Câu 4: Một vật có khối lượng 100g rơi tự do từ độ cao 30m xuống đất. Lấy g = 10 m/s². Chọn gốc thế năng tại mặt đất Tỉnh:

a) Thế năng của vật tại điểm bắt đầu rơi?

b) Động năng khi vật có độ cao 5m

c) Thế năng của vật tại điểm sau khi nó rơi được 1 giây.

d) Vị trí để tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.

Question

Câu 4: Một vật có khối lượng 100g rơi tự do từ độ cao 30m xuống đất. Lấy g = 10 m/s². Chọn gốc thế năng tại mặt đất Tỉnh:

a) Thế năng của vật tại điểm bắt đầu rơi?

b) Động năng khi vật có độ cao 5m

c) Thế năng của vật tại điểm sau khi nó rơi được 1 giây.

d) Vị trí để tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.

Accepted Answer

Cho:
- m = 100g = 0.1 kg
- h₀ = 30 m (độ cao ban đầu)
- g = 10 m/s²
- gốc thế năng tại mặt đất (h = 0 thì thế năng = 0)

---

**a) Thế năng của vật tại điểm bắt đầu rơi**

Công thức thế năng trọng trường:
$$ W_{t} = mgh $$

Tại điểm bắt đầu rơi, $ h = 30 \, m $, nên:
$$ W_{t} = 0.1 \times 10 \times 30 = 30 \, (J) $$

---

**b) Động năng khi vật có độ cao 5m**

Vật rơi từ 30m xuống 5m, nên mất đi thế năng:
$$ \Delta W_t = mg(h_0 - h) = 0.1 \times 10 \times (30 - 5) = 0.1 \times 10 \times 25 = 25 \, (J) $$

Giả sử không có ma sát, năng lượng cơ học bảo toàn, nên động năng khi vật ở độ cao 5m bằng năng lượng thế năng đã mất:
$$ W_{đ} = 25 \, (J) $$

---

**c) Thế năng của vật tại điểm sau khi nó rơi được 1 giây**

Tính vận tốc sau 1 giây rơi tự do:
$$ v = gt = 10 \times 1 = 10 \, m/s $$

Tính quãng đường rơi sau 1 giây:
$$ s = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 1^2 = 5 \, m $$

Do đó, độ cao còn lại:
$$ h = h_0 - s = 30 - 5 = 25 \, m $$

Thế năng tại độ cao này:
$$ W_t = mgh = 0.1 \times 10 \times 25 = 25 \, (J) $$

---

**d) Vị trí để tại đó động năng bằng 3 lần thế năng**

Gọi độ cao cần tìm là $ h $, khi đó:
- Thế năng: $ W_t = mgh $
- Động năng: $ W_đ = mg(h_0 - h) $

Theo đề bài:
$$ W_{đ} = 3W_t $$

Thay thế:
$$ mg(h_0 - h) = 3 mg h $$

Rút gọn $ mg $ hai vế:
$$ h_0 - h = 3h $$
$$ h_0 = 4h $$
$$ h = \frac{h_0}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 \, m $$

---

### Kết luận:

a) Thế năng tại điểm bắt đầu rơi: **30 J**

b) Động năng khi vật ở độ cao 5m: **25 J**

c) Thế năng sau 1 giây rơi: **25 J**

d) Độ cao để động năng bằng 3 lần thế năng: **7.5 m**

Câu 4: Một vật có khối lượng 100g rơi tự do từ độ cao 30m xuống đất. Lấy g = 10 m/s². Chọn gốc thế năng tại mặt đất Tỉnh: a) Thế năng của vật tại điểm bắt đầu rơi? b) Động năng khi vật có độ cao 5m...