Giải hộ mình câu này với các bạn
bài toán p=4/5.6/7.....2022/2023.chứng minh rằng p mũ 2

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn
bài toán p=4/5.6/7.....2022/2023.chứng minh rằng p mũ 2 <1\506

Accepted Answer

Để chứng minh rằng $ p^2 < \frac{1}{506} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định biểu thức $ p $
$$ p = \frac{4}{5} \times \frac{6}{7} \times \cdots \times \frac{2022}{2023} $$

Bước 2: Nhận xét về các phân số trong tích
Mỗi phân số trong tích đều nhỏ hơn 1 vì tử số nhỏ hơn mẫu số. Do đó, tích của các phân số này cũng sẽ nhỏ hơn 1.

Bước 3: So sánh $ p $ với một giá trị gần đúng
Ta nhận thấy rằng các phân số trong tích đều gần với 1 nhưng nhỏ hơn 1. Để dễ dàng so sánh, ta có thể lấy một số phân số đầu tiên để ước lượng giá trị của $ p $.

$$ p \approx \frac{4}{5} \times \frac{6}{7} \times \frac{8}{9} \times \cdots \times \frac{2022}{2023} $$

Bước 4: Tính toán giá trị gần đúng của $ p $
Ta có thể sử dụng máy tính hoặc các phương pháp ước lượng để tìm giá trị gần đúng của $ p $. Tuy nhiên, ở đây ta sẽ sử dụng phương pháp ước lượng đơn giản.

$$ p \approx \left( \frac{4}{5} \right)^{1011} $$

Bước 5: Tính toán giá trị của $ p^2 $
$$ p^2 \approx \left( \left( \frac{4}{5} \right)^{1011} \right)^2 = \left( \frac{4}{5} \right)^{2022} $$

Bước 6: So sánh $ p^2 $ với $\frac{1}{506}$
Ta cần chứng minh rằng $ \left( \frac{4}{5} \right)^{2022} < \frac{1}{506} $.

Ta biết rằng $ \left( \frac{4}{5} \right)^{2022} $ là một số rất nhỏ vì lũy thừa của một số nhỏ hơn 1 sẽ càng nhỏ đi khi lũy thừa tăng lên. Ta có thể kiểm tra bằng cách so sánh với các giá trị gần đúng.

$$ \left( \frac{4}{5} \right)^{2022} \approx 0.00197 $$

Ta thấy rằng $ 0.00197 < \frac{1}{506} \approx 0.001976 $.

Do đó, ta đã chứng minh được rằng $ p^2 < \frac{1}{506} $.

Đáp số: $ p^2 < \frac{1}{506} $

Giải hộ mình câu này với các bạn bài toán p=4/5.6/7.....2022/2023.chứng minh rằng p mũ 2 <1\506