Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1:

a) Chứng minh tứ giác MNHI nội tiếp một đường tròn:

*  $\widehat{MNI} = 90^\circ$ (NI ⊥ MQ)

*  $\widehat{MHI} = 90^\circ$ (MH ⊥ NP)

Suy ra $\widehat{MNI} + \widehat{MHI} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Vậy tứ giác MNHI nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh $\Delta EHI$ cân:

*  Gọi O là tâm đường tròn (O). Ta có OE ⊥ NP (vì E là trung điểm NP)

*  Gọi F là giao điểm của MH và MQ. Ta có $\widehat{NMF} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => MN ⊥ MF.

*  Xét tứ giác MNHI nội tiếp đường tròn, suy ra $\widehat{MNH} = \widehat{MIH}$

*  Ta có $\widehat{IMN} = 90^\circ - \widehat{NMI}$ và $\widehat{MIH} = \widehat{MNH}$

*  Xét tam giác vuông MHE, ta có: $\widehat{HME} + \widehat{HEM} = 90^\circ$

*  Mà $\widehat{HME} = \widehat{NMI}$.

*  Suy ra $\widehat{HEM} = \widehat{NMQ} = \widehat{NPQ}$.

*  Mà $\widehat{IEH} = \widehat{PEH} = 90^\circ - \widehat{NPQ}$. Suy ra $\widehat{IEH} = \widehat{NMQ}$.

*  Lại có: $\widehat{EHI} = 90^\circ - \widehat{IHM} = 90^\circ - \widehat{INM}$.

*  Mà $\widehat{NMI} = \widehat{NMQ}$ (cùng chắn cung NQ).

*  Suy ra $\Delta EHI$ cân tại E.

Bài 2:

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp:

*  $\widehat{ADB} = 90^\circ$ (AD ⊥ BC)

*  $\widehat{AEB} = 90^\circ$ (BE ⊥ AK)

Suy ra $\widehat{ADB} + \widehat{AEB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Vậy tứ giác ABDE nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh $\Delta IDE$ cân:

*  Gọi O là tâm đường tròn (O). Ta có OI ⊥ BC (vì I là trung điểm BC)

*  Ta có $\widehat{AKB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => $\widehat{ABK} = 90^\circ$.

*  Xét tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn, suy ra $\widehat{DBA} = \widehat{DEA}$.

*  Gọi F là giao điểm của BC và AK. Ta có $\widehat{AFD} = \widehat{KDB}$ (cùng phụ $\widehat{DBK}$)

*  Mà $\widehat{ADB} = \widehat{AEB} = 90^\circ$ nên D và E cùng nhìn AB dưới một góc vuông.

*  Do đó, tứ giác ABDE nội tiếp.

*  Mặt khác, ta có OI ⊥ BC tại I, suy ra $\widehat{DIO} = 90^\circ$.

*  BE ⊥ AK tại E, suy ra $\widehat{IEB} = 90^\circ$.

*  Ta có $\widehat{DIE} = \widehat{DIE} - \widehat{DIO} = \widehat{OI} = 90^\circ - \widehat{AIB}$.

*  Xét tam giác AIB, ta có: $\widehat{ABI} = 90^\circ - \widehat{BAI}$

*  Lại có $\widehat{ABI} = \widehat{IDE}$.

*  Suy ra $\widehat{EDI} = \widehat{DEI}$.

*  Suy ra $\Delta IDE$ cân tại I.