Các bn giúp tôi vs

Câu 1. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{x - 7}{x - 3} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì nếu mẫu số bằng không thì hàm số sẽ không xác định. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không bằng không: \[ x - 3 \neq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ x \neq 3 \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 3 \). Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \{3\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\mathbb{R} \setminus \{3\} \] Câu 2. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng hàm số: A. \( y = 2x + 3 \) - Đây là hàm số bậc nhất vì không có hạng tử \( x^2 \). Do đó, không phải là hàm số bậc hai. B. \( y = x^2 - 3x - 1 \) - Đây là hàm số bậc hai vì có hạng tử \( x^2 \) với hệ số \( a = 1 \neq 0 \). C. \( y = \frac{3x^2 + 2}{5x^2 + 2} \) - Đây là hàm phân thức, không phải là hàm số bậc hai. D. \( y = x^3 - 2x + 1 \) - Đây là hàm số bậc ba vì có hạng tử \( x^3 \). Do đó, không phải là hàm số bậc hai. Vậy hàm số bậc hai trong các hàm số đã cho là: \[ B.~y = x^2 - 3x - 1 \] Câu 3. Để xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) có phương trình \(7x + 4y + 6 = 0\), ta cần tìm một vectơ có hướng vuông góc với đường thẳng này. Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng tổng quát là \(Ax + By + C = 0\), trong đó \(A = 7\), \(B = 4\), và \(C = 6\). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) sẽ có dạng \(\overrightarrow{n} = (A, B)\). Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là: \[ \overrightarrow{n} = (7, 4) \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\overrightarrow{n} = (7, 4) \] Câu 4 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong tổ hợp. Bước 1: Xác định số cách để người đó chọn nhà xe đầu tiên từ Việt Trì đến Hà Nội. - Có 8 nhà xe để lựa chọn. Bước 2: Xác định số cách để người đó chọn nhà xe thứ hai từ Hà Nội trở về Việt Trì, nhưng yêu cầu là phải khác nhà xe đã đi từ Việt Trì đến Hà Nội. - Sau khi đã chọn 1 nhà xe từ Việt Trì đến Hà Nội, còn lại 7 nhà xe để chọn cho chuyến ngược lại. Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách. - Số cách để chọn nhà xe đầu tiên là 8. - Số cách để chọn nhà xe thứ hai là 7. Tổng số cách là: \[ 8 \times 7 = 56 \] Vậy đáp án đúng là D. 56. Đáp số: D. 56. Câu 5. Khi tung một đồng xu ba lần liên tiếp, ta có tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 2^3 = 8 \] Biến cố "Mặt sấp xuất hiện đúng một lần" có thể xảy ra theo các trường hợp sau: - Lần đầu mặt sấp, hai lần sau mặt ngửa: SNN - Lần thứ hai mặt sấp, lần đầu và lần cuối mặt ngửa: NSN - Lần cuối cùng mặt sấp, hai lần trước mặt ngửa: NNS Như vậy, có 3 trường hợp thuận lợi trong tổng số 8 trường hợp có thể xảy ra. Xác suất của biến cố này là: \[ \frac{3}{8} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{3}{8} \] Câu 6. Phương trình của một elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số dương. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $\frac{x}{6^2} + \frac{y}{8^2} = 1$ - Phương trình này có dạng $\frac{x}{36} + \frac{y}{64} = 1$. Đây không phải là phương trình của một elip vì các biến $x$ và $y$ không ở dạng bình phương. B. $\frac{x^3}{36} + \frac{y^3}{16} = 1$ - Phương trình này có dạng $\frac{x^3}{36} + \frac{y^3}{16} = 1$. Đây không phải là phương trình của một elip vì các biến $x$ và $y$ ở dạng lũy thừa bậc 3. C. $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{36} = 1$ - Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{36} = 1$. Đây đúng là phương trình của một elip vì các biến $x$ và $y$ đều ở dạng bình phương và có dạng chuẩn của phương trình elip. D. $\frac{x^2}{11} - \frac{y^2}{2} = 1$ - Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{11} - \frac{y^2}{2} = 1$. Đây không phải là phương trình của một elip vì nó có dạng của một hyperbol (các biến $x$ và $y$ có dấu trừ giữa chúng). Vậy phương trình đúng là phương trình của một elip là: C. $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{36} = 1$ Câu 7. Phương trình trục đối xứng của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) được tính bằng công thức \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong bài toán này, ta có: \[ y = x^2 - 2x + 1 \] So sánh với dạng tổng quát \( y = ax^2 + bx + c \), ta nhận thấy: \[ a = 1, \quad b = -2, \quad c = 1 \] Áp dụng công thức trục đối xứng: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1 \] Vậy phương trình trục đối xứng của parabol là \( x = 1 \). Đáp án đúng là: \( D.~x = 1 \). Câu 8. