 2 \times 3 = 6 \] 3. Kiểm tra đáp án: - Các đáp án được đưa ra là: - A. \( e^3 \) - B. \( e^2 - 1 \) - C. \( z^2 - 1 \) - D. \( e(a^2 - 1) \) - Trong các đáp án này, không có đáp án nào đúng với diện tích đã tính là 6. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{6} \] Câu 3. Để viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của đoạn thẳng \(AB\): - Tọa độ của điểm \(A\) là \((1, 1, 1)\). - Tọa độ của điểm \(B\) là \((1, 3, -5)\). Trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) được tính bằng công thức: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \] Thay tọa độ của \(A\) và \(B\) vào: \[ M = \left( \frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 3}{2}, \frac{1 + (-5)}{2} \right) = \left( 1, 2, -2 \right) \] 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực: - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực chính là vectơ \(AB\). Vectơ \(AB\) được tính bằng: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \] Thay tọa độ của \(A\) và \(B\) vào: \[ \overrightarrow{AB} = (1 - 1, 3 - 1, -5 - 1) = (0, 2, -6) \] 3. Viết phương trình mặt phẳng: - Mặt phẳng trung trực đi qua trung điểm \(M(1, 2, -2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (0, 2, -6)\). Phương trình mặt phẳng có dạng: \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0 \] Thay \(a = 0\), \(b = 2\), \(c = -6\), \(x_0 = 1\), \(y_0 = 2\), \(z_0 = -2\) vào: \[ 0(x - 1) + 2(y - 2) - 6(z + 2) = 0 \] Rút gọn phương trình: \[ 2(y - 2) - 6(z + 2) = 0 \] \[ 2y - 4 - 6z - 12 = 0 \] \[ 2y - 6z - 16 = 0 \] Chia cả phương trình cho 2 để đơn giản hóa: \[ y - 3z - 8 = 0 \] Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là: \[ y - 3z - 8 = 0 \] Đáp án đúng là: \(D.~y-3z-8=0.\) Câu 4. Để tìm phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng BC: - Tọa độ của B là (2, -1, 3) - Tọa độ của C là (0, -1, 1) Trung điểm M của đoạn thẳng BC có tọa độ: \[ M = \left( \frac{2 + 0}{2}, \frac{-1 + (-1)}{2}, \frac{3 + 1}{2} \right) = (1, -1, 2) \] 2. Xác định vectơ AM: - Tọa độ của A là (1, -2, 0) - Tọa độ của M là (1, -1, 2) Vectơ AM: \[ \overrightarrow{AM} = (1 - 1, -1 - (-2), 2 - 0) = (0, 1, 2) \] 3. Viết phương trình đường thẳng AM: - Điểm đi qua là A(1, -2, 0) - Vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AM} = (0, 1, 2)$ Phương trình tham số của đường thẳng AM: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = -2 + t \\ z = 2t \end{array} \right. \] So sánh với các phương án đã cho, ta thấy phương án đúng là: \[ A.\left\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = -2 + t \\ z = 2t \end{array}\right. \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A} \] Câu 5. Để tính xác suất \( P(A|C) \), ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} \] Trước tiên, ta cần tìm \( P(A \cap C) \). Theo đề bài, ta biết rằng: \[ P(C|A) = 0,22 \] Áp dụng công thức xác suất điều kiện lại một lần nữa, ta có: \[ P(C|A) = \frac{P(A \cap C)}{P(A)} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 0,22 = \frac{P(A \cap C)}{0,44} \] Từ đó, ta giải ra \( P(A \cap C) \): \[ P(A \cap C) = 0,22 \times 0,44 = 0,0968 \] Bây giờ, ta tính \( P(A|C) \): \[ P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{0,0968}{0,30} \approx 0,32 \] Vậy, xác suất \( P(A|C) \) làm tròn đến hàng phần trăm là 0,32. Đáp án đúng là: B. 0,32. Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện. Xác suất điều kiện là xác suất của một sự kiện xảy ra khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Gọi: - \( A \) là sự kiện "người mua hàng là đàn ông". - \( B \) là sự kiện "người mua hàng là đàn ông trên 43 tuổi". Theo đề bài: - \( P(A) = 0.48 \) (tức là 48% số người mua hàng là đàn ông). - \( P(B) = 0.34 \) (tức là 34% số người mua hàng là đàn ông trên 43 tuổi). Chúng ta cần tìm xác suất \( P(B|A) \), tức là xác suất để một người mua hàng là đàn ông trên 43 tuổi khi biết rằng người đó là đàn ông. Công thức xác suất điều kiện là: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Trong đó, \( P(A \cap B) \) là xác suất cả hai sự kiện \( A \) và \( B \) cùng xảy ra. Theo đề bài, \( P(A \cap B) = 0.34 \). Do đó: \[ P(B|A) = \frac{0.34}{0.48} \] Chúng ta thực hiện phép chia: \[ P(B|A) = \frac{0.34}{0.48} = \frac{34}{48} = \frac{17}{24} \] Vậy xác suất để một người mua hàng là đàn ông trên 43 tuổi khi biết rằng người đó là đàn ông là \( \frac{17}{24} \). Đáp án đúng là: \( C.~\frac{17}{24} \). Câu 1. a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=3$ là $v(3)=11(m/s).$ b) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong 3 giây đầu tiên là: \[ S_1 = \int_{0}^{3} v(t) \, dt \] Theo hình vẽ, $v(t)$ là đường thẳng từ $t=0$ đến $t=3$, và $v(0) = 0$, $v(3) = 11$. Do đó, phương trình của đường thẳng này là: \[ v(t) = \frac{11}{3} t \] Quãng đường trong 3 giây đầu tiên: \[ S_1 = \int_{0}^{3} \frac{11}{3} t \, dt = \left[ \frac{11}{6} t^2 \right]_{0}^{3} = \frac{11}{6} \cdot 9 = \frac{99}{6} = 16.5 \, m \] c) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 8 đến 15 giây bằng 73,5(m). d) Vận tốc trung bình $v_0$ của chất điểm trong khoảng thời gian từ 3 đến 8 giây thỏa mãn $v_0 < 7(m/s)$. Phương pháp giải: - Xác định vận tốc trung bình $v_0$ trong khoảng thời gian từ 3 đến 8 giây. - Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 3 đến 8 giây. - So sánh vận tốc trung bình với 7 m/s. Bước 1: Xác định vận tốc trung bình $v_0$ trong khoảng thời gian từ 3 đến 8 giây. \[ v_0 = \frac{S_2}{t_2 - t_1} \] Trong đó, $S_2$ là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 3 đến 8 giây, $t_2 = 8$, $t_1 = 3$. Bước 2: Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 3 đến 8 giây. \[ S_2 = \int_{3}^{8} v(t) \, dt \] Theo hình vẽ, $v(t)$ là đường parabol từ $t=3$ đến $t=8$, và $v(3) = 11$, $v(8) = 0$. Do đó, phương trình của đường parabol này là: \[ v(t) = -2t + 17 \] Quãng đường trong khoảng thời gian từ 3 đến 8 giây: \[ S_2 = \int_{3}^{8} (-2t + 17) \, dt = \left[ -t^2 + 17t \right]_{3}^{8} = (-64 + 136) - (-9 + 51) = 72 - 42 = 30 \, m \] Bước 3: Xác định vận tốc trung bình $v_0$. \[ v_0 = \frac{S_2}{t_2 - t_1} = \frac{30}{8 - 3} = \frac{30}{5} = 6 \, m/s \] Kết luận: Vận tốc trung bình $v_0$ của chất điểm trong khoảng thời gian từ 3 đến 8 giây là 6 m/s, thỏa mãn $v_0 < 7(m/s)$.