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(2;4) \) và \( K(4;-3) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hệ số góc \( m \): Hệ số góc \( m \) của đường thẳng đi qua hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( K(x_2, y_2) \) được tính theo công thức: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Thay tọa độ của hai điểm \( A \) và \( K \): \[ m = \frac{-3 - 4}{4 - 2} = \frac{-7}{2} = -\frac{7}{2} \] 2. Viết phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(x_1, y_1) \) với hệ số góc \( m \) có dạng: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Thay \( m = -\frac{7}{2} \) và tọa độ điểm \( A(2, 4) \): \[ y - 4 = -\frac{7}{2}(x - 2) \] 3. Rút gọn phương trình: Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: \[ 2(y - 4) = -7(x - 2) \] Mở ngoặc và sắp xếp lại: \[ 2y - 8 = -7x + 14 \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ 7x + 2y - 22 = 0 \] Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(2;4) \) và \( K(4;-3) \) là: \[ 7x + 2y - 22 = 0 \] Đáp án đúng là: C. \( 7x + 2y - 22 = 0 \). Câu 9. Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$, ta cần xác định vectơ chỉ phương từ phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ là: \[ (d): \left\{ \begin{array}{l} x = -5 + 2t \\ y = 3 - 5t \end{array} \right., \quad t \in \mathbb{R}. \] Từ phương trình này, ta thấy rằng khi tham số $t$ thay đổi, tọa độ của điểm trên đường thẳng thay đổi theo quy luật: - Tọa độ $x$ tăng thêm $2$ đơn vị khi $t$ tăng thêm $1$ đơn vị. - Tọa độ $y$ giảm đi $5$ đơn vị khi $t$ tăng thêm $1$ đơn vị. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là $\overrightarrow{a} = (2, -5)$. Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\overrightarrow{a} = (2, -5) \] Câu 10. Để xác định cặp biến cố không đối nhau trong không gian mẫu $\Omega=\{0;1;2;3;4;5;7\}$, ta cần kiểm tra xem mỗi cặp biến cố có bao phủ toàn bộ không gian mẫu hay không. Nếu một cặp biến cố bao phủ toàn bộ không gian mẫu thì chúng là đối nhau, ngược lại thì chúng không đối nhau. A. Biến cố $E=\{1;2;3\}$ và $F=\{4;5;7\}$: - Kết hợp hai biến cố này ta có $E \cup F = \{1;2;3;4;5;7\}$. - Ta thấy rằng $E \cup F$ không bao phủ toàn bộ không gian mẫu $\Omega$ vì thiếu số 0. - Vậy $E$ và $F$ không đối nhau. B. Biến cố O và Q: - Không có thông tin về các biến cố O và Q, nên ta không thể xác định được chúng có đối nhau hay không. C. Biến cố $A=\{0;1;7\}$ và $B=\{2;3;4;5\}$: - Kết hợp hai biến cố này ta có $A \cup B = \{0;1;2;3;4;5;7\}$. - Ta thấy rằng $A \cup B$ bao phủ toàn bộ không gian mẫu $\Omega$. - Vậy $A$ và $B$ là đối nhau. D. Biến cố $C=\{1;3;5;7\}$ và $F=\{0;2;4\}$: - Kết hợp hai biến cố này ta có $C \cup F = \{0;1;2;3;4;5;7\}$. - Ta thấy rằng $C \cup F$ bao phủ toàn bộ không gian mẫu $\Omega$. - Vậy $C$ và $F$ là đối nhau. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có cặp biến cố $E$ và $F$ không đối nhau. Đáp án đúng là: A. $E=\{1;2;3\}$ và $F=\{4;5;7\}$. Câu 11. Để giải phương trình $\sqrt{2x^2 + x + 3} = \sqrt{x^2 + 2x + 5}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Ta cần đảm bảo rằng các biểu thức dưới dấu căn đều không âm. - Điều kiện này luôn luôn thỏa mãn vì các biểu thức dưới dấu căn đều là các đa thức bậc hai và luôn dương hoặc bằng không. 2. Bình phương cả hai vế: \[ (\sqrt{2x^2 + x + 3})^2 = (\sqrt{x^2 + 2x + 5})^2 \] \[ 2x^2 + x + 3 = x^2 + 2x + 5 \] 3. Rearrange the equation to form a standard quadratic equation: \[ 2x^2 + x + 3 - x^2 - 2x - 5 = 0 \] \[ x^2 - x - 2 = 0 \] 4. Giải phương trình bậc hai: Phương trình $x^2 - x - 2 = 0$ có thể được giải bằng cách phân tích thành nhân tử: \[ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0 \] Vậy ta có hai nghiệm: \[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] \[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] 5. Kiểm tra lại các nghiệm trong phương trình ban đầu: - Thử nghiệm $x = 2$: \[ \sqrt{2(2)^2 + 2 + 3} = \sqrt{(2)^2 + 2(2) + 5} \] \[ \sqrt{8 + 2 + 3} = \sqrt{4 + 4 + 5} \] \[ \sqrt{13} = \sqrt{13} \] Nên $x = 2$ là nghiệm đúng. - Thử nghiệm $x = -1$: \[ \sqrt{2(-1)^2 + (-1) + 3} = \sqrt{(-1)^2 + 2(-1) + 5} \] \[ \sqrt{2 - 1 + 3} = \sqrt{1 - 2 + 5} \] \[ \sqrt{4} = \sqrt{4} \] Nên $x = -1$ cũng là nghiệm đúng. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có $x = 2$ là một trong các đáp án. Đáp án: D. $x = 2$. Câu 12: Để xác định tọa độ tâm \( I \) và bán kính \( R \) của đường tròn \((C):~(x-3)^2 + y^2 = 25\), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhận dạng phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có dạng chuẩn là \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), trong đó \((a, b)\) là tọa độ tâm và \(R\) là bán kính. 2. So sánh với phương trình đã cho: Phương trình \((C):~(x-3)^2 + y^2 = 25\) có thể viết lại thành \((x - 3)^2 + (y - 0)^2 = 5^2\). 3. Xác định tọa độ tâm và bán kính: - Tọa độ tâm \( I \) là \((3, 0)\). - Bán kính \( R \) là \(5\). Do đó, tọa độ tâm \( I \) và bán kính \( R \) của đường tròn \((C)\) là: \[ I(3, 0),~R = 5. \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~I(3;0),~R=5. \